4.3.1 探索三角形全等的条件 课件（共28张PPT）

第3节 探索三角形全等的条件
（第1课时）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.?
2 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程.
3 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
学习目标
对应边相等，对应角相等.
1 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2 全等三角形有什么性质？
新课导入
判定两个三角形全等的基本事实：“边边边”
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
探究新知
做一做
1 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
2 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
①一边一内角：
30°
30°
30°
3cm
3cm
3cm
②两内角：
30°
30°
50°
50°
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
A
B
C
1 三个角
2 三条边
3 两边一角
4 两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
40°
60°
80°
40°
60°
80°
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
5cm
7cm
4cm
5cm
7cm
4cm
两个三角形全等的判定1：
　　三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∵
A
B
C
A′
B′
C′
例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：(1)△ABD ≌△ACD ;
C
B
D
A
引导：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
例题讲解
“边边边”的简单应用
例2 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.
探究新知
解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，
因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)．
所以∠B＝∠D.
三角形的稳定性
1 取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
2 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？
上面的现象说明了什么？
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗？
例3 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
例题讲解
1 满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
课堂练习
2 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(　　)
A．BD＝DE
B．BD＝CE
C．DE＝CE
D．以上都不对
3 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E. 其中错误的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
4 如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠ACB＝∠DAC
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
5 如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？
D
B
A
C
1 三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)
2 三角形具有稳定性。
课堂小结
谢谢聆听