中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.1
条件概率
随堂同步基础练习
一、单选题
1．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(
)
A．0.72
B．0.8
C．0.86
D．0.9
2．已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4．某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
5．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（
）
A．0.625
B．0.75
C．0.5
D．0
6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是（
）
A．0.665
B．0.564
C．0.245
D．0.285
7．某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率：
一批产品中的次品数
0
1
2
3
4
概率
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，则一批产品通过检验的概率为（
）
A．0.814
B．0.809
C．0.727
D．0.652
8．已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
9．一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
10．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
11．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（
）
A．3/5
B．3/4
C．1/2
D．3/10
12．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（
）
A．
B．
C．
D．
13．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、解答题
14．三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有10%、5%和1%不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，发现是不合格品，求：
（1）它是由机器甲生产出来的概率；
（2）它是由哪一部机器生产出来的可能性大．
15．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．
（1）求任意取出的零件是合格品的概率；
（2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．
16．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.
（1）求白球的个数；
（2）现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率.
17．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.
求：（1）第一次取得白球的概率；
（2）第一、第二次都取得白球的概率；
（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
18．袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．
（1）求的值；
（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．
19．10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：
（1）甲中奖的概率.
（2）乙中奖的概率.
（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.
20．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题：
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；
(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．
21．某个兴趣小组有学生人，其中有人是三好学生．现已把这人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组人，其中三好学生人．
(1)如果要从这人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？
(2)现在要在这人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？
22．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.
（1）求P(A)，P(B)，P(AB)；
（2）当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.
答案解析
1．A
【详解】
设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，
则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，
所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
故选：A
2．C
【详解】
设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，
，
则，
所以在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为.
故选：C.
3．C
【详解】记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件B，
则P(A)=，P(B)=，P(B|A)=，
所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.
故选：C.
4．A
【详解】
设A1，A2，A3表示产品来自甲、乙、丙车间，B表示产品为次品的事件，易知A1，A2，A3是样本空间Ω中的事件，且有P(A1)=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2，
P(B|A1)=0.04，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.05．
由全概率公式得
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035．
由贝叶斯公式得P(A1|B)=≈0.514，
P(A2|B)=≈0.200，P(A3|B)=≈0.286，
所以，该次品由甲车间生产的可能性最大．
故选：A．
5．A
【详解】
用A表示事件“考生答对了”，用B表示“考生知道正确答案”，
用表示“考生不知道正确答案”，
则，，，
，则
故选：A
6．A
【详解】
记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.
故选：A.
7．A
【详解】
以Ai表示一批产品中有i件次品，i=0，1，2，3，4，B表示通过检验，
则由题意得，P(A0)=0.1，P(B|A0)=1，P(A1)=0.2，P(B|A1)==0.9，P(A2)=0.4，
P(B|A2)=≈0.809，P(A3)=0.2，P(B|A3)=≈0.727，
P(A4)=0.1，P(B|A4)=≈0.652．
由全概率公式，
得P(B)=P(Ai)P()=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814．
故选：A
8．A
【详解】
甲先摸到1个红球，乙再从剩下的9个球中摸1个球，共有种，
其中甲先摸到1个红球，乙再从剩下的3个红球中摸1个球，共有种，
所以在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为.
故选：A.
9．B
【详解】
记“能被整除”为事件，“为偶数”为事件，
事件包括的基本事件有，，，，，共6个.
事件包括的基本事件有、共2个.
则，
故选:B.
10．C
【详解】
设第一次抽到的是合格品，设为事件，第二次抽到的是合格品，设为事件，则.
故选：C
11．C
【详解】
记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，
依题意知，，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．
故选：C.
12．A
【详解】
事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”.
,
所以
故选：A
13．A
【详解】
设黑球有个（），则白球有个.
从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，没有白球的概率为.即，由于，故解得.所以黑球有个，白球有个.
设事件｛第2次取得白球｝，事件｛第1次取得黑球｝，
，.
所以已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为
.
故选：A
14．（1）0.01；（2）是机器甲生产出来的可能性大．
【详解】
设B1，B2，B3分别表示事件：任取的零件为甲、乙、丙机器生产，A＝“抽取的零件是不合格品”，由条件知
P(B1)＝0.40，P(B2)＝0.25，P(B3)＝0.35，
P(A|B1)＝0.10，P(A|B2)＝0.05，
P(A|B3)＝0.01.
（1）所求概率为
P(B1|A)，
（2）类似（1）的计算可得P(B2|A)≈0.223，P(B3|A)≈0.063，比较可知是机器甲生产出来的可能性大．
15．（1）0.973；（2）0.25.
【详解】
设Ai表示“第i台机床加工的零件”(i＝1，2)；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”．
（1）P(C)＝P(A1C∪A2C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝P(A1)P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)
＝×(1－0.03)＋×(1－0.02)≈0.973.
（2）P(A2|B)
16．（1）5；（2）.
【详解】（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.
从反面考虑，求得全是黑球的概率，则，解得x=5或-4（舍），即白球的个数为5.
（2）记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则，.
故P(C|B)=.
17．（1）0.6；（2）；（3）.
【详解】
设A表示第一次取得白球，
B表示第二次取得白球，
则AB表示第一、第二次都取得白球，
B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，
且P(B|A)＝，P(B|)＝＝.
(1)P(A)＝＝0.6.
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝.
18．（1）；（2）.
【详解】
（1）由题意得，解得或（舍去）．
（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件，“另一个小球的标号是1”为事件，
则，,
所以．
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设“甲中奖”为事件，则
（2）设“乙中奖”为事件，则
又，
所以
（3）因为，
所以
20．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
【详解】
依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，设事件B表示“第二次取出的是白球”
（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，
所以P（A）；
（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P（AB）；
（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P（B|A）．
21．
(1)(2)
【详解】
设表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，
表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为．
(1)由等可能事件概率的定义知，．
(2)，．
∴
22．(1)(2)
【解析】
（1）①②∵两个骰子的点数之和共有个等可能的结果，点数之和大于的结果共有个.
③当蓝色骰子的点数为或时，两颗骰子的点数之和大于的结果有个，故,.
（2）由（1）知.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.1
条件概率
随堂同步进阶练习
一、单选题
1．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么
A．
B．
C．
D．
6．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（
）．
A．
B．
C．
D．
7．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率
A．
B．
C．
D．
8．某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,两次闭合都出现红灯的概率为在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为( )
A．
B．
C．
D．
9．如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,事件A表示“豆子落在正方形EFGH内”,事件B表示“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)等于( )
A．
B．
C．
D．
10．根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为
A．
B．
C．
D．
11．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是
A．
B．
C．
D．
12．某班学生考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，
已知一学生语文不及格，则他数学也不及格的概率是
( )
A．
B．
C．
D．
二、解答题
13．三个罐子分别编号为1，2，3，其中1号罐中装有2个红球和1个黑球，2号罐中装有3个红球和1个黑球，3号罐中装有2个红球和2个黑球，若某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
14．已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.
（1）若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；
（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.
15．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
16．某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
保费
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.
17．现有个节目准备参加比赛，其中个舞蹈节目，个语言类节目，如果不放回的依次抽取个节目，求
(1)第次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第次和第次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的概率．
18．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个。
某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：
(1)
任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率。
(2)
如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率。
19．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．
20．一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
(1)第1次取到黑球的概率；
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；
(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
答案解析
1．B
【详解】
由已知，不妨设“这个问题至少被一个人正确解答”，
“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，
因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是和，
故，，
易知.
故.
故选：B.
2．B
【详解】
由题意，设正方形的边长为，则圆的半径为，面积为；
正方形的边长为，面积为；
所求的概率为．
故选：B．
3．B
【详解】
由题意
事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件
由条件概率的定义：
故选：B
4．A
【详解】
由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率,其中学生丙第一个出场的概率,所以所求概率为.
故选：A
5．B
【详解】
由题意，可知，
利用条件概率的计算公式，可得，故选B.
6．A
【详解】
由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.
7．C
【详解】
记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件
则；
本题正确选项：
8．A
【详解】
根据题意设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合出现红灯”为事件，
则由题意可得，，
则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是，故选A．
9．B
【详解】
由几何概型概率计算公式可得P(A)=；事件AB表示“豆子落在△EOH内”,
则P(AB)=由条件概率的计算公式可得P(B|A)=，故选B.
10．D
【详解】
设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有，解得，故选D.
11．A
【详解】
一个家庭的两个孩子有四种可能：．在“一个是男孩”的情况下“其中一个小孩是女孩”占两种情况，因此所求概率为
故选A
12．D
【解析】
＝“语文不及格”，
＝“数学不及格”，
所以语文不及格时，该生数学也不及格的概率为
13．
【详解】
记｛球取自号罐｝，{取得红球}，显然的发生总是伴随着之一同时发生，即，且两两互斥，
，
所以.
14．（1）；（2）.
【详解】
（1）从口袋中随机抽取一个球，抽取到白球的概率.
（2）记“第一次抽取出球是白球”为事件，“第二次抽取出球是白球”为事件，则第一次抽取出白球和第二次抽取出球也是白球的概率，,
所以在第一次取出白球的条件下第二次取出的也是白球的概率.
15．（1）；（2）；（3）．
【详解】
（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，
从6名成员中挑选2名成员，有
，，，，，，，，
，，，，，，共有15种情况，，
记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A
事件M所包含的基本事件数为，，，，
共有5种，故．
（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，
不妨设女生乙为，
则，又由（1）知，
故．
（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，
“女生乙被选中”为事件，，
故．
16．（1）0.55（2）
【解析】
（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，
则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，
故．
（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，
则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，
故．
又，
故，
因此其保费比基本保费高出的概率为．
17．(1)(2)
(3)
【解析】
设第次抽到舞蹈节目为事件，第次抽到舞蹈节目为事件，则第次和第次都抽到舞蹈节目为事件
(1)从个节目中不放回的依次抽取个的事件数为，
根据分步计数原理，
于是
(2)因为，于是，
(3)由(1)(2)可得，在第次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的概率为
18．(1)
(2）
【解析】设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码．
(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用表示最后一位按偶数的事件，则
.
19．（1）
（2）
【解析】
设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．
(1)由题意，P(A)＝＝.
(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝.
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
设第次取到黑球为事件，第次取到黑球为事件，则第次和第次都取到黑球为事件
从袋中不放回地依次取出个球的事件数为，根据分步乘法计数原理，，于是
(2)因为.所以
(3)由可得，在第次取到黑球的条件下，第次取到黑球的概率为
.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
