2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.1直线与直线垂直教学学设计

《直线与直线垂直》教学设计
教学
设计
教
师
活
动
学生活动
过
程
设
计
回
顾
复
习
异面直线的定义。
空间两条直线的位置关系。
基本事实4的内容以及作用。
等角定理的内容以及作用。
证明两条直线平行的方法有哪些？
结合初中学习的内容，总结平面内证明两条直线垂直的方法有哪些？
让学生回顾复习相关的知识点，为下面的学习和导入做好铺垫。
导入
探究思考：如图在正方体ABCD-A’B’C’D’中，直线A’C’与直线AB,直线A’D’与直线AB都是异面直线，直线A’C’与A’D’相对于直线AB的位置关系相同吗？
让学生思考两条异面直线中一条相对于另一条AB的位置是否相同？
引入
提出问题：两条直线相交,如何刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度？
引导学生去回想初中所学的夹角定义
讲授教师：徐协达
课题
《直线与直线垂直》
课型
新授
教
材
分
析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书——必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与直线垂直。
课本从空间两条直线的位置关系入手，引入异面直线所成角的定义，进而在正方体中找相互垂直的异面直线及求异面直线所成的角，本节课是证明两条异面直线垂直的一种方法。求异面直线为90°可以证明两异面直线垂直。直线与直线垂直是立体几何中证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的基础，是后续所学知识的基础。
学情分析
学生在学习本节课之前，已经学过空间中直线与直线的位置关系、线线平行的判定、等角定理等知识点，为本节课的学习奠定了一定的基础。因此
，学生学习本节课的困难不是很大，但应该预见到学生的基础和理解力、接受能力参差不齐。
教学
目标
核心
素养
理解两异面直线所成的角。
能熟练找出或作出两异面直线所成的角。
掌握两异面直线所成的角的求法。
发展学生的逻辑推理素养、数学运算素养和直观想象素养。
重
点
求异面直线所成角
难
点
构造异面直线所成角
教法
引导、讨论、分析、讲授
教
具
多媒体
教学
设计
教
师
活
动
学生活动
讲
解
新
课
异面直线所成的角：
定义：如图所示，已知两条异面直线a和b,经过空间任一点O
分别作直线
a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与
b′所成的角
叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。
强调：
（1）通过平移把异面直线转化成相交直线。
（2）基本思路：空间图形问题转化成平面图形问题。
思考：1、直线a,b所成角的大小与点O
的位置有关系吗？为什
么？
2、两条异面直线所成的角能是0°吗？能是90°吗？
两条异面直线所成角的范围？
3、空间两条直线所成角的范围？
强调：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直。
学生练习：1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线所成的角的大小与O点的位置有关，即O点位置不同时，这一角的大小也不同．(　　)
(2)异面直线a与b所成的角可以是0°.(　　)
强化学生对异面直线所成角的理解
通过引导学生思考总结讲解异面直线所成的角和两条直线所成的角的范围。
检验学生的理解程度
教学
设计
教
师
活
动
学生活动
讲
解
练
习
(3)若∠AOB＝110°，则分别和边OA，OB平行的两条异面直线所成的角为110°.(　　)
(4)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．(　　)
讲解P147页例一
规律方法　求两条异面直线所成的角的一般步骤
(1)构造角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角.
(2)计算角：求角度，常利用三角形.
(3)确定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角.
学生练习P148页练习第3题
讲解P147页例二
1、要证明两异面直线垂直，应先构造两异面直线所成的角.若能求得或证明这个角是直角，即得到两直线垂直
2、利用平面几何图形的性质：勾股定理，等腰三角形底边中线垂直于底边，菱形对角线互相垂直等等
学生练习P148页练习第4题
引导学生讨论、总结求异面直线所成角的步骤。
让学生练习求二面角
让学生理解证明两异面直线垂直就是转化成异面直线所成角为直角
课堂
总
结
1、异面直线所成角的概念。
2、异面直线所成角的构造。
3、异面直线所成角的求法。
4、异面直线垂直的判定方法。
引导学生
自己总结
课
下
练
习
理解掌握本节课所学的知识。
2、
整理本节课所讲的习题。
学生活动