8.5.3平面与平面平行第二课时-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
8.5.3平面与平面平行
第二课时
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的
任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号表示：
β
a
b
α
作用：
可证明两直线平行
复习回顾
回顾：两平面平行，那么其中一个平面内的直线与
另一个平面具有什么关系？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
结论：
用式子表示为：
∵α∥β，a
α
∴a∥β
∪
文字表述：如果两个平面平行，
那么其中一个平面内的直线平
行于另一平面
α
β
a
思考：如图，设a∥b，a∩g＝a，b∩g＝b。
a，b有何关系？
结论：a∥b
b
a
g
b
a
讲授新课
定理：如果两个平行的平面同时与第三平面相交，
那么它们的交线平行
a∥b
a∩g＝a
b∩g＝b
a∥b
符号表示：
平面与平面平行的性质定理
讲授新课
b
a
g
b
a
判断下列命题是否正确
1、已知平面α，β和直线m，n，若m
α，n
α
∪
∪
m∥β，n∥β，则α∥β；
2、一个平面α内的两条不平行的直线都平行于另
一个β，那么α∥β；
3、平行于同一平面的两平面平行。
4、一个平面与两个平面相交，交线平行。
练习
a
证明∵BE∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，
∴BE∥平面AA1D.
∵BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，
∴BC∥平面AA1D.
∵BE∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，
∴平面BCE∥平面AA1D.
又∵平面A1DCE∩平面BCE＝EC，
平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，∴EC∥A1D.
例1、如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.
求证：EC∥A1D.
应用面面平行性质定理的基本步骤
例2
求证:
夹在两个平行平面间的平行线段相等.
变式：如图，已知平面α∥平面β，P?α且P?β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
已知三个平行平面α、β、γ与两条直线a，b分别
交于点A、B、C和D、E、F。
A
B
C
D
E
F
a
b
M
α
β
γ
课本P144-13
练习．如图，已知α∥β，GH，GD，HE分别交α，β于A，B，C，D，E，F且GA＝9，AB＝12，BH＝16，S△AEC＝72，求S△BFD.
针对性练习
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”
错误的画“
”
(1)如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过
b的任何一个平面
(
)
(2)如果直线a和平面a满足a
∥a，那么a与a内的任一条直线平行
(
)
(3)如果a，b和平面a满足a
∥a,b
//a,
那么
a
//b
(
)
(4)如果直线a，b和平面a满足a
∥b，a
∥
a，
b
a，那么b∥a
(
)
∪
√
(5)过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行（
）
√
2、若平面a∥平面b，直线
a
∥
a，点B∈b，则
在b内过点B的所有直线中
(
)
A.不一定存在与a平行的直线。
B.只有两条与a平行的直线。
C.存在无数条与a平行的直线。
D.存在唯一一条与a平行的直线。
A
针对性练习
A
针对性练习
4、过长方体A1B1C1D1-ABCD中任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有(
)
A.4条
B.6条
C.8条
D.12条
D
1
C1
A1
D
C
B
A
M
N
F
E
D
B1
针对性练习
1.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的
直线平行于另一平面.
用式子表示为：
2.定理：如果两个平行平面同时与第三平面相交，
那么它们的交线平行
β
α
γ
b
a
小结与作业
a∥b
a∩g＝a
b∩g＝b
a∥b
符号表示：
(1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.
可简述为“若面面平行，则线线平行”；
(2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：
①平面α和平面β平行，即α∥β；
②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；
③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.
以上三个条件缺一不可．
(3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面一切直线”的错误．