2020-2021学年七年级数学冀教版下册《第7章相交线与平行线》期中复习能力提升训练（word版含解析）

2021年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》期中复习能力提升训练（附答案）
1．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠2
D．∠2＝∠3
2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
3．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3（　　）
A．70°
B．180°
C．110°
D．80°
6．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是（　　）
A．144°
B．164°
C．154°
D．150°
7．如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．30°
8．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝　
　度．
9．如图，若a∥b，则图中x的度数是　
　度．
10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　
　度．
11．如图，若AB∥CD，∠C＝58°，∠A＝18°，则∠E＝　
　°．
12．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　
　．
13．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为　
　．
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为　
　．
15．如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝　
　°．
16．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　
　．（填序号）
17．如图，已知AE∥CD，BC⊥CD于C，若∠A＝28°，则∠ABC＝　
　°．
18．如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝50°，则∠3的度数是　
　．
19．如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝　
　．
20．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB＝90°．
（1）求证：AB∥CD．
（2）探究∠PBC与∠PQB的数量关系．
21．如图，AB∥CD．
（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM与∠C的数量关系．
22．如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，点B′是点B的对应点．
（1）△ABC的面积是　
　；
（2）画出平移后得到的△A′B′C′；
（3）画出△ABC的高线CD．
23．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1＝∠2，∠B＝∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．
24．如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
25．如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求证：AB∥CD．
（3）求∠C的度数．
26．如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数．
27．如图，直线EF分别交直线AB，CD于E，F两点，过点E作EG⊥EF交直线CD于点G，点H是直线AB上一点，连接FH，已知∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2＝40°，FH平分∠CFE，求∠CFH的度数．
参考答案
1．解：∵AD∥BC，
∴∠3＝∠1，
故选：A．
2．解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
3．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
4．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
故选：D．
5．解：延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故选：C．
6．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝26°，
∵直线DE与BC相交于点O，
∴∠BOD＝∠COE＝26°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝154°，
故选：C．
7．解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，∠1＝40°，
∴∠1＝∠ABD＝40°，
又∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠CBD＝∠2，
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：B．
8．解：∵∠CDF＝135°，
∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，
∵AB∥EF，∠ABC＝75°，
∴∠1＝∠ABC＝75°，
∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，
故答案为：30．
9．解：∠1＝180°﹣120°＝60°，
如图，过两平行线中间角的顶点作a的平行线，
由平行线的性质可得x+48°＝60°+30°+30°，
解得x＝72°．
故答案为：72．
10．解：∵DC∥OB，
∴∠ADC＝∠AOB＝38°，
由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，
∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，
故答案为：76°．
11．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠BFE＝58°，
∵∠BFE＝∠A+∠E，
∴∠E＝58°﹣18°＝40°．
故答案为40°．
12．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，
∴BE＝1，
∴CF＝1．
故答案为1．
13．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故答案为：132°．
14．解：∵△DEF是由△ABC平移得到，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴＝S梯形ABEH，
∵HE∥AB，
∴EH＝，
∴S阴＝×（10+）×5＝
15．解：作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，
故答案为：360．
16．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
17．解：如图，过B作BM∥AE，
∴∠A＝∠ABM，∠MBC＝∠C，
∵∠A＝28°，
∴∠ABM＝28°，
∵BC⊥CD于C，
∴∠C＝90°，
∴∠MBC＝90°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠MBC＝28°+90°＝118°，
故答案为118°．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDA＝100°，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝50°．
故答案为：50°．
19．解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，
∴∠AEF＝180°﹣130°＝50°，∠FED＝20°，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝50°+20°＝70°．
即β＝70°．
故答案为：70°．
20．（1）证明：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠PBC．
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠PCB，
∴∠ABC+∠BCD＝2∠PBC+2∠PCB，
又∵∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD．
（2）∵CP平分∠DCB，
∴∠PCD＝∠PCB．
∵AB∥CD，
∴∠PCD＝∠PQB，
∴∠PCB＝∠PQB．
又∵∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠PBC+∠PQB＝90°．
21．解：（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，
∵∠CMN＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2＝30°；
（2）∠ABM﹣∠C＝30°，
理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，
∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．
22．解：（1）△ABC的面积＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×5×1＝6；
故答案为6；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）如图，CD为所作．
23．解：AB∥CD．
理由如下：∵∠1＝∠2（已知），
∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），
∵CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
24．解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
25．解：（1），
①﹣②，得
3∠α＝165°，
解得，∠α＝55°，
把∠α＝55°代入②，得
∠β＝125°，
即∠α和∠β的度数分别为55°，125°；
（2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，
则∠α+∠β＝180°，
故AB∥EF，
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠C＝180°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE＝90°，
又∵∠α＝55°，
∴∠BAC＝145°，
∴∠C＝35°．
26．解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG，
∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，
∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°，
∴∠DAC＝96°，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP＝48°，
∴∠PAG＝12°．
27．证明：（1）∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AEG+∠EGF＝∠+∠2+∠FEG＝90°+90°＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠2＝40°，
∴∠1＝50°，
∴∠EFG＝∠1＝50°，
∴∠CFE＝130°，
∵FH平分∠CFE，
∴∠CFH＝65°．