6.4.3 2正弦定理 第2课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册
6.4.3
正弦定理第
2课时
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________
一．选择题
在中，三边a，b，c与面积S的关系式为，则角A为?
???
A.
B.
C.
D.
在中，，，则等于
A.
B.
C.
D.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出下列关系式：
；；
；．
上述关系式一定成立的有?
???
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果，，的面积为，那么b等于
A.
B.
C.
D.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，若，且，则角A，B的大小分别为??
?
?
A.
?
B.
C.
D.
已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则
A.
B.
C.
或
D.
或
在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若的面积为S，且，则
A.
1
B.
C.
D.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则外接圆的直径为?
???
5
B.
C.
D.
二．填空题
在中，，，，点D在线段AC上．若，则?
?
???
?，?
?
????．
的内角的对边分别为，若，，，则________．
在中，若，，此三角形的面积，则a的值为_________．
在中，，且A，B，C所对的边a，b，c满足，则实数x的取值范围是________．
三．解答题
的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
求；?????????????
若，求B．
在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
求角A的大小；
现给出三个条件：；；试从中选出两个可以确定的条件，写出你的方案并以此为依据求的面积．写出一种方案即可
在中，角所对的边分别为，已知向量与平行．
求角A的大小；
若求的面积．
答案和解析
一．选择题
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得sinA和cosA的关系进而求得A．
【解答】
解：因为且，
所以，
即，
则，
又，
所以．
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
由正弦定理及已知可得，，，则．
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．
【解答】
解：由正弦定理
，，
则
，
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查正余弦定理，比较容易根据正余弦定理直接判断即可．
【解答】
解：对：根据正弦定理有，所以，所以正确；
对：，?所以正确；
对：根据余弦定理可知，，可知正确；
对：由正弦定理知????????，所以不一定成立．
故选C．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理．先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出，利用余弦定理求出b的值．
【解答】
解：，的面积是，
，
即，
，
，
则由余弦定理得，
两式相减得，
即，
即，
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查向量数量积及向量垂直的充要条件，同时考查正弦定理及两角和与差的三角函数，考查学生计算能力，属于基础题．
根据向量垂直，可得，分析可得A，再根据正弦定理可得，进而可得，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．
【解答】
解：因为，所以，所以，
又，则，
由正弦定理，得
所以，所以，
因为，所以，所以，
所以，．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
由正弦定理，余弦定理化简已知等式可得，解得，结合范围，可求B的值．
【解答】
解：，
，
由正弦定理可得：，
由余弦定理可得：，可得：，
舍去，或，
，
或．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理，面积公式的综合应用，以及两角和差公式的应用，难度一般由，求出，结合解出，，则．
【解答】
解：，
，
代入已知等式得：，即，
，，
，
解得：，，则．
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正余弦定理的应用，三角形面积公式，考查运算化简的能力，属于基础题，先由三角形面积公式求得，由余弦定理求得，利用正弦定理可得．
【解答】
解：ABC，
．
，
．
222，
，
．
设的外接圆半径为R．
，
．
故选C．
二．填空题
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正弦定理及两角差的余弦公式的应用，属于基础题．
由正弦定理得，可求出BD，由即可求出．
【解答】
解：在中，，，，
则，
；，
在中，由正弦定理得，即，
则；
则．
故答案为：；．
10.【答案】
【解析】
【分析】本题考查和差角公式，以及正弦定理，属较易题．
由已知，利用和差角公式，由正弦定理求边长．
【解答】解：因为，，
所以，，
从而
．
由正弦定理，得．
11.【答案】49
【解析】
【分析】
本题考查了三角形面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．
根据三角形面积公式求出c的值，再由余弦定理求出求出a的值．
【解答】
解：由得，
所以，
所以．
故答案为49．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题是中档题，考查三角形的基本性质，勾股定理基本不等式的应用，考查计算能力．利用三角形的边的关系，以及勾股定理基本不等式，即可推出x的范围．
【解答】
解：因为在中，，且角A、B、C所对的边a、b、c，
所以有，即，，因为，
所以化为，
；
，
综上
故答案为．
三．解答题
13.【答案】解：由正弦定理得，，
????
即，
故，所以．
由余弦定理和，得，
由知，故，
可得，又，故，
所以
【解析】本题主要考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，属于中档题．
利用正弦定理以及同角三角函数基本关系即可求解．
利用余弦定理和，可得，结合，可得，
故，又，故，所以
14.【答案】解：依题意得，即，
，
，
，
．
选择由正弦定理，得，
，
，
．
【解析】本题主要考查了正弦定理，三角形面积的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握．
利用两角和公式对已知等式化简求得的值，进而求得A．
选择利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．
15.【答案】解：，，
由正弦定理，得，
又，，
由于，；
由余弦定理，得，
，，，
，即，
解得或，
，，
．
【解析】本题考查了平面向量共线的充要条件，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，向量与三角形的综合应用，解题的关键是掌握平行向量的性质和三角形的面积公式，属于中档题．
先根据平行向量的坐标表示，得到，再由正弦定理得到，由可得tanA的值，即可求出角A的大小；
先由已知利用余弦定理可得c的值，再利用三角形的面积公式进行计算，即可求出的面积．
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