2.2.2 探索直线平行的条件 同步练习（含答案）

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2.2.2 探索直线平行的条件
一、选择题。
1．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
2．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
3．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
4．下列说法中正确的是（　　）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
C．同旁内角互补
D．两点之间线段最短
5．如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，下列四个结论：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠D＝∠5．能判断AB∥CD的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。
7．如图，若∠1＝∠4，则AB∥CD，若∠2＝∠3，则AD∥BC，以上判断所依据的定理是　 　．
8．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是　 　．
9．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是　 　．
10．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　 　．
三、解答题。
11．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
12．填写下列空格：
已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（　 　）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠　 　（　 　）．
∴AB∥CD（　 　）．
13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于点E，交AB于点D．
（1）请分别写出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角和同旁内角．
（2）试说明∠1＝∠2＝∠B的理由．
答案
一、选择题。
1．A．2．C．3．A．4．D．5．B．6．A．
二、填空题。
7．：内错角相等，两直线平行．
8．：∠5．
9．：内错角相等，两条直线平行．
10．：①②．
三、解答题。
11．【解答】解：如图1，
同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；
同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．
如图2，
同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角有：∠3与∠2．
12．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
13．【解答】解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角为∠1；∠B的内错角为∠2；∠B的同旁内角为∠BDE；
（2）∵∠C＝90°，DE⊥AC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠1+∠A+∠AED＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，
∴∠1＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠B．
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