教
案
教学基本信息
课题
待定系数法求一次函数解析式
学科
数学
学段：
初中
年级
八年级
教材
书名：数学(八年级下册)
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.
能够运用待定系数法求一次函数解析式；
2.
经历待定系数法的应用过程，体验数形结合思想在一次函数中的运用；
3.
能把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，将所学知识应用于实际。
教学重点：
运用待定系数法求一次函数解析式
教学难点：
数形结合思想的运用及从实际问题中建立数学模型。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
环节一
知识回顾
复习提问
【复习提问】
我们画出与的图象至少选取几个点，为什么？
【启发提问】
如果已知一次函数图象上的两点，那么能确定它的解析式吗？
巩固已学知识，建构知识联系，启发学生思考
环节二
探索新知
通过以下例题，学习待定系数法，并运用待定系数法解决问题：
例1.
已知一次函数的图象过点
(3,
5)
与点
(-4,
-9)，求这个一次函数的解析式.
练1.
已知一次函数的图象与
平行，且过点(2,
-1)，求这个一次函数的解析式.
例2.
一次函数的图象过点
A(3,
0)，与y轴交于B点.
若的面积为6，求这个一次函数的解析式.
例3.
黄金1号”玉米种子的价格为
5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过
2kg
部分的种子价格打8折.
(1)
填写下面表格
(2)
写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
例4.
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始
4min
内只进水不出水，在随后的
8min
内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量
y（单位：L）与时间
x（单位：min）之间的关系如图所示.
(1)
当时，求
y
关于
x
的函数解析式.
(2)
当时，求
y
关于
x
的函数解析式.
(3)
每分钟进水、出水各多少升？
通过例题学习待定系数法，体会数形结合的重要思想，并提高数学建模的能力
环节三
课堂总结
布置作业
1.
回顾整节课的内容，再次强调待定系数法的步骤，以及数形结合与数学建模的思想的运用.
2.作业:
(1)
已知一次函数，当时
y
的值为4，当时
y
的值为-2，求
k
与
b.
(2)
已知一次函数的图象经过点(-4,
9)和点(6,
3)，求这个函数的解析式.
检验课堂效果，加深学生知识掌握程度.《待定系数法求一次函数的解析式》学习任务单
【学习目标】
1.
能够运用待定系数法求一次函数解析式；
2.
经历待定系数法的应用过程，体验数形结合思想在一次函数中的运用；
3.
能把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，将所学知识应用于实际。
【课上任务】
1．我们画出与的图象至少选取几个点，为什么？
2．如果已知一次函数图象上的两点，那么能确定它的解析式吗？
3．待定系数法求解一次函数解析式需要几个条件？
4．待定系数法的步骤是什么？
5．画一次函数图象与待定系数法求解一次函数解析式的联系与区别是什么？
6．在坐标系中遇到距离如何表示？
7．一次函数中如何应用数形结合的思想？
8．哪些实际问题可以抽象为一次函数的数学模型？
9．对于何种问题需要分段讨论？
【学习疑问】（可选）
10．哪段文字没看明白？
11．哪个环节没弄清楚？
12．有什么困惑？
13．您想向同伴提出什么问题？
14．您想向老师提出什么问题？
15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
17．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
19．作业1：已知一次函数，当时，
y的值为4，当
时
y
的值为-2，求
k
与
b.
20．作业2:
已知一次函数的图象经过点(-4,
9)
和点(6,
3)，求这个函数的解析式.
【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程）
作业1：
将，；，代入得：
，解得
所以
.
作业2：
设这个函数解析式为，
代入(-4,
9)，(6,
3)得
，解得
因此这个函数解析式为.
