第九章
统计
9.1.1简单随机抽样(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.
故选：A.
2．某班50名学生中有20名男生，30名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（
）
A．40%
B．50%
C．60%
D．
【答案】C
【解析】在简单随机抽样中，由于每个个体被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的可能性为．故选：A．
3．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（
）
A．某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况
B．从15种疫苗中抽取5种检测是否合格
C．某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，
D．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对岁的人群进行随机抽样调查
【答案】B
【解析】A.
中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；
B.
样本数量较少，宜采用简单随机抽样；
C.
中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；
D.
年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：B.
4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（
）
A．623
B．457
C．368
D．072
【答案】C
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8个为368，故选：C
5.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（
）
A．从某厂生产的5
000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5
000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；
C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，
因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；
B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
故选：B
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．关于简单随机抽样,下列说法正确的是（
）
A.它要求被抽取样本的总体的个数有限;
B.它是从总体中逐个地进行抽取;
C.不做特殊说明时它是一种不放回抽样;
D.它是一种等可能性抽样
【答案】ABCD
【解析】对于选项A，要求被抽取样本的总体的个数有限，故A正确；
对于选项B，是从总体中逐个地进行抽取，故B正确；
对于选项C，作特殊说明时它是一种不放回抽样，故C正确；
对于选项D，是一种等可能性抽样，故D正确；故选：ABCD
7．下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为( )
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验．
D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
【答案】ABD
【解析】对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；
对于选项C，是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
对于选项D，不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选:ABD．
8．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法不正确的是（
）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
【答案】ACD
【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选：ACD.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.
【答案】，，
【解析】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，.
故答案为：，，
10．下列抽样中，简单随机抽样的个数是__________个
①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
【答案】1
【解析】①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取.
②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
③不是简单随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.
故答案为：1
11．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则用抽签法抽样的编号一般为__________，用随机数表法抽样的编号一般为__________．
【答案】0，1，…，99（或1，2，…，100）；00，01，…，99（或001，002，…，100）
【解析】根据两种方法的不同特点，编号是不同的，抽签法应由小到大即可，而随机数表法编号的位数应该相同，所以抽签法的编号一般为0，1，…，99（或1，2，…，100），而随机数表法的编号应为00，01，…，99（或001，002，…，100）．
答案：0，1，…，99（或1，2，…，100）；00，01，…，99（或001，002，…，100）．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
【答案】见解析
【解析】第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50．
第二步，将号码分别写在相同纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．
第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．
第五步，将对应编号的志愿者选出即可得到所要的样本．
13.
庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课?休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则求选出来的第4个学生的编号
【答案】29
【解析】从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字，依次取出的编号为：25，30，24，29，故选出来的第4个学生的编号为29.
14．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1?40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：
（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
【答案】（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.
【解析】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法
抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的个白球无法相互区分
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为第九章
统计
9.1.1简单随机抽样(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．某班50名学生中有20名男生，30名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（
）
A．40%
B．50%
C．60%
D．
3．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（
）
A．某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况
B．从15种疫苗中抽取5种检测是否合格
C．某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，
D．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对岁的人群进行随机抽样调查
4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（
）
A．623
B．457
C．368
D．072
5.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（
）
A．从某厂生产的5
000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5
000件产品中抽取10件进行质量检验
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．关于简单随机抽样,下列说法正确的是（
）
A.它要求被抽取样本的总体的个数有限;
B.它是从总体中逐个地进行抽取;
C.不做特殊说明时它是一种不放回抽样;
D.它是一种等可能性抽样
7．下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为( )
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验．
D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
8．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法不正确的是（
）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.
10．下列抽样中，简单随机抽样的个数是__________个
①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
11．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则用抽签法抽样的编号一般为__________，用随机数表法抽样的编号一般为__________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
13.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课?休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则求选出来的第4个学生的编号
14．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1?40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；
选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：
（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？
（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
