2020-2021学年八年级数学人教版下册：第19章一次函数复习讲义

一次函数复习讲义
基础巩固：
定义及基本概念：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。
正比例函数：当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
函数的表示方法：解析式法、列表法、图象法.
与坐标轴的交点：一次函数y=kx+b交y轴于(0,y),交x轴于(-b/k,0).
图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行，其中，b大则图像在上方，b小则相反；当k不同，且b相等，图象相交于y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直.
图像作法：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，
（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；
（3）连线：可以作出一次函数的图象——条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与（-b/k，0），0与b）
k，b与函数图象所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：
当
k>0,b>0,
这时此函数的图象经过一，二，三象限；
当
k>0,b<0,
这时此函数的图象经过一，三，四象限；
当
k<0,b>0,
这时此函数的图象经过一，二，四象限；
当
k<0,b<0,
这时此函数的图象经过二，三，四象限。
k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
函数的平移：将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向平左移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向平右移n格，函数解析式为y=k(x-n)+b.
用待定系数法求函数的解析式.
难点突破：
难点一
画函数图像
例1
作出函数y=6x-5的图像
难点二
观察函数图像
例2
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，达到乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：?
(1)这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由
(2)求返程中y与x之间的函数关系式；
(3)求这辆汽车从甲地出发4h后与甲地的距离.
难点三
一次函数图像性质（出现在复习小考中）
难点四
分段函数
例3
一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：?
（1）农民自带的零钱是多少？?
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？?
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
难点五
一次函数的方案选择
例4
某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：???
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．?
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变．并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润．问该集团该如何设计调配方案．使总利润达到最大？
难点六
一次函数与方程、不等式
例5
一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为
，当x
时，kx+b＜0．
一次函数和方程关系:
一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.若两条解析式为y=kx+b的直线相交，交点坐标为(x,y).
函数和不等式:
解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。
当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>-
b/k，不等式kx+b<0的解为：x<-
b/k；
当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<-
b/k，不等式kx+b<0的解为：x>-
b/
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形；
一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。
2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；
使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。
3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；
反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。