(共22张PPT)
华师大版
七下数学
9.1.3三角形三边关系
回顾旧知
小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
探究新知
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
作法：1、画线段AB=4cm；
2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5CM长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
3、连结AC、BC；
则△ABC就是所画的三角形.
试一试
现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
问题：任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
试一试
如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
若三边长是4、5、6，能组成三角形
要点归纳
若三边长是2、2、4，不能组成三角形
探究新知
若三边长是2、3、6
探究新知
两边的和大于第三边，能围成三角形。
猜想
a
b
A
B
C
c
归纳
三角形的任何两边的和大于第三边.
三角形的三边关系：
a
b
A
B
C
c
即：△ABC中
a+b>c
b+c>a
c+a>b
想一想
由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
两点之间，线段最短.
a+b>c
b+c>a
c+a>b
a>c-b
b>a-c
c>b-a
a
b
A
B
C
c
典例精析
例.
以长度为6cm、4cm、3cm
的三条线段能否组成一个三角形？
解：∵3+4>6
∴能组成三角形.
方法总结
若较小的两条线段之和大于第三条线段，便可组成三角形;
若不满足，则不能组成三角形.
如何判断三条已知线段能否组成三角形？
变式训练
已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x
cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x
cm，则
2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm
问题探究
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答：
三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
探究新知
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
练一练
要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
课堂练习
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．2，2，4
B．5，6，12
C．5，7，2
D．6，8，10
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉木条的根数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
D
B
3.设三角形三边的长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为________．
4.已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，则△ABC为_____________．
3＜a＜9
等腰三角形
5．一个三角形的两边长为3和5.
(1)求它的第三边长a的取值范围；
(2)求它的周长C的取值范围；
(3)若周长为偶数，求三角形的第三边长．
解：(1)根据三角形的三边关系可得5－3＜a＜5＋3，
即2＜a＜8.
(2)
∵第三边长a的取值范围为2＜a＜8，
∴周长C的取值范围为2＋3＋5＜C＜5＋3＋8，
即10＜C＜16.
(3)解：∵周长C的取值范围为10＜C＜16且周长为偶数，
∴周长可取12，14，
∵三角形两边长为3和5，
∴第三边长为4或6.
课堂小结
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.
应用
稳定性
三角形
独有性质
应用
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9.1.3三角形三边关系导学案
课题
9.1.3三角形三边关系
单元
9
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.掌握和理解三角形三边的关系.
2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点难点
重点：三角形任何两边之和大于第三边的应用。
难点：已知三角形的两边求第三边的范围。
教学过程
知识链接
1.小明从家到学校怎么走，距离最近呢？
合作探究
一、教材第80页
1.画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm.
画法步骤：
二、教材第80页
1.试一试：
现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？
归纳：
。
三、教材第81页
用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？
用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？
归纳：
。
自主尝试
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A．5，5，10
B．4，5，6
C．4，4，4
D．3，4，5
2．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是( )
A．0B．x≥
C．x>
D．03.如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是____________．
【方法宝典】
根据三角形三边关系解题即可.
当堂检测
1.三条线段的长度分别为：
(1)3cm、4cm、5cm
(2)8cm、7cm、15cm
(3)13cm、12cm、20cm
(4)5cm、5cm、11cm
能组成三角形的有（
）组.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（
）.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可
构成三角形的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
C.4个4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(
)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
5.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是
.若x是奇数，则x的值是
，这样的三角形有
个；若x是偶数，则x的值是
，这样的三角形有
个.
6.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？
7.已知等腰三角形的两边长分别为
4,9,求它的周长.
8.如图，在△ABC内有一点D，试说明AB+AC＞BD+DC.
9.在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8
cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.B
3.B
4.C
5.13、5
2
2
、4、6
3
6.解：根据三角形三边的关系可知，
3<第三条边<11
所以三角形的周长大于：4+7+3
三角形的周长小于：4+7+11
即，三角形的周长的取值范围是大于14
cm小于22
cm.
7.解：因为三角形是等腰三角形，
所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，
而4+4<9
所以不能构成一个三角形，应舍去.
当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，
4+9>9
所以能构成一个三角形.即周长为22.
8.解：如图延长线段BD交AC于点E，
在△ABE中，AB+AE＞BE.
①
在△DEC中，DE+EC＞DC.
②
由①+②得，
AB+AE+EC+DE＞BD+DE+DC，即AB+AC＞BD+DC.
9.解：设AB＝AC＝2x，则BC＝x.∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC＝x.又∵AB＋AD＋BD－(BD＋CD＋BC)＝8cm，即2x＋x＋BD－BD－x－x＝8cm，∴x＝8cm，∴x＝6cm，(8分)∴△ABC的周长为2x＋2x＋x＝12＋12＋4＝28(cm)．
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精品试卷·第
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