7.2 万有引力定律 （强化提高）检测（Word版含解析）

第七章万有引力与宇宙航行第二节万有引力定律强化训练（含解析）
一、单选题
1．黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸．黑洞的大小由史瓦西半径公式R＝
决定，其中引力常量G＝667×10－11N·m2/kg2，光速c＝30×108m/s，天体的质量为M。已知太阳的质量约为2×1030kg，假如它变成一个黑洞，则“太阳黑洞”的半径约为（　　）
A．1cm B．1m C．3km D．300km
2．以下物理学史中符合历史事实的是（　　）
A．开普勒最先抛弃“地心说”，提出了“日心说”
B．哥白尼提出的“月--地检验”，证明了太阳对行星的引力满足平方反比定律
C．卡文迪许用“扭秤实验”测引力常数的实验中，应用了“放大思想”
D．伽俐略发现行星绕太阳的轨道是椭圆
3．关于牛顿运动定律和物体的运动状态与其受力的关系，以下说法正确的是（　　）
A．物体受到不为零的恒定合外力，物体一定做匀变速直线运动
B．物体做曲线运动是变速运动，合外力可能恒定不变
C．物体受到的合外力方向与初速度方向相反时，物体一定做减速直线运动
D．苹果之所以能落地，是因为受到的地球的吸引力；而月亮之所以能绕地球圆周运动而没有掉到地球上，是因为地球对它没有力的作用
4．设太阳对行星的万有引力大小为，太阳与行星间的距离为，则与的关系为（　　）
A．与成正比 B．与成反比 C．与成正比 D．与成反比
5．2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　）
A．0 B． C． D．
6．2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量和半径的关系为，其中为光速，为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为，轨道半径为，则可知（　　）
A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量
C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径
7．牛顿发现了万有引力定律，其内容是：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力方向在它们的连线上，引力大小F跟它们的质量、的乘积成正比，跟它们的距离r的平方成反比，即。请你根据所学知识，推导比例系数G的国际制单位为（　　）
A． B． C． D．
8．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为r=3.8×108m，约为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是(　　)
A．牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
D．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验
9．假设地球可视为质量分布均匀的球体，由于地球的自转，地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为N0，在赤道的大小为N，则在纬度为60°的地球表面上重力加速度为（ ）
A． B．
C． D．
10．某宇航员站在月球表面上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处由静止释放，经时间t后落到月球表面，月球的半径为R，据上述信息可推出“嫦娥一号”在月球表面附近绕月球运行的速率约为（　　）
A． B． C． D．
11．北京时间2019年4月10日，“事件视界望远镜（EHT）”发布了5500万光年之外的M87星系中心的黑洞照片，这是人类捕获的首张黑洞“照片”。在距离黑洞中心R＝4000天文单位的距离上有个天体绕黑洞做圆周运动（地球公转轨道的半径在天文学上常用作为长度单位，叫做一个天文单位），已知该黑洞质量是太阳质量的6.5×109倍，不考虑其他星体的引力，则这个天体绕黑洞运动的周期约为（　　）
A．0.3年 B．1年 C．3年 D．30年
12．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。若地球是半径为、质量分布均匀的球体，假设一人掉进一个完全穿过地球中心的洞中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效应，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点速度最大 B．小球在B点速度最大
C．小球在C点速度最大 D．小球在D点速度最大
13．如图，两个质点M1、M2相距为l、位置保持不变，在它们连线的中垂线PQ上、离两个质点较远的N点，有一质量为m0的质点。该质点从静止开始只在万有引力的作用下运动，若M1、M2质量均为M，则以下说法正确的是（　　）
A．m0沿PQ运动，运动过程中m0受到的合力一定一直增大
B．m0沿PQ运动，运动过程中m0受到的合力一定一直减小
C．当m0与M1、M2距离均为l时，m0受到引力的合力为
D．若m0在N点有垂直PQ方向的初速度，m0可能做匀速圆周运动
14．在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以三个等式（1）（2）（3）为根据，得出关系式（4）。三个等式（1）（2）（3）有的可以在实验室中验证，有的则不能， 这个无法在实验室中验证的太阳对行星的引力规律是牛顿通过合理推导得到的，则下面判断正确的（　　）
A．左边第一个式子（1）是无法在实验室中得到验证的
B．左边第一个式子（2）是无法在实验室中得到验证的
C．左边第三个式子（3）是可以在实验室中得到验证的
D．得到上面太阳对行星的引力后，牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力与太阳的质量也成正比，所以太阳与行星间的引力大小
15．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的向心加速度大小相等
B．甲乙的运行周期相同
C．甲乙的轨道半径的三次方与运行周期的平方之比相等
D．甲的线速度比乙的小
16．2020年1月7日23时20分，在西昌卫星发射中心，长征三号乙运载火箭托举“通信技术试验卫星五号”直冲云霄，发射任务取得圆满成功，为我国2020年宇航发射迎来开门红。火箭中一物体在地球表面重100N，某时刻它在以4m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为65N，则此时火箭离地球表面的高度为（设地球半径为R，地球表面重力加速度g=10m/s2）（　　）
A．R B．2R C．3R D．4R
二、解答题
17．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。从球内挖去一个直径为R的小球，放在距离为d的地方，求两者之间的引力。
18．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
19．海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。
已知太阳质量为，太阳与地球的距离为，月球质量为，月球与地球的距离为，地球质量为，地球半径取。请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几分之一？
参考答案
1．C
【解析】根据题意知，引力常量G＝667×10－11N·m2/kg2，光速c＝30×108m/s，天体质量为M＝2×1030kg，则由史瓦西半径公式R＝可得，太阳变成一个黑洞的半径
故ABD错误，C正确；
故选择：C。
2．C
【解析】A．哥白尼最先抛弃“地心说”，提出了“日心说”，所以A错误；
B．牛顿提出的“月--地检验”，证明了太阳对行星的引力满足平方反比定律，所以B错误；
C．卡文迪许用“扭秤实验”测引力常数的实验中，应用了“放大思想”，所以C正确；
D．开普勒发现行星绕太阳的轨道是椭圆，所以D错误；
故选C。
3．B
【解析】A．物体受到不为零的恒定合外力，当合外力与运动方向不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动。A错误；
B．曲线运动的速度方向时刻变化，所以曲线运动是变速运动，合外力可能恒定不变，如平抛运动。B正确；
C．物体受到的合外力方向与初速度方向相反时，物体也可能先做减速直线运动再反向做加速直线运动。C错误；
D．苹果之所以能落地，是因为受到的地球的吸引力；而月亮之所以能绕地球圆周运动而没有掉到地球上，是因为地球对它的引力提供其运动的向心力。D错误。
故选B。
4．D
【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供，根据万有引力定律，可知万有引力与与行星和太阳间距离的二次方成反比，即D正确，ABC错误。
故选：D 。
5．D
【解析】月球质量与剩余质量关系为
设月球密度为，月球对钻尖的万有引力为
故选D。
6．C
【解析】AB．根据星球所受万有引力等于向心力，转换为公式为
其中为引力常量，为黑洞质量，为环绕星体质量，为轨道半径，为环绕星体线速度；可以把公式化简，直接得到黑洞的质量
①；
故AB错误；
CD．根据光速和黑洞逃逸速度的关系，如题所知，为光速，可把公式化简得到黑洞的半径
②；
把①式代入②中即可用相关的已知量得到
黑洞的半径；
故C正确，D错误；
故选：C。
7．A
【解析】根据万有引力定律
可得
力的单位是N，，距离的单位是m，质量的单位是kg，所以万有引力常量的单位是
故选A。
8．D
【解析】ABC．当时牛顿并没有测量出万有引力常量的值，所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值，也不能计算出月球表面的重力加速度，ABC错误；
D．设月球的质量为m，地球质量为M，地球表面物体的质量为m′，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，月球绕地球做圆周运动时的加速度为a，若地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质，由牛顿第二定律有，
则
由圆周运动的知识可知
代入数据得
在误差允许的范围内
则完成了月—地检验，D正确。
故选D。
9．A
【解析】在两极
在赤道由牛顿第二定律知
在纬度由余弦定理可知
联立解得
故BCD均错误，A正确。
故选A。
10．B
【解析】由于物体在月球表面做自由落体运动，设月球表面的重力加速度为，则有
解得
设物体的质量为m，月球的质量为M，忽略月球自转的影响，根据万有引力定律有
得
设“嫦娥一号”的质量为，又因为“嫦娥一号”在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．C
【解析】天体绕黑洞做圆周运动的向心力等于黑洞对天体的万有引力，则由
可得
由于该黑洞的质量是太阳质量的6.5×109倍，天体绕黑洞做圆周运动的半径为4000天文单位，故可求出天体绕黑洞运动的周期约为3年。
故选C。
12．B
【解析】根据万有引力的推论，在匀质的空腔内任意位置处，质点受到球壳的引力合力为零，即人往下运动的过程中，球壳越来越厚，对人有引力的中间球体部分越来越小。设人下落过程中离地心的距离为R，根据牛顿第二定律有
得加速度
可知人在往地心掉落的过程中，中间球体部分的半径R减小，加速度减小，在地心处加速度为零，速度最大。
故选B。
13．D
【解析】AB．m0受到M1、M2的万有引力沿连线方向，且大小相等，初始时刻m0离两个质点较远，万有引力为零，通过M1、M2的连线时万有引力合力也为零，故此过程中m0受到的合力先增大后减小；通过M1、M2的连线后根据对称性可知合力也是先增大后减小，故AB错误；
C．当m0与M1、M2距离均为l时，如图所示
根据矢量的合成得m0受到引力的合力为
故C错误；
D．若m0在N点有垂直PQ方向的初速度，此时速度与合外力恰好垂直，当合外力恰好提供m0圆周运动的向心力时，m0可绕垂直于M1、M2的连线所在平面做匀速圆周运动，故D正确。
故选D。
14．D
【解析】A．公式式中，m、F、v、r都是可以直接测量的量，所以此式可以在实验室中进行验证，A错误；
B．式中v、r、T都可以测量，因此用可以用实验验证，B错误；
C．开普勒第三定律是开普勒研究第谷的行星观测数据总结研究发现的，无法在实验室中验证，C错误；
D．得到上面太阳对行星的引力后，牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力与太阳的质量也成正比，所以太阳与行星间的引力大小为，D正确。
故选D。
15．D
【解析】根据万有引力提供向心力可得
A．根据
可得，甲中心天体质量小，向心加速度小，故A错误；
B．根据
可知，甲的中心天体质量小，周期大，故B错误；
C．开普勒第三定律使用条件是围绕同一天体运动，甲、乙分别围绕各自天体进行圆周运动，因此并不适用，故C错误；
D．根据
可知，甲的中心天体质量小，线速度小，故D正确。
故选D。
16．A
【解析】火箭在地球上，根据平衡条件
在距离地面处，根据牛顿第二定律
解得
不考虑星球自转，万有引力等于重力
则
解得
A正确，BCD错误
故选A。
17．GM2
【解析】匀质球体的体积
可知挖去的小球体和剩余部分的质量分别为
利用割补法，先将挖去小球体后剩余部分转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球，这时两者之间的引力为
填补的小球体对挖去的小球体的引力
所以，剩余部分与挖去的小球之间的引力为
18．
【解析】设月球质量为M，地球质量就为81M， 飞行器距地心距离为r1，飞行器距月心距离为r2，由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得
解得
19．，
【解析】设海水的质量为m，太阳对海水的万有引力为
月球对海水的万有引力为
则太阳对海水的万有引力与海水重力之比为
月球对海水的万有引力与海水重力之比为