4.3.2 探索三角形全等的条件 课件（共22张PPT）

第3节 探索三角形全等的条件
（第2课时）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
3 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 。
学习目标
有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
新课导入
判定两个三角形全等的基本事实：“角边角”
我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?
1 角.边.角;
2 角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
探究新知
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？
60°
80°
2 cm
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
作法：
（1）画 AB = 2 cm；
（2）在 AB 的同旁画∠DAB = 60°，
∠EBA = 80°，AD，BE 交于点 C.
60°
80°
A
B
三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（简称“角边角” ，简记为“ASA”）
A
C
B
A’
C’
B’
“ASA”的几何语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
因为
∠A = ∠A'，
AB = A'B'，
∠B = ∠B'，
所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
典例赏析
例1 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
在△BAC和△EAD中，因为
所以△BAC≌△EAD(ASA)．
所以BC＝ED.
判定两三角形全等的方法：“角角边”
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
70°
3 cm
探究新知
60°
70°
3 cm
A
B
D
60°
E
50°
C
70°
三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
例2 如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC与△DEC全等．
例题讲解
解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，
所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.
所以∠3＝∠5.
在△ACD中，∠ACD＝90°，
所以∠2＋∠D＝90°.
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC.
想一想
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
A
O
B
C
D
解：全等.
理由如下：
在△AOC 和△BOD 中，
∠A = ∠B
AO = BO（O是 AB 中点）
A
O
B
C
D
∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）
所以△AOC≌△BOD（ASA）
因为
1 如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是(　　)
A．只能用ASA
B．只能用SSS
C．只能用AAS
D．用ASA或AAS
课堂练习
2 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　)
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
3 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于(　)
A．8
B．7
C．6
D．5
4 如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC于点F，G. 图中与△FAD全等的三角形是(　　)
A．△ABF
B．△FEB
C．△ABG
D．△BCD
5 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：△ABC ≌ △AED.
A
B
C
E
D
1
2
三角形全等判定定理2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
课堂小结
谢谢聆听