广东省广州市番禺区洛溪新城高中2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案

洛溪新城高中高一下学期第一次月考
班级： 姓名：
一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)
1. 设，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2. 已知向量false，若false，则m =（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
3. 已知锐角false的面积为false,且false,则false( )
A．30° B．60°
C．150° D．120°
4. 在false中，点false在线段false上，且false，若false，则false（ ）
A．false B．false
C．2 D．3
5. 在false中，false分别是角false的对边，满足false，则false的形状为（）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．锐角三角形
6. 设的内角false所对边长分别为false若false，false，则角（）
A． B．
C． D．
7.. 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是（ ）
A．5false 海里/时
B．5海里/时
C．10false海里/时
D．10海里/时
8. 已知向量，，其中，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求?全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分?)
9. 化简以下各式，结果为false的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10. 已知向量，，，设的夹角为，则（）
A.
B.
C.
D.
11. 已知向量false，false，设函数false，下列关于函数false的描述错误的是（）
A．关于直线false对称 B．关于点false对称
C．相邻两条对称轴之间的距离为false D．在false上是增函数
12.在false中，角false所对的边分别为false，以下结论中正确的有（）
A．若false，则false；
B．若false，则false一定为等腰三角形；
C．若false，则false为直角三角形；
D．若false为锐角三角形，则false.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，，且，则实数m的值是________．
14. 已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则a= ________．
15. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝________.
16. 在四边形ABCD中，已知false＝(4，－2)，false＝(7，4)，false＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是________．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. （10分）已知复数false．
（1）若false在复平面中所对应的点在直线false上，求false的值；
（2）求false的取值范围．
18. （10分）已知向量false．
（Ⅰ）若false，求false的值；
（Ⅱ）若false，求向量false与false夹角的大小．
19.（12分）已知false的三个内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且满足false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，false，求false的长
20. （12分）在false中,a?b?c分别是角A?B?C的对边,且false.
(1)求角B的大小;
(2)若false,false,求false的面积和周长.
21. （12分）设，，其中.
（1）求的最值及取最值时对应的x值.
（2）当时，求x的值.
22. （12分）在三角形ABC中，有false.
(1) 求角A；
(2)设CD是AB边上的中线，若false，false，求中线CD的长
高一下学期第一次月考
一、单选题：
1. 【答案】A
【解析】因为false，所以，故，故选：A
2. 【答案】C.
【详解】由题意，向量false，可得false，
因为false，可得false，解得false.故选：C.
3. 【答案】B
【解析】false．
false;false；
又false是锐角三角形，
false.故选B
4. 【答案】D
【详解】
解：因为false，所以false，
所以false，
故false，
若false，则false，false，
所以false．故选：false．

5. 【答案】C
【解析】由正弦定理，false
又false
false
即false
falsefalse
则false为等腰三角形.故选：C.
6. 【答案】B
【解析】根据正弦定理，由，得，
又，
所以令，，，.
由余弦定理可得，又故，所以.
7. 【答案】D
4550410286385【详解】如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，
所以∠CAD＝∠CDA＝15°，
从而CD＝CA＝10海里，
在直角三角形ABC中，由正弦定理可得false，解得AB＝5海里，
所以这艘船的速度是10海里/时.故选：D
8. 【答案】A
【解析】，
，
，
，.故选：A.
二、多项选择题
9 【答案】ABCD
【详解】
A：因为false，所以本选项符合题意；
B：因为false，所以本选项符合题意；
C：因为false，所以本选项符合题意；
D：因为false，所以本选项符合题意.
故选：ABCD
10. 【答案】BD
【解析】根据题意，，，则，，依次分析选项：对于，false，，则不成立，错误；
对于，，，则，即，正确；
对于，，，不成立，错误；
对于，，，则，false，，则false，则，正确；故选：BD．
11. 【答案】ABD
【解析】因为向量false，false，
所以false，false，
false，故A错误；
false，故B错误；
因为false，所以false，故C正确；
false，false，故D错误；故选：ABD
12. 【答案】AC
【解析】对于A，由正弦定理false，所以由false，可推出false，则false，即A正确；
对于B，取false，则false，而false不是等腰三角形，即B错误；
对于C，false，
则false，由正弦定理可得false，故false为直角三角形，即C正确；
对于D，若false锐角三角形，取false，此时false，即false，故D错误.
三、填空题
13. 【答案】1
【解析】∵；∴；
∴m＝1．故答案为：1．
14. 【答案】-1
【详解】若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数，
则false∴a＝－1，故答案为：-1
15．【答案】false
【详解】
因为b2＝ac，且c＝2a，false,
所以cos B＝false＝false＝false.故答案为：false．
16．【答案】30
【详解】
false，又因为 false
所以四边形ABCD为矩形，所以false
所以false.故答案为：30.
四、解答题
17. 【答案】（1）false；（2）false．
【解析】（1）化简得false，
所以false在复平面中所对应的点的坐标为false，在直线false上，
所以false，得false．
（2）false，
因为false，且false，所以false，
所以false的取值范围为false．
18. 【答案】（Ⅰ）false；（Ⅱ）false．
【详解】
解：（Ⅰ）因为false，所以false，
由false，可得false，
即false，解得false，即false，
所以false；
（Ⅱ）依题意false，可得false，即false，
所以false，
因为false，所以false与false的夹角大小是false．
19. 【答案】（1）false；（2）false.
【详解】（1）因为false，
所以由正弦定理可得 false,
4100830258445即false,
因为false,所以false，false，
false,故false.
（2）由已知得false，
所以falsefalsefalse,
所以false.
20. 【答案】(1)false;(2)false.
【解析】(1)由余弦定理,得false,false,
将上式代入false,整理得false,
false,
false角B为false的内角,.false.
(2)在false中，false
在false中，由余弦定理false,
将false,false,false,
代入得false,
false,
false,
false的周长为false.
21. 【答案】（1）当时，函数取得最大值为1，当时，函数取得最小值为；（2）.
【解析】
（1）∵，，
∴，
.
∵，
∴，
当时，即时，函数取得最大值为1，
当时，即时，函数取得最小值为.
（2）当时，，所以，
∵，
∴即时，，
即当时，x的值为.
22. 【答案】（1）.;(2) CD=2;
【解析】(1)由已知，化简得＋sinBsinC＝，
＋sinBsinC＝，
3785235133985整理得cosBcosC－sinBsinC＝－，
即cos(B＋C)＝－，
由于0(2)由题意得，AD=BD，
在false中，由余弦定理得：false；
即false ①
在false中，由余弦定理得：false
即false ②
联立①②得：false，解得AD=2
带入①式得：false,即CD=2