三角函数模型的简单应用
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文档简介
课题：三角函数模型的简单应用
高（ ）班 组 姓名 教师评价: 编制人： 审核人：
【学习目标】
选择合理三角函数模型解决实际问题;
培养学生用已有的知识解决实际问题的能力;
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
【任务目标】
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
【作业目标】
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型。
【预习案】
【使用说明与学法指导】
1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、相关知识：
函数的图象;
函数中的的含义.
二、教材助读：(阅读课本60页的例1和62页的例4)
你如何从函数图象的周期或半周期来求？
如何利用函数图象的最大值和最小值来求函数中的A、b？
如何从函数图象的关键点来求？
如何利用收集到的数据来模拟相关函数？
三、预习自测：
1、函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
2、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3.设是某港口水的深度（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________
(1)． (2)．
(3)． (4)．
【我的疑惑】
【探究案】
一、质疑探究
(一)基础知识探究
探究点一: 利用图象或有关信息求的解析式
例1：如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足函数
（1）求这段时间的最大温差
（2）写出这段曲线的函数解析式。
规律方法总结:
综合知识应用探究
探究点三: 利用数据模拟三角函数
例2：已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，根据以上数据，函数的解析式为_______.
规律方法总结:
拓展提升：已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|< )的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x= 是函数图象的一条对称轴,求其解析式.
三、我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
四、当堂检测
1、.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为:s=6sin(2πt+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）
(A)2π s (B)π s
(C)0.5 s (D)1 s
2、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3、已知函数的图象和直线主y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是
【训练案】
一、基础巩固题
1.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是,则当时,电流强度I等于( )
A.5A B.2.5A C.2A D.-5A
2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω=______.
二、综合应用题
3.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（ ）
4.已知函数在一个周期内的图像如图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间。
5．已知函数y= （A＞0, ＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。．
三、拓展探究题
6．已知函数在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
【有错必改】
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
o
x
y
2
1
三角函数模型的应用
O x
y
2
1
-2
高（ ）班 组 姓名 教师评价: 编制人： 审核人：
【学习目标】
选择合理三角函数模型解决实际问题;
培养学生用已有的知识解决实际问题的能力;
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
【任务目标】
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
【作业目标】
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.
重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型。
【预习案】
【使用说明与学法指导】
1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、相关知识：
函数的图象;
函数中的的含义.
二、教材助读：(阅读课本60页的例1和62页的例4)
你如何从函数图象的周期或半周期来求？
如何利用函数图象的最大值和最小值来求函数中的A、b？
如何从函数图象的关键点来求？
如何利用收集到的数据来模拟相关函数？
三、预习自测：
1、函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
2、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3.设是某港口水的深度（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________
(1)． (2)．
(3)． (4)．
【我的疑惑】
【探究案】
一、质疑探究
(一)基础知识探究
探究点一: 利用图象或有关信息求的解析式
例1：如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足函数
（1）求这段时间的最大温差
（2）写出这段曲线的函数解析式。
规律方法总结:
综合知识应用探究
探究点三: 利用数据模拟三角函数
例2：已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，根据以上数据，函数的解析式为_______.
规律方法总结:
拓展提升：已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|< )的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x= 是函数图象的一条对称轴,求其解析式.
三、我的知识网络图——归纳梳理、整合内化
四、当堂检测
1、.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为:s=6sin(2πt+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）
(A)2π s (B)π s
(C)0.5 s (D)1 s
2、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3、已知函数的图象和直线主y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是
【训练案】
一、基础巩固题
1.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是,则当时,电流强度I等于( )
A.5A B.2.5A C.2A D.-5A
2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω=______.
二、综合应用题
3.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（ ）
4.已知函数在一个周期内的图像如图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间。
5．已知函数y= （A＞0, ＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。．
三、拓展探究题
6．已知函数在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
【有错必改】
【我的收获】（反思静悟、体验成功）
o
x
y
2
1
三角函数模型的应用
O x
y
2
1
-2