3.2 用关系式表示的变量间关系 同步练习（含答案）

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变量之间的关系
第二节 用关系式表示的变量间关系同步练习
一、单选题
1．（2020·湖北襄阳市·八年级期末）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
2．（2020·全国九年级专题练习）一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
3．（2020·湖南长沙市·）在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )
A． B． C．， D．，
4．（2020·甘肃白银市·平川区四中七年级期末）已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（ ）
A． B． C． D．和
5．（2019·舞钢市教育局普通教育研究室七年级月考）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．
6．（2020·贵州毕节市·七年级期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
7．（2020·哈尔滨市第十七中学校八年级月考）在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ）
A．速度是变量 B．时间是变量
C．速度和时间都是变量 D．速度、时间、路程都是常量
8．（2019·山西七年级月考）如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020·全国八年级课时练习）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．
10．（2020·江苏徐州市·张双楼矿校八年级月考）直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为________，常量为________．
11．（2019·河北石家庄市·八年级期中）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．
12．（2020·江苏连云港市·八年级月考）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
三、解答题
13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数．
气温（℃） 声音的传播速度（米/秒）
0 336
20 342
（1）求，的值；
（2）求气温为时，声音在空气中的传播速度．
14．（2020·广西南宁市·南宁三中七年级期中）如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（2）当运动时间时，则三角形的面积为_____；
（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．
15．（2020·山东济南市·七年级期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
答案
一、单选题
1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C
二、填空题
9．电影票的售价 电影票的张数，票房收入．
10．x，y -1，90
11．y=30-5x 0≤x≤6
12．y=21x+2
三、解答题
13．【详解】
（1）将，代入，得，

（2）由（1）知：，将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为345米/秒．
14．【详解】
解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为：，
故答案为：16；
（2）当运动时间时，
∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形的面积为：，
故答案为：30；
（3）当P在上时，此时，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
当P在上，且Q沿着点运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时，即，
则三角形的面积为；
综上，当运动时间为时，三角形的面积．
15．【详解】
解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
③当Q=0时，0=50﹣6t，
6t=50，
解得：t=，
100×=km．
答：该车最多能行驶km．
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