第九章
统计
9.1.2分层随机抽样(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（
）
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
2．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（
）
A．1260
B．1230
C．1200
D．1140
3．某单位共有职工名，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为（
）
A．6
B．9
C．18
D．36
4．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样
D．随机数法
5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．某单位有老年人28人?中年人54人?青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是(
)
A．随机数表法
B．抽签法
C．简单随机抽样
D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
7．某工厂生产A?B?C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（
）
A．此样本的容量n为20
B．此样本的容量n为80
C．样本中B型号产品有40件
D．样本中B型号产品有24件
8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（
）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．
10．一只田径队有男运动员56名，女运动员有42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽取________名、女运动员应抽取________名.
11．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则求该校共有女生人数．
13.某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则求高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数
14．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.第九章
统计
9.1.2分层随机抽样(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（
）
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
【答案】C
【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C
2．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（
）
A．1260
B．1230
C．1200
D．1140
【答案】D
【解析】
设女生总人数为：人，由分层抽样的方法可得：
抽取女生人数为：人，
所以，解得：，
故选：D
3．某单位共有职工名，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为（
）
A．6
B．9
C．18
D．36
【答案】C
【解析】依题意得：高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为，
高级职称人数的抽样比，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则从高级职称中抽取的人数为人.故选：C.
4．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样
D．随机数法
【答案】C
【解析】小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异
学段对统计结果影响较大，同一学段男女生肺活量差异不大
性别对统计结果无明显影响
最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样，故选：C
5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选：B.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．某单位有老年人28人?中年人54人?青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是(
)
A．随机数表法
B．抽签法
C．简单随机抽样
D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
【答案】ABC
【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.
因为总人数为,样本容量为36,
由于按抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为.
若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取(人),中年人应抽取(人),青年人应抽取(人),从而组成容量为36的样本.故选：ABC.
7．某工厂生产A?B?C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（
）
A．此样本的容量n为20
B．此样本的容量n为80
C．样本中B型号产品有40件
D．样本中B型号产品有24件
【答案】BC
【解析】根据分层抽样的定义可知，，则，
设样本中B型号的产品有件，则，
所以，即B型号的产品有件.故选：BC.
8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（
）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
【答案】ACD
【解析】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层抽样，选项正确.
因为个体数目多，用抽取法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有好的代表性，故选项正确.
抽样比为
，三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆，选项正确.
分层抽样种，每一个个体被抽到的可能性相同.
故选项正确.
故答案为：ACD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．
【答案】
【解析】今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，
凡三乡，发役四百八十七人．
则西乡遣：487145．
故答案为145．
10．一只田径队有男运动员56名，女运动员有42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽取________名、女运动员应抽取________名.
【答案】
【解析】田径队运动员的总人数是，要得到28人的样本，占总体的比例为，于是应该在男运动员中随机抽取(名)，
在女运动员中随机抽取(名).
故答案为：，.
11．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.
【答案】360
【解析】由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，
故高三年级抽取的人数为．故答案为：360
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则求该校共有女生人数．
【答案】970
【解析】样本容量为200，女生比男生少6人，
样本中女生数为97人，
又分层抽样的抽取比例为，
总体中女生数为970人．
13.某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则求高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数
【答案】12
【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为人．
14．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.
【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析
【解析】（1）总体容量较小，用抽签法.
①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.
①确定抽取个数.因为，所以甲厂生产的篮球应抽取（个），乙厂生产的篮球应抽取（个）；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
