7.4 宇宙航行（强化提高）检测 （Word版含解析）

第七章万有引力与宇宙航行第四节宇宙航行强化训练（含解析）
一、单选题
1．假设太阳系中的金星和火星都围绕太阳做圆周运动，已知火星到太阳的距离大于金星到太阳的距离。由此信息可知（　　）
A．火星运行的周期比金星的大
B．火星的质量比金星的小
C．火星受太阳的引力比金星小
D．火星的速率比金星的大
2．“货运飞船”在距地面约999km的圆轨道上飞行，则其（　　）
A．线速度大于赤道物体自转的线速度
B．角速度小于地球自转角速度
C．周期大于地球自转周期
D．向心加速度小于赤道物体自转的向心加速度
3．地球同步卫星距地面高度为，地球表面的重力加速度为，地球半径为，地球的自转角速度为，那么（　　）
A．同步卫星的线速度为
B．同步卫星的线速度为
C．同步卫星的向心加速度为
D．同步卫星的向心加速度为
4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图，关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在三个轨道运动的周期关系是：T1B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度
5．2021年，航天科技集团计划安排40多次宇航发射任务。其中，载人航天空间站工程是全年宇航任务的重中之重。若某航天空间站绕地周期为T0=90
min，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列关于该航天空间站说法正确的是（
）
A．地球对该空间站的万有引力的大小与空间站到地心的距离成反比
B．空间站在轨运行速度一定大于7.9
km/s
C．空间站离地高度大于地球同步卫星离地高度
D．该空间站处的重力加速度大小为
6．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列相关说法正确的是（　　）
A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线
B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度
C．可以算出地球的质量为
D．可以算出地球的平均密度为
7．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（　　）
A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度
B．卫星距离地面的高度为
C．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度
8．如图，某中心天体的卫星a在较低轨道1上运行，该中心天体的同步卫星b在轨道2上运行。某时刻a、b在同一直线上，已知a绕中心天体运行一个周期的时间，b第一次到达虚线所示位置。若b的轨道半径为r，则a的轨道半径为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功将“天通一号”03星发射升空，它将与“天通一号”01星、02星组网运行。若03星绕地球做圆周运动的轨道半径为02星的n倍，02星做圆周运动的向心加速度为01星的，已知01星的运行周期为T，则03星的运行周期为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．国际研究小组借助于智利的巨大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（　　）
A．它们之间的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不变
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变小
D．体积较大星体圆周运动的线速度变小
11．2020年7月23日，我国成功发射“天问一号”火星探测器，迈出了我国行星探测的第一步。“天问一号”探测器将在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获进入环火轨道，进行火星科学探测。在环火轨道上可以认为“天问一号”做匀速圆周运动，探测器到火星表面的平均距离为火星半径的K倍。已知火星半径R是地球半径的P倍，火星质量是地球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“天问一号”绕火星匀速圆周运动的周期为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．北斗导航系统具有定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所
示。若卫星均顺时针运行，地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用，以下判断正确的是（　　）
A．两颗卫星所受的向心力大小相等
B．卫星1加速后可追上卫星2
C．两颗卫星的向心加速大小相等，均为
D．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为
13．如图所示，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道I和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是和，加速度大小分别是和，则（　　）
A．
B．
C．
D．
14．据报道，我国在今年将会发射首颗“人造月亮”。这是一种携带大型空间反射镜的卫星，部署在距离地球约的轨道上，亮度预计是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明，每年将会给我们节约12亿元的电费。假设“人造月亮”和月球都绕地球做匀速圆周运动，则（　　）
A．“人造月亮”线速度的值等于第一宇宙速度
B．“人造月亮”角速度的值大于月球角速度的值
C．“人造月亮”向心加速度的值大于地球表面的重力加速度值
D．“人造月亮”的周期大于月球的周期
15．如图所示是地球周围两颗卫星的轨道示意图，其中c是“风云四号”，即地球同步卫星，b是近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），a是赤道上的物体，a、b、c的向心加速度分别为a1、a2、a3，线速度大小分别为v1、v2、v3，周期分别为T1、T2、T3则下列说法正确的是（　　）
A．a1=a2>a3
B．v2>v1>v3
C．T1=T3D．假设某时刻b、c卫星在a物体的正，上方，则经过时间，b、c卫星再次出现在a物体的正上方
16．如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M?m1，M?m2）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta：Tb=1：8，a、b的轨道半径分别为ra和rb。从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（　　）
A．ra：rb=1：4
B．B．a、b距离最近的次数为8次
C．a、b距离最远的次数为9次
D．a、b、c共线的次数为16次
二、解答题
17．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g。求：
（1）该卫星所在处的重力加速度；
（2）该卫星绕地球转动的角速度；
（3）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间。
18．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，引力常量为。求：
(1)若已知地球质量为则卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度是多大？
(2)若已知地球质量为则卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度是各多大？
(3)若已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则地球的第一宇宙速度为多大？
19．某卫星在地球赤道正上方做匀速圆周运动，其运行方向与地球自转方向相同，如图所示。已知地球的质量为M，卫星轨道半径为r，引力常量为G。
（1）求该卫星绕地球运动的速度v和周期T；
（2）在图中标出从赤道P处可以观察到卫星的范围所对应的圆心角。
参考答案
1．A
【解析】AD．由万有引力提供向心力得
得、
由于火星到太阳的距离大于金星到太阳的距离，则火星运行的周期比金星的大，火星的速率比金星的小，故A正确，D错误；
BC．由题意无法求出行星的质量，则无法确定火星的质量与金星的大小关系，由可知，无法确定火星与太阳和金星与太阳间的引力大小关系，故BC错误。
故选A。
2．A
【解析】地球同步卫星的轨道高度为3.6万千米，同步卫星运行角速度、周期和地球自转角速度、周期相同，“货运飞船”的轨道半径大于地球半径，小于同步卫星轨道半径，由万有引力做向心力可得
得、、、
所以，轨道半径越大，周期越大，角速度、线速度、向心加速度越小；即“货运飞船”的线速度、角速度、向心加速度均大于同步卫星的线速度、角速度、向心加速度，“货运飞船”的周期小于同步卫星的周期，所以线速度大于赤道物体自转的线速度、角速度大于地球自转角速度，向心加速度大于赤道物体自转的向心加速度，周期小于地球自转周期。
故选A。
3．B
【解析】A.
地球同步卫星的轨道半径为（R+h），其角速度与地球的自转角速度相同，都为ω，则同步卫星的线速度为
故A错误；
B.
同步卫星的线速度
由黄金替代式
可得同步卫星的线速度
故B正确；
C.
同步卫星的向心加速度
故C错误；
D.
同步卫星的向心加速度
故D错误。
故选B。
4．C
【解析】A．由周期公式
可知，轨道半径越大，周期越大，则卫星在三个轨道运动的周期关系是：T1<
T2
<
T3，所以A错误；
B．根据角速度公式
可知，轨道半径越大，角速度越小，则卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B错误；
C．根据卫星变轨规律，由低轨道进入高轨道需点火加速，则卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，所以C正确；
D．根据加速度公式
可知，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，所以D错误；
故选C。
5．D
【解析】A．根据万有引力定律，地球对该空间站的万有引力的大小与空间站到地心距离的平方成反比，故A错误；
B．根据
可得
第一宇宙速度为，由于由于飞船的轨道半径r大于地球半径R，故空间站在轨运行速度一定小于，故B错误；
C．根据
可得，而同步卫星的周期为大于空间的周期，故空间站离地高度小于地球同步卫星离地高度，故C错误；
D．空间站所在轨道的重力加速度为，则重力等于向心力，有，
联立解得，该空间站处的重力加速度大小为
故D正确。
故选D。
6．D
【解析】A．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；
CD．设地球质量为M，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有
解得
设地球的平均密度为ρ，则
地球的平均密度为
故C错误，D正确。
故选D。
7．C
【解析】A．第一宇宙速度为
而同步卫星的速度为
因此同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．万有引力提供向心力，有
且有r=R+h
解得
故B错误；
C．卫星运行时受到的向心力大小是
向心加速度
地表重力加速度为
故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；
D．同步卫星与地球赤道表面的物体具有相同的角速度，根据a=ω2r知，卫星运行的向心加速度大于地球赤道表面物体的向心加速度，故D错误。
故选C。
8．B
【解析】设卫星a、b的运行周期分别为Ta、Tb，则由题意可知
根据牛顿第二定律可得
解得
设a的轨道半径为r’，则可得
即
故选B。
9．B
【解析】设02星绕地球做圆周运动的轨道半径为，则03星轨道半径为
由牛顿第二定律可求得卫星加速度为
解得
设01星做圆周运动的向心加速度为，则有
解得
由开普勒第三定律可得
解得
故选B。
10．B
【解析】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星间的距离为L．转移的质量为△m。则它们之间的万有引力为
根据数学知识得知，随着△m的增大，F先增大后减小，故A错误；
B．对m1，有①
对m2，有②
由①②得
总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变，故B正确；
CD．由②得
ω、L、m1均不变，△m增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，由v=ωr2得线速度v也增大，故CD错误。
故选B。
11．D
【解析】设“天问一号”绕火星匀速圆周运动的周期为T，火星质量为M，“天问一号”的质量为m天，则根据牛顿第二定律有
设地球质量为m，半径为r，则由题意有
在地球表面质量为m0的物体所受重力近似等于万有引力，可得
联立以上各式解得
故D正确。
故选D。
12．D
【解析】A．两颗卫星的质量大小不知道，两颗卫星所受的向心力大小无法确定，故A错误；
B．若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，运动半径变大且运动更慢，所以卫星1不可能追上卫星2，故B错误；
C．由、
联立解得
故C错误；
D．根据、
可得，两卫星的周期
而A点到B点的圆周运动具有周期性，时间可为
(n=0、1、2……)
而当n=1时
故D正确。
故选D。
13．C
【解析】根据
可知，
所以，
故选C。
14．B
【解析】ABD．“人造月亮”和月球都绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，所以有
可知得半径大的线速度小，角速度小，公转周期大，所以“人造月亮”线速度的值小于第一宇宙速度，“人造月亮”角速度的值大于月球角速度的值，“人造月亮”的周期小于月球的周期，故B正确，AD错误；
C．地球表面上重力等于万有引力可知
以“人造月亮”对象，根据牛顿第二定律得
可得
故C错误。
故选B。
15．D
【解析】A．a是赤道上的物体，c是地球同步卫星，则有
因为，所以，由万有引力提供向心力得
得向心加速度分别为
因，所以，所以，所以A错误；
B．
c和a的角速度相同，但，由
得
由万有引力提供向心力得
得线速度
而，则
故B错误；
C．a、c周期相同，即，由
得周期为
因为，得
故C错误；
D．假设某时刻b、c卫星在a物体的正上方，则经过时间t，b、c卫星再次出现在a物体的正上方，由
得
故D正确。
16．A
【解析】A．由
可得
故A正确；
B．设间隔T，a、b相距最近，则有
则
a、b距离最近的次数为
故B错误；
CD．设间隔t，a、b、c共线一次，则有
则
所以
a、b、c共线的次数为14次，其中7次距离最近，则另外7次距离最远，故CD错误。
故选A。
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）在地球表面处物体受到的重力等于万有引力
在轨道半径为r=2R处，仍有万有引力等于重力
解得
（2）根据万有引力提供向心力，有
在地球表面处物体受到的重力等于万有引力
联立可得
（3）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空，以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π，即
解得
18．(1)；(2)；(3)
【解析】(1)根据
得
(2)根据
得
(3)根据
得第一宇宙速度
19．（1）
；
（2）见解析
【解析】（1）根据牛顿第二定律，
解得
（2）如图所示，AB之间及其对应圆心角