2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷（word含答案）

人教版八年级数学下册
第18章　平行四边形
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为(　　)
A．4
B．12
C．24
D．28
2．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是(　　)
A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝DC，AD＝BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
4．下列命题中，真命题是(　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(　　)
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
6.
如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为(　　)
A．40
B．44
C．48
D．60
7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)
A．8
B．12
C．16
D．32
8．将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是(
)
A．三角形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
9．平行四边形的对角线一定具有的性质是(　　)
A．相等
B．互相平分
C．互相垂直
D．互相垂直且相等
10．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝(
)
A．1
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是________．
12.
如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为__
__．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是__
__．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．
15．
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30
cm，△OAB的周长为23
cm，则EF的长为__________．
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__
_．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为_______．
18．
菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2
020秒时，点P的坐标为________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图所示，在?ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的大小关系，并证明你的结论．
20．(8分)
平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．(8分)
如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.
22．(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．
23．(10分)
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．
24．(10分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．
(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；
(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
25．(12分)
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
参考答案
1-5BBCCD
6-10CCCBC
11．20
12.
14
13．(，0)
14.2.5
15．4
cm
16.
24cm
17.
10
18．(0，)
19.
解：BE＝DF.理由如下：连接DE，BF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE＝DF.
20.
证明：
连接AC，如图，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形
21.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF
22.
证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AFE和△CDE中，∴△AEF≌△CED.AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∴AE＝AC，又AC＝2AB，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD＝AD，∴△AED≌△ABD.∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.
∴四边形ADCF是菱形
23．解：(1)四边形ADCE是菱形．理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.
∵D为AB的中点，∴AD＝BD.
∴CE＝AD.
又∵CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．∵BC∥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.
∴四边形ADCE为菱形．
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4.
∵BC＝DE，∴DE＝4.
∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝24.
(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.
∴四边形ADCE为正方形．
24.
解：(1)易证△BPD≌△AQD(SAS)，∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP，
∵∠BDP＋∠ADP＝90°，∴∠ADP＋∠ADQ＝90°，即∠PDQ＝90°，∴△PDQ为等腰直角三角形　
(2)当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；
理由：∵P为AB的中点，AB＝AC，BP＝AQ，∴点Q为AC的中点，在Rt△ABD和Rt△ACD中，DP＝AP＝AB，QD＝AQ＝AC，
∴DP＝AP＝QD＝AQ，∴四边形APDQ为菱形，又∵∠A＝90°，∴四边形APDQ是正方形
25．解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC.
在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB.
又∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE.
(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.
又由(1)知∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.
又∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．
(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.
理由：∵由(2)知四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCF＝∠DCF.又CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF.
又∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠BCD＋∠CBF＝90°，∠EFD＋∠CDF＝90°.
又∵∠CBF＝∠CDF，∴∠EFD＝∠BCD.
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