2020-2021学年 北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转 单元测试（五一假期作业）（word版含答案）

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转
同步测试
一．选择题
1．下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列运动属于平移的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）
A．40
B．42
C．45
D．48
4．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如果点A（3，n）与点B（﹣m，5）关于原点对称，则m+n＝（　　）
A．8
B．2
C．﹣2
D．﹣8
6．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（　　）
A．方向相同，距离相同
B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同
D．方向不同，距离相同
8．若对应，则对应（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（　　）
A．正七边形
B．正方形
C．正五边形
D．正三角形
10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
12．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（6，﹣490°）B．Q（6，590°）C．Q（6，﹣110°）
D．Q（6，230°）
二．填空题
13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标（﹣2，0）、（0，3）、（2，2），则点B′的坐标是　
　．
14．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　
　．
15．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是50元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费　
　元．
16．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积　
　m2．
17．在下列图案中可以用平移得到的是　
　（填代号）．
18．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为　
　．
三．解答题
19．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
20．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．
21．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；
（2）求△DEF的面积．
如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝　
　，S2＝　
　，S3＝　
　；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
23．如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为p1（m+2，n﹣3），将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标为A1（
　，　
），B1（　
，　
　），C1（　
　，　
　）；
（3）直接写出四边形BCC1B1的面积　
　．
24．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．
25．如图，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．
26．如图所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．
(1)试确定AE，BD之间的大小关系；
(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转
同步测试答案
一．选择题
1．下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．下列运动属于平移的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；
C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；
D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．
故选：B．
3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）
A．40
B．42
C．45
D．48
解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，
∵AB＝10，DH＝4，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，
故选：D．
4．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
5．如果点A（3，n）与点B（﹣m，5）关于原点对称，则m+n＝（　　）
A．8
B．2
C．﹣2
D．﹣8
5．解：∵点A（3，n）与点B（﹣m，5）关于原点对称，
∴﹣m＝﹣3，n＝﹣5，
则m＝3，
故m+n＝3﹣5＝﹣2．
故选：C．
6．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选：D．
7．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（　　）
A．方向相同，距离相同
B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同
D．方向不同，距离相同
解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，
故选：B．
8．若对应，则对应（　　）
A．
B．
C．
D．
解：把外边的图形顺时针旋转90°，同时把箭头逆时针旋转90°，则得到的图形是：．
故选：B．
9．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（　　）
A．正七边形
B．正方形
C．正五边形
D．正三角形
解：∵正三角形的中心角为120°，
∴正三角形旋转120°可以和原图形重合，
故选：D．
10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
11．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．
故选：C．
12．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（6，﹣490°）
B．Q（6，590°）
C．Q（6，﹣110°）
D．Q（6，230°）
解：∵P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°），
∴由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（6，230°），（6，﹣490°），（6，590°），
故选：C．
二．填空题
13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标（﹣2，0）、（0，3）、（2，2），则点B′的坐标是　
　．
13．解：∵点A（﹣2，0）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到A′（2，2），
∴点B（0，3）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到B′（4，5），
故答案为（4，5）．
14．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了　120°　．
解：根据题意得，×360°＝120°．
故答案为：120°．
15．某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是50元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费　
　元．
15．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，
即可得地毯的长度为6+8＝14（米），地毯的面积为14×2＝28（平方米），
故买地毯至少需要28×50＝1400（元）．
购买地毯至少需要1400元．
故答案为：1400．
16．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积　128　m2．
解：由题意，得草地的实际面积为：
（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．
故答案为128．
17．在下列图案中可以用平移得到的是　③④⑤　（填代号）．
解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．
故答案为：③④⑤
18．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为　6　．
解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，
∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
三．解答题
19．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
19．解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，
∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，
∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
20．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．
解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），
答：这块草地的绿地面积是160m2．
21．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；
（2）求△DEF的面积．
解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3﹣3）、E（3+2，1﹣3）、F（0+2，0﹣3），
即D（3，0）、E（5，﹣2）、F（2，﹣3）；
（2）△DEF的面积：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．
22．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝　ab﹣b　，S2＝　ab﹣b　，S3＝　ab﹣b　；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
解：（1）画图如下：
（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b
（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，
∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；
（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，
∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．
23．如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A（1，4），B（﹣3，3），C（2，﹣1），三角形ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为p1（m+2，n﹣3），将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标为A1（　
　，　
　），B1（　
　，　
　），C1（　
　，　
　）；
（3）直接写出四边形BCC1B1的面积　
　．
23．解：（1）如图所示：三角形A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，1），B1（﹣1，0），C1（3，﹣4）；
故答案为：3，1；﹣1，0；3，﹣4．
（3）四边形BCC1B1的面积为：7×7﹣2（×2×3﹣2×4﹣×4×5）＝7，
故答案为7．
24．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．
解：根据图形可知：A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1），
各点关于原点对称的点的坐标分别是：A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1），然后连接点再依次连接即可．
25．如图，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．
25．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，
∴∠BMC＝22°.
∵∠DMC＝45°，
∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.
又∵∠DOB＝45°，
∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，
即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.
26．如图所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．
(1)试确定AE，BD之间的大小关系；
(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
26．解：(1)在△ACE和△BCD中，
∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.
(2)成立．理由如下：
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD.
在△ACE和△BCD中，
∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.