18.1变量与函数课件
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(共17张PPT)
18.1 变量与函数
温度T
（°C）
时间t(时）
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0
2
4
2
4
6
8
问题1
想一想：在这个变化过程中, 任选时刻t的一个确定
值, 温度T有几个值和这个时刻对应？
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都
有唯一的一个值和它对应
波长
λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率
（kHz） 1000 600 500 300 200
结论：任给一个波长λ的确定值，频率 都有唯一的一个值和它对应
问题2：收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米
（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些
对应的数值：
λ =300000 或 =
半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 …
面积S（cm2） …
结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应
问题3：圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
S=
请完成下表：
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
想一想：在问题1、2、3中，分别有几个可以
取不同值的量？
在某个变化过程中，
可以取不同值的量叫变量。
如：T和t, 和λ,S和r。
保持不变的量叫常量。
如:问题2中的300000和问题3中的
在某个变化过程中，有两个变量x和y,对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量。也称y是x的函数。
判断函数的标准：
①变化过程
②两个变量
③一个不漏
④唯一对应
(一个x对应一个y)
做一做:
(1)下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
xy=2 x2+y2=10 x+y=5
|y|=3x+1 y=x2+6x+5
思考：下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
①
②
③
④
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
f=300 000 / λ
S=πr2
这三个问题，它们具有函数关系吗 是怎样表示函数关系的
图象法
列表法
解析法
温度T
（°C）
时间t(时）
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4
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8
例1.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
①时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式；
解:① s=110t
常量是110,自变量是t，因变量是s.
例1.写出下列问题中的函数关系式，并指出其 中的常量与变量：
②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关系式；
解: ② S=5h，
常量是5,自变量是h，因变量S.
例1.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
③某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式;
解: ③ y=20+0.2x
常量是20和0.2,自变量是x，因变量是y.
练习.写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长c与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)与所用时间t(小时)的函数关系式;
(3)n边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式;
s=60t
(4)底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式;
(5)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式.
y=5x
例2. 小明为了表示爷爷晚饭后出门散步、在报亭看报、回家的过程，绘制了爷爷离家的路程（米）与外出的时
间（分）之间的关系图，请回答问题：
①这个图反映了哪几个变量之间的关系？
②任取自变量的一个值，因变量有几个值与它对应？
③报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？
0
400
10
22
38
S（米）
t（分）
例3. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间之间满足如下关系：
提出概念所用的时间(min)
1
5
10
13
15
20
25
30
接受能力数值 45.5 53.5 59 59.5 55.5 55 45.5 31
(接受能力数值越大,表示接受能力越强)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量
(2)提出概念所用时间在什么范围内,学生的接受能力逐步增强 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低
例3. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间之间满足如下关系：
提出概念所用的时间(min)
1
5
10
13
15
20
25
30
接受能力数值 45.5 53.5 59 59.5 55.5 55 45.5 31
(3)提出概念的第10min时,学生的接受能力数值是多少
(4)提出概念多长时间时,学生的接受能力最强
归纳小结
这节课，你有哪些收获？ 归纳小结：
1.四个概念 （1）常量与变量
（2）自变量与因变量(函数)
2.函数的三种表示方法：
（1）图象法
（2）列表法
（3）解析法
18.1 变量与函数
温度T
（°C）
时间t(时）
2
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22
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问题1
想一想：在这个变化过程中, 任选时刻t的一个确定
值, 温度T有几个值和这个时刻对应？
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都
有唯一的一个值和它对应
波长
λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率
（kHz） 1000 600 500 300 200
结论：任给一个波长λ的确定值，频率 都有唯一的一个值和它对应
问题2：收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米
（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些
对应的数值：
λ =300000 或 =
半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 …
面积S（cm2） …
结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应
问题3：圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
S=
请完成下表：
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
想一想：在问题1、2、3中，分别有几个可以
取不同值的量？
在某个变化过程中，
可以取不同值的量叫变量。
如：T和t, 和λ,S和r。
保持不变的量叫常量。
如:问题2中的300000和问题3中的
在某个变化过程中，有两个变量x和y,对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量。也称y是x的函数。
判断函数的标准：
①变化过程
②两个变量
③一个不漏
④唯一对应
(一个x对应一个y)
做一做:
(1)下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
xy=2 x2+y2=10 x+y=5
|y|=3x+1 y=x2+6x+5
思考：下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
①
②
③
④
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
f=300 000 / λ
S=πr2
这三个问题，它们具有函数关系吗 是怎样表示函数关系的
图象法
列表法
解析法
温度T
（°C）
时间t(时）
2
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例1.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
①时速为110千米的火车行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式；
解:① s=110t
常量是110,自变量是t，因变量是s.
例1.写出下列问题中的函数关系式，并指出其 中的常量与变量：
②底边长为10的三角形的面积S与这边上的高h之间的关系式；
解: ② S=5h，
常量是5,自变量是h，因变量S.
例1.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
③某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂重物x(千克)之间的关系式;
解: ③ y=20+0.2x
常量是20和0.2,自变量是x，因变量是y.
练习.写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长c与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)与所用时间t(小时)的函数关系式;
(3)n边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式;
s=60t
(4)底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式;
(5)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式.
y=5x
例2. 小明为了表示爷爷晚饭后出门散步、在报亭看报、回家的过程，绘制了爷爷离家的路程（米）与外出的时
间（分）之间的关系图，请回答问题：
①这个图反映了哪几个变量之间的关系？
②任取自变量的一个值，因变量有几个值与它对应？
③报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？
0
400
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38
S（米）
t（分）
例3. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间之间满足如下关系：
提出概念所用的时间(min)
1
5
10
13
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接受能力数值 45.5 53.5 59 59.5 55.5 55 45.5 31
(接受能力数值越大,表示接受能力越强)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量
(2)提出概念所用时间在什么范围内,学生的接受能力逐步增强 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低
例3. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间之间满足如下关系：
提出概念所用的时间(min)
1
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13
15
20
25
30
接受能力数值 45.5 53.5 59 59.5 55.5 55 45.5 31
(3)提出概念的第10min时,学生的接受能力数值是多少
(4)提出概念多长时间时,学生的接受能力最强
归纳小结
这节课，你有哪些收获？ 归纳小结：
1.四个概念 （1）常量与变量
（2）自变量与因变量(函数)
2.函数的三种表示方法：
（1）图象法
（2）列表法
（3）解析法