《一次函数与方程、不等式》学习任务单
【学习目标】
理解一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式、和二元一次方程（组）之间的关系．会用函数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的意义.
经历用函数图象表示方程（组）、不等式的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
（复制“课程简介”本节课的知识要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力，及几道例题）
【课上任务】
1．你会解一个一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组吗？
2．你会画一次函数的图象吗？
3．如何通过一次函数的函数值求一元一次方程的解？
4．如何通过一次函数的图象求一元一次方程的解？
5．如何通过一次函数的函数值求一元一次不等式（或、、）的解？
6．如何通过一次函数的图象求一元一次不等式（或、、）的解？
7．任何一个含有未知数x、y的二元一次方程与一次函数有什么关系？
8．任何一个含有未知数x、y的二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系？
9．如何通过一次函数的图象求解一个由两个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方程组？
【学习疑问】
10．哪段文字没看明白？
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
17．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
考虑下面两种移动电话的计费方式：
方式一
方式二
月租费/（元/月）
30
0
本地通话费/（元/min）
0.30
0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
【课后作业参考答案】
解：法一：
设通话时间为x分钟,支出费用为y元.
方式一支出：；方式二支出：.
联立：解得：.
答：当通话时间为300分钟时，两种计费方式费用相等，均为120元.
法二：
画出两条直线和，两直线交点坐标为.
这表示当通话时间300分钟时，两种计费方式的费用相同，都是120元.教
案
教学基本信息
课题
一次函数与方程、不等式
学科
数学
学段：八年级下
年级
八年级下
教材
书名：
义务教育教科书
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
理解一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式、和二元一次方程（组）之间的关系．会用函数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的意义.
经历用函数图象表示方程（组）、不等式的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.
教学重点：
探究并掌握一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.
教学难点：
综合应用一次函数与方程（组）、不等式之间的关系解决问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
探究一次函数与一元一次方程之间的关系.
对问题1的思考与讲解：
问题1.
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
；
（2）；
（3）
．
对思考题的讲解：
思考：请结合函数图象填空并解下列关于x的一元一次方程：
（1）；（2）；（3）.
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求一元一次方程的解；
对思考题的探索与讲解为下面探究一次函
教学环节
主要教学活动
设置意图
数与不等式时找临界值做好准备.
探究一次函数与一元一次不等式之间的关系.
对问题2的思考与讲解：
问题2.
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）；（2）；（3）．
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求一元一次等式的解.
探究一次函数与二元一次方程（组）之间的关系.
对问题3的思考与讲解：
问题3：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.
与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.
两个气球都上升了1h.
请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y
（单位：m）与气球上升时间x
（单位：min）的函数关系.
在某个时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求由两个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方程组.
例题精讲.
从一次函数的函数值和函数图象两个角度解例题1、2、3：
例1：当自变量x取何值时，函数的值为0？当自变量x取何值时，函数的值为？
例2：当自变量x取何值时，函数与函数的值相等？这个函数值是多少？
例3：当函数的值小于函数的值时，求自变量x取值范围.
综合应用一次函数与方程（组）、不等式之间的关系解决问题.
课堂总结.
一次函数与一元一次方程之间的关系：
解一元一次方程相当于求一次函数
的值为c时，自变量x
的值，或求直线上的点的纵坐标为c时自变量x的值.
当时，即求直线与x轴交点的横坐标的值．
一次函数与一元一次不等式之间的关系：
求（或）（）的解集相当于求一次函数的值大于c（或大于等于c）时，自变量x的取值范围，即确定直线在直线上方（或上方含交点时），自变量x的取值范围.
一次函数二元一次方程（组）之间的关系：
任何一个含有未知数x、y的二元一次方程都可以改写为（k、b是常数，）的形式，解由两个含有未知数x、y的二元一次方程组成的二元一次方程组相当于求自变量x为何值时，两个函数的函数值相等，即确定两条相应直线的交点坐标.
让学生掌握一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.
课后作业及解答
考虑下面两种移动电话的计费方式：
方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：法一：
设通话时间为x分钟,支出费用为y元.
方式一支出：；方式二支出：.
联立：解得：.
答：当通话时间为300分钟时，两种计费方式费用相等，均为120元.
法二：
画出两条直线和，两直线交点坐标为.
这表示当通话时间300分钟时，两种计费方式的费用相同，都是120元.
让学生独立应用一次函数与方程（组）、不等式之间的关系解决问题.
