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2.2.2
事件的相互独立性
随堂同步进阶练习
一、单选题
1．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，
那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（
）
A．0.7
B．0.65
C．0.35
D．0.26
4．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（
）
A．0.015
B．0.005
C．0.985
D．0.995
5．甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是（
）
A．0.444
B．0.008
C．0.7
D．0.233
6．五一节放假期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（
）
A．
B．
C．
D．
8．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则_____
10．在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____.
11．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
12．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率____________.
13．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，，两人租车时间都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_______.
14．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是_______.
三、解答题
15．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会?经济?生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.
（1）求和的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率.
16．甲乙两人比賽，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束；已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响.
（1）求恰好比3局甲获胜的概率；
（2）求恰好比赛4局结束比赛的概率.
17．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球3次即终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
18．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
19．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率.
20．小王某天乘坐火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率；
（3）这三列火车恰有一列火车正点到达的概率.
答案解析
1．D
【详解】
由已知得甲拿到该技能证书的概率为，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为：，
所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是，
故选：D.
2．B
【详解】
由已知位患者被治愈是相互独立的，每位患者被治愈的概率为，则不被治愈的概率为
所以位患者中恰有1为患者被治愈的概率为
故选：B
3．C
【详解】
由题意，得甲、乙两人买品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为．
故选：C．
4．D
【详解】
设
“甲考生达标”
为事件A，
“乙考生达标”
为事件B，
“丙考生达标”
为事件C，则，，，，，，设
“三人中至少有一人达标”
为事件D
，
则，
故选：D.
5．A
【详解】
因为在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0．1，0．2，0．4，
所以一小时内恰有一台机床需要维修的概率是：
，
.
故选：A
6．B
【详解】
解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，．
他们不去北京旅游的概率分别为，，，
至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游
至少有1人去北京旅游的概率为．
故选：B．
7．A
【详解】
因为射击一次命中目标的概率为，
所以射击一次未命中目标的概率为，
因为每次射击结果相互独立，
所以三次都未命中的概率为，
因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，
所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，
解得.
故选：A
8．B
【详解】
设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），
则P（甲以赢）＝P（A2A3A4）+P（）＝P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）＝（）+（）＝．
9．
【详解】
由题知三个社团都能进入的概率为，即，又因为至少进入一个社团的概率为，
即一个社团都没能进入的概率为，即，整理得.
故答案为：.
10．0.09.
【详解】
当乙连胜四局时，对阵情况如下：
第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．
所求概率为P1=（1﹣0.4）2×0.52=0.32=0.09
∴乙连胜四局的概率为0.09
11．
【详解】
甲、乙两球落入盒子的概率分别为，
且两球是否落入盒子互不影响，
所以甲、乙都落入盒子的概率为，
甲、乙两球都不落入盒子的概率为，
所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.
故答案为：；.
12．
【详解】
由题意，知，.
设，
则，即，
解得或（舍去）.
故事件发生的概率.
故答案为：
13．
【详解】
解:由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A.则.
所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
故答案为
14．0.46
【详解】
解:设“同学甲答对第i个题”为事件，则，，，且，，，相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件发生，故所求概率为
.故答案为0.46
15．（1），；（2）.
【详解】
解：（1）设{甲同学答对第一题}，{乙同学答对第一题}，则，.
设{甲、乙二人均答对第一题}，{甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，
则，.
由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以与相互独立，与相互互斥，所以，
.
由题意可得
即解得或
由于，所以，.
（2）设{甲同学答对了道题}，{乙同学答对了道题}，，1，2.
由题意得，，，
，.
设{甲乙二人共答对3道题}，则.
由于和相互独立，与相互互斥，
所以.
所以，甲乙二人共答对3道题的概率为.
16．（1）；（2）.
【详解】
（1）恰比赛3局甲获胜，则第一局乙胜，第二局和第三局甲获胜，
∵每局之间相互独立，∴恰比赛3局甲获胜的概率为(或).
即恰好比3局甲获胜的概率为.
（2）恰好4局比赛结束，则4局比赛为：
情形一：甲胜乙胜甲胜甲胜，情形二：乙胜甲胜乙胜乙胜，
所以恰好4局比赛结束的概率.(或)
即恰好比赛4局结束比赛的概率为.
17．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）设事件A为“取球3次即终止”.即甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，
（2）设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件，，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，
所以
．
18．（1）派甲参赛获胜的概率更大；（2）.
【详解】
解：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则
“甲赢得比赛”，.
“乙赢得比赛”，.
因为，所以派甲参赛获胜的概率更大.
（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙贏得比赛”，
则；
.
于是“两人中至少有一人赢得比赛”
.
19．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）记事件甲连胜四场，则；
（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，
则四局内结束比赛的概率为
，
所以，需要进行第五场比赛的概率为；
（3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，
记事件甲赢，记事件丙赢，
则甲赢的基本事件包括：、、、
、、、、，
所以，甲赢的概率为.
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，
所以丙赢的概率为.
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
用A，B，C分别表示这三列火车正点到达，则，，，所以，，.且A，B，C相互独立.
（1）由题意得，恰好有两列火车正点到达的概率为
.
（2）由题意得，三列火车至少有一列正点到达的概率为.
（3）由题意得，恰有一列火车正点到达的概率为
.
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精品试卷·第
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2.2.2
事件的相互独立性
随堂同步基础练习
一、单选题
1．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（
）
A．互斥
B．相互对立
C．相互独立
D．相等
3．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，
表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是（
）
A．互斥事件
B．对立事件
C．不相互独立事件
D．相互独立事件
4．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（
）
A．0.6076
B．0.7516
C．0.3924
D．0.2484
5．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为
A．18%
B．19%
C．20%
D．21%
6．一袋中装有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，记“第一次摸得白球”，“第二次摸得白球”，则事件与是（
）
A．相互独立事件
B．对立事件
C．互斥事件
D．无法判断
7．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有一人去此地的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
8．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是（
）
A．0.56
B．0.92
C．0.94
D．0.96
9．某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
10．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（
）
A．0.16
B．0.24
C．0.32
D．0.48
11．某单位举行知识竞赛，给每位参赛选手设计了两道题目，已知某单位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
12．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．
13．设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________.
14．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_____．
三、解答题
16．已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为，，．求：
（1）3人都通过体能测试的概率；
（2）只有2人通过体能测试的概率；
（3）只有1人通过体能测试的概率．
17．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：
（1）事件A，B，C只发生两个的概率；
（2）事件A，B，C至多发生两个的概率．
18．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.
19．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
20．在校体育运动会中，甲乙丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每场比赛中，甲胜乙的概率为甲胜丙的概率为乙胜丙的概率为
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）求在该次比赛中甲队至少得3分的概率.
21．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）求该选手回答过四个问题的概率.
22．某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选了一个答案，且每道题他猜对的概率均为.
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
（2）求该同学至少猜对一道题的概率.
答案解析
1．D
【详解】
设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝×＝．
故选：D
2．C
【详解】
显然事件A和事件B不相等，故D错误，
由于事件A与事件B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误；
因为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确.
故选：C.
3．C
【详解】
互斥事件指在一定条件下不可能同时发生的事件，由此判断和不互斥，则也不对立.
由题意可知事件发生时，事件发生的概率为，事件不发生时，事件发生的概率为，
事件发生对事件有影响，故与是不相互独立事件.
故选：C
4．A
【详解】
两人投中次数相等的概率P＝，
故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.
故选：A.
5．B
【详解】
某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，
一级品率为：.
故选：B.
6．A
【详解】
由于采用有放回地摸球，所以每次是否摸到白球互不影响
故事件与是相互独立事件.
故选：A
7．C
【详解】设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，
则至少有一人去此地的概率为
；
8．C
【详解】
设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P()＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94．
故选：C
9．D
【详解】
解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为，则，所以，所以，所以该同学一个社团都不进入的概率．
故选：D．
10．C
【详解】服从正态分布
曲线的对称轴是直线，
在内取值的概率为0.6，
在内取值的概率为0.3，
在内取值的概率为．
现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率
故选：C
11．D
【详解】
因为参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，
则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为.
故选：D.
12．
【详解】
由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，．在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为××＝．
故答案为：
13．···
【详解】
设Ri(i=1，2，3，4)表示第i次取到红球的事件，
(i=1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件.
则有P(R1R2
)=P(R1)P(R2)P()·P(R1R2)
=···.
故答案为：···
14．
【详解】
设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件，则其对立事件
为“暑假期间两人都未外出旅游”，则，
所以.
故答案为：.
15．
【详解】
甲队的主客场安排依次为“主客主”．
设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，
甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，
则甲队以获胜的概率是：.
故答案为：．
16．（1）；（2）；（3）．
【详解】
解：设事件A＝“甲通过体能测试”，事件B＝“乙通过体能测试”，事件C＝“丙通过体能测试”，由题意有：P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝．
（1）设事件M1＝“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，
即事件M1＝ABC，由事件A，B，C相互独立可得
P(M1)＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝．
（2）设事件M2＝“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，
则M2＝AB＋AC＋BC，
由于事件A，B，C，，，均相互独立，
并且事件AB，AC，BC两两互斥，
因此P(M2)＝P(A)·P(B)·P()＋P(A)·P()·P(C)＋P()·P(B)·P(C)
＝××＋××＋××＝．
（3）设事件M3＝“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，
则M3＝A＋B＋C，
由于事件A，B，C，，，均相互独立，
并且事件A，B，C两两互斥，
因此P(M3)＝P(A)·P()·P()＋P()·P(B)·P()＋P()·P()·P(C)
＝××＋××＋××＝．
17．（1）；（2）．
【详解】
（1）记“事件A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况：AB，AC，BC，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P(A1)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝＋＋＝，
∴事件A，B，C只发生两个的概率为．
（2）记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，
则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，
故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝．
∴事件A，B，C至多发生两个的概率为．
18．（1）0.42；（2）0.46.
【详解】
（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，
由题意可知，
所以；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥
所以
.
19．（1），，；（2）
【详解】
（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，
由题设条件有即
解得，，．
即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，；
（2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，则
．
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为．
20．（1）
（2）
【详解】
（1）若甲队获第一名且丙队获第二名，即甲胜乙，甲胜丙，且丙胜乙，
即，
即甲队获第一名且丙队获第二名的概率是；
（2）当甲队恰得3分，即甲队胜了一场，甲胜乙且丙胜甲，或甲胜丙且乙胜甲，
当甲恰得6分，即甲队胜了2场，即,
那么该次比赛中甲队至少得3分的概率.
21．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件为，则，，，，
所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率为
.
（2）该选手至多进入第三轮考核的概率为
.
（3）该选手回答过四个问题，亦即该选手进入了第四轮考核，因此前三轮均回答正确，
故所求概率为.
22．（1）；（2）.
【详解】记事件：该同学第i题猜对了，其中，则
.
（1）三道题都猜对可以表示为，又因为相互独立，
因此.
（2）“至少猜对一道题”的对立事件是“三道都猜错”，后者可以表示为，
所以，
因此所求概率为.
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精品试卷·第
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