云南省会泽县茚旺高级中学2011-2012学年高二9月月考数学试题

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共 60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
下列框图符号中,表示处理框的是（ ）
是（ ）
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角
C. 第三象限的角 D. 第四象限的角
3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（ ）
A. 14辆，21辆，12辆 B. 7辆，30辆，10辆
C. 10辆，20辆，17辆 D. 8辆，21辆，18辆
4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（　　）
A．60% 　B．30% 　 C．10% D．50%
5. 已知 且//，则锐角的大小为 （ ）
A． B． C． D．
6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A． B．
C. D.
7. 若,则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知且则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 若，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 若的三个内角满足，则是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形
（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
11. 已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是（ ）
A．4或5 B．5或6 C ．6或7 D不存在
12.已知向量（其中为坐标原点），
则向量与夹角的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4个小题,每小题5分;共20分．将答案填在题中横线上.
13. 右图程序框图的运行结果是
14. 若，则=
15. 已知
则为 .
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为
三、解答题：本大题共6个小题,共70分．
17. （本小题满分10分）已知角的终边在上，求
（1）的值；
（2）的值.
18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
求证：（1）；（2）平面.
19. （本小题满分12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.
（1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；
（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；
（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.
20. （本小题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的面积，求的长．
21. （本小题满分12分）设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
（1）求的最小正周期；
（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.
22. （本小题满分12分）已知数列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。
数 学 试 题（答案）
一、选择题
1---5 ACBDC 6---10 CAACCB 11----12 BD
二、填空题
13.120 14. 15.
16.
三解答题
17.
19. （1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得 .
（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：
红1红2　 红1黑1　 红1黑2　 红1黑3　 红1白　
红2白　　红2黑1　 红2黑2　　红2黑3　 黑1黑2
黑1黑3　 黑1白　　黑2黑3　　黑2白　　 黑3白
（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为 .
20. 解：（Ⅰ）由，得， ………2分
由，得． ………4分
所以．………6分
（Ⅱ）由得，
由（Ⅰ）知，故， ………8分
又，故，.……10分
所以. ………12分
22．解：（1），
（2）设存在实数，满足题意，则，，，且
即　解得，此时
又∵
∴是以1为公差，首项为的等差数列
∴，故存在实数，使数列为等差数列，且
A1
C1
B1
A
B
C
D