(共27张PPT)
北师版
初中数学
2.1
两条直线的位置关系
第1课时
相交线与平行线
新知导入
画一画：在练习本上任意画两条直线，与同桌观察所画的两条直线，会出现几种情况？
有交点
无交点
新知导入
再观察下面几幅生活中的图片：
【思考】两条直线的位置关系有哪几种？
新知讲解
有交点
无交点
在同一平面内，两条直线的位置关系有_______或_______两种.
相交
平行
若两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
新知讲解
【画一画】在练习本上画出两条直线，直线AB和直线CD，交于点O.
想一想：观察所画的两条直线，其中∠1和∠2的位置有什么关系？
∠1和∠2有公共顶点O；
两边互为反向延长线.
∠3和∠4呢？
新知讲解
像∠1和∠2，∠3和∠4这样的角叫做___________.
对顶角
对顶角：
两个角有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角.
注意：对顶角是成对出现的.
新知讲解
【思考】∠1和∠2的大小有什么关系？
通过观察，度量我们猜想___________
∠1=∠2
你能证明吗？试着在练习本上写出已知，求证.
新知讲解
已知：直线AB和直线CD交于点O，证明∠1=∠2.
证明：
∵∠AOB和∠COD都是平角，
∴∠1+∠3=180°，∠2+
∠3=180°，
∴∠1=180°
-
∠3，∠2=180°
-
∠3，
∴∠1=
∠2.
新知讲解
【总结归纳】
对顶角性质：___________.
符号语言：
∵_________是对顶角，
∴_________.
∠1=∠2
∠1与∠2
对顶角相等
新知讲解
【思考】∠1和∠3有什么数量关系？
∠1+∠3=180°
如果两个角的和是180°，
那么称这两个角互为补角.
∠2与∠3
∠2与∠4
∠1与∠4
新知讲解
【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
1
2
如图，∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余.
注意：
互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.
新知讲解
【做一做】
如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球
会直接入袋，此时∠1=∠2.
新知讲解
将上图简化成下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，
且∠1=∠2.
思考下列问题：
（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
新知讲解
（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？
∵∠1+∠3=90°,∴∠1与∠3互为余角，同理∠2与∠4互为余角，
∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角；
同理∠1与∠4互为余角.
∵∠NOD+∠NOC=180°,∴∠NOD与∠NOC互为补角,同理：∠1与∠AOC互为补角，∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，
新知讲解
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°
,
∠2+∠4=90°，∴
∠3=∠4.
同角或等角的余角相等.
∠3=∠4
你发现了什么？
新知讲解
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
同角或等角的补角相等.
∠AOC=∠BOD
∵∠1=∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠2+∠BOD=180°，
∴∠AOC=∠BOD.
你能得到什么结论？
课堂练习
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有( ).
A.两种：平行和相交
B.两种：平行和垂直
C.三种：平行、垂直和相交
D.两种：垂直和相交
A
课堂练习
2.下列图形中，∠1和∠2不是对顶角的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
C
课堂练习
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为( )
A．72°
B．90°
C．108°
D．144°
A
拓展提高
4.下列说法中正确的是________(填序号)．
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
②③
拓展提高
5.如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3:∠2＝8:1，求∠AOC的度数．
解：因为OE平分∠BOD，所以∠1＝∠2.
因为∠3:∠2＝8:1，∠3＋∠1＋∠2＝180°，
所以8∠2＋2∠2＝180°，即∠2＝18°.
所以∠AOC＝∠BOD＝2×18°＝36°.
中考链接
6.【中考·安顺】如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3是( ).
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
A
中考链接
7.【中考·通辽】如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( ).
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角性质：对顶角相等.
3.如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；
4.如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
5.性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
板书设计
课题：2.1.1
相交线与平行线
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、相交和平行
二、对顶角性质
三、余角和补角及其性质
作业布置
课本
P40
习题2.1
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册2.1.1相交线与平行线导学案
课题
2.1.1相交线与平行线
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；3.善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识.
重点
对顶角、余角、补角的定义及其性质.
难点
在复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
教学过程
课前预学
画一画：在练习本上任意画两条直线，与同桌观察所画的两条直线，会出现几种情况？再观察下面几幅生活中的图片：【思考】两条直线的位置关系有哪几种？
新知讲解
在同一平面内，两条直线的位置关系有_______或_______两种.若两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为_______.在同一平面内，不相交的两条直线_______.【画一画】在练习本上画出两条直线，直线AB和直线CD，交于点O.想一想：观察所画两条直线，其中∠1和∠2的位置有什么关系？∠3和∠4呢？像∠1和∠2，∠3和∠4这样的角叫做___________.对顶角：____________________________________________________________________________________________________【思考】∠1和∠2的大小有什么关系？通过观察，度量我们猜想___________你能证明吗？试着在练习本上写出已知，求证.已知：____________________________________________________，证明：__________________________.【总结归纳】对顶角性质：___________.符号语言：∵_________是对顶角，∴_________.【思考】∠1和∠3有什么数量关系？图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？如果两个角的和是90°，那么称这两个角__________.如图：∠1+∠2=____________，∴∠1与∠2____________.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.【做一做】如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.将上图简化成下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.思考下列问题：（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
课堂练习
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有( ).A.两种：平行和相交
B.两种：平行和垂直C.三种：平行、垂直和相交
D.两种：垂直和相交2.下列图形中，∠1和∠2不是对顶角的有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．0个3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为( )A．72°
B．90°
C．108°
D．144°4.下列说法中正确的是________(填序号)．①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．5.如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3:∠2＝8:1，求∠AOC的度数．6.【中考·安顺】如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3是( ).A．150°
B．120°
C．60°
D．30°7.【中考·通辽】如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( ).答案：1.
A
2.C
3.A
4.②③5.解：因为OE平分∠BOD，所以∠1＝∠2.因为∠3:∠2＝8:1，∠3＋∠1＋∠2＝180°，所以8∠2＋2∠2＝180°，即∠2＝18°.所以∠AOC＝∠BOD＝2×18°＝36°.6.A
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行2.对顶角性质：对顶角相等.3.如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；4.如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.5.性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
板书
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精品试卷·第
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