《任意角》导学案
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文档简介
《1.1.1 任意角》导学案
设计人： 向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月21日
【学习目标】
1．理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；
2．掌握终边相同的角的表示，能在0°～360°范围内，找出与已知角终边相同的角；
3．了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.
【课前导学】阅读教材第2-6面，完成新知学习．
1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围是多少？
角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形．如图1，一条射线由原来的位置OA，
绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角．旋
转开始时的射线OA 叫做角的 ，OB叫 ，射线的端
点O叫做叫的顶点．初中所研究的角的范围为 ．
2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的角的取值范围？
①体操比赛中术语：“ 转体720” （ 即转体 周），“转体1080” （ 即转体 周）；
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了5 分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）
③又如：自行车车轮；螺丝扳手； ．
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：角的概念
问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角．
试试：图 2 中的角α是正角，为 ；图 3中的角α、β、γ分别是 、 、 、（填
写正角或负角），大小分别为 、 、 ．
再试试画出－45 °及405°的角．
反思：角的概念推广到了 ，包括任意大小的 角、 角和 角．
探究2：坐标系中讨论角
问题：如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与 重合，角的 与轴的非负半轴重合．
新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ .
探究3：终边相同的角
问题：与60°终边相同的角有 、 、 、…， 都可以用代数式表示为 ．
与终边相同的角如何表示？
新知：与α角终边相同的角，都可用式子k×360＋α，k∈Z表示，写成集合为： ．
试试：与 390°终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 ．
反思：给定顶点、终边、始边的角有 个. 终边相同的角 相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍．
例1、在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．
（1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例2 、写出终边在下列位置上的角的集合：
（1）y 轴； （2）直线y=x ．
变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？
小结：0°～360°是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示．
例3 、已知是第二象限的角，则是第 的角.
【小组表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
班级 姓名 评价 .
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课堂小结】
1．角的推广；2．象限角的定义；3．终边相同角的表示；4．终边落在坐标轴的角；5．区间角表示．
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．460°是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与60°终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°间的角可表示为（ ）.
A．{ | 0°<< 90°} B．{ | 0°< 90°}
C．{ | 0°<90°} D．{ | 0°90°}
4. 一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
5. 集合 M＝{|=k×，k∈Z}中，各角的终边都在 上.
【能力提升】供学生课外做作业
1．下列命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角
2．若α是第四象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3. 如图，终边落在OA位置时的角的集合是__ ；
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是
_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合
是 _．
4. 在 0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是
第几象限角
（1）－120°； （2）760°.
5．分别写出在下列位置上的角的集合：
（1）y轴负半轴；
（2）x轴；
（3）第一、三象限角平分线；
（4）第四象限角平分线．
【检测存在问题】
【课后反思】
图1
图3
图2
图2
设计人： 向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月21日
【学习目标】
1．理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；
2．掌握终边相同的角的表示，能在0°～360°范围内，找出与已知角终边相同的角；
3．了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.
【课前导学】阅读教材第2-6面，完成新知学习．
1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围是多少？
角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形．如图1，一条射线由原来的位置OA，
绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角．旋
转开始时的射线OA 叫做角的 ，OB叫 ，射线的端
点O叫做叫的顶点．初中所研究的角的范围为 ．
2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的角的取值范围？
①体操比赛中术语：“ 转体720” （ 即转体 周），“转体1080” （ 即转体 周）；
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了5 分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）
③又如：自行车车轮；螺丝扳手； ．
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：角的概念
问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角．
试试：图 2 中的角α是正角，为 ；图 3中的角α、β、γ分别是 、 、 、（填
写正角或负角），大小分别为 、 、 ．
再试试画出－45 °及405°的角．
反思：角的概念推广到了 ，包括任意大小的 角、 角和 角．
探究2：坐标系中讨论角
问题：如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与 重合，角的 与轴的非负半轴重合．
新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？ .
探究3：终边相同的角
问题：与60°终边相同的角有 、 、 、…， 都可以用代数式表示为 ．
与终边相同的角如何表示？
新知：与α角终边相同的角，都可用式子k×360＋α，k∈Z表示，写成集合为： ．
试试：与 390°终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 ．
反思：给定顶点、终边、始边的角有 个. 终边相同的角 相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍．
例1、在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．
（1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例2 、写出终边在下列位置上的角的集合：
（1）y 轴； （2）直线y=x ．
变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？
小结：0°～360°是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示．
例3 、已知是第二象限的角，则是第 的角.
【小组表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
班级 姓名 评价 .
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课堂小结】
1．角的推广；2．象限角的定义；3．终边相同角的表示；4．终边落在坐标轴的角；5．区间角表示．
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．460°是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与60°终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°间的角可表示为（ ）.
A．{ | 0°<< 90°} B．{ | 0°< 90°}
C．{ | 0°<90°} D．{ | 0°90°}
4. 一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
5. 集合 M＝{|=k×，k∈Z}中，各角的终边都在 上.
【能力提升】供学生课外做作业
1．下列命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角
2．若α是第四象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3. 如图，终边落在OA位置时的角的集合是__ ；
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是
_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合
是 _．
4. 在 0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是
第几象限角
（1）－120°； （2）760°.
5．分别写出在下列位置上的角的集合：
（1）y轴负半轴；
（2）x轴；
（3）第一、三象限角平分线；
（4）第四象限角平分线．
【检测存在问题】
【课后反思】
图1
图3
图2
图2