4.2 图形的全等 课件（共26张PPT）

第2节 图形的全等
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形.
2 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）
3 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
都有形状、大小相同的图片
你能再举出一些类似的例子吗?
新课导入
全等图形
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
探究新知
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但 和
都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形_________ .
完全重合
形状
大小
定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（2）
（1）
（3）
形状相同
大小相同
形状和大小都相同
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同.
例1
下图中是全等图形的是________________________________．
①和⑨、②和③、④和⑧、?和?
例题讲解
A
B
C
E
D
F
例如
1 三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形,叫做____________.
全等三角形
A
B
C
A(D)
B(E)
C(F)
D
E
F
顶点 A，D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角.
2 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC≌△FDE
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）
几何语言：
例2 如图:△AOD≌△BOC，写出其中相等的角
A
D
C
B
O
解：∠A=∠B
∠D=∠C
∠DOA=∠COB
例题讲解
例3 如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．
例题讲解
解：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
又因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，
所以∠ACB＋∠BAC＝90°.
所以∠ACB＋∠ECD＝90°.
所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)
＝180°－90°
＝90°.
议一议
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
A
B
C
C′
B′
A′
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，你如何在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段？
在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′.
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
做一做
如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
1 下列说法中正确的有(　　)
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂练习
2 下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)
3 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B
＝________.
4 如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠ACB＝∠DAC
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
5 如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=_____.
B
A
E
F
C
全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
2 全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等．
课堂小结
谢谢聆听