变量与函数（2）课件
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如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.
y
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
x
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
y
x
等腰三角形两底角相等
（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
1.在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。
(x取1到9的自然数)
例1 求下列函数中自变量x的取值范围
（1） y＝3x－1 （2） y＝
（3） y= （4） y＝
(1)(2)中x取任意实数，3x－1与3x+7都有意义
(3)中，x≠－2时，原式有意义．
解：
例1 求下列函数中自变量x的取值范围
（1） y＝3x－1 （2） y＝
（3） y= （4） y＝
解：
(4)中x≥2时，原式有意义．
(5)中 得
例1 求下列函数中自变量x的取值范围
（1） y＝3x－1 （2） y＝
（3） y= （4） y＝
解：
(6)中 得
在函数表达式中，自变量的取值范围如下表：
函数表达式 自变量的取值
整式 全体实数
分式 分母不为0
根式 根指数为奇数时被开方数取全体实数
根指数为偶数时被开方数为非负数
实际问题 符合实际意义
1.求下列函数中自变量x的取值范围
例2 等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少
解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
当x＝1时，y=
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
1.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
2.已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
函数关系式为
如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.
y
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
x
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
y
x
等腰三角形两底角相等
（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
1.在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。
(x取1到9的自然数)
例1 求下列函数中自变量x的取值范围
（1） y＝3x－1 （2） y＝
（3） y= （4） y＝
(1)(2)中x取任意实数，3x－1与3x+7都有意义
(3)中，x≠－2时，原式有意义．
解：
例1 求下列函数中自变量x的取值范围
（1） y＝3x－1 （2） y＝
（3） y= （4） y＝
解：
(4)中x≥2时，原式有意义．
(5)中 得
例1 求下列函数中自变量x的取值范围
（1） y＝3x－1 （2） y＝
（3） y= （4） y＝
解：
(6)中 得
在函数表达式中，自变量的取值范围如下表：
函数表达式 自变量的取值
整式 全体实数
分式 分母不为0
根式 根指数为奇数时被开方数取全体实数
根指数为偶数时被开方数为非负数
实际问题 符合实际意义
1.求下列函数中自变量x的取值范围
例2 等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少
解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
当x＝1时，y=
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
1.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
2.已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
函数关系式为