12.8
抛物线的性质（第二课时）同步练习
一．填空题
已知点，F为抛物线的焦点，若点P在抛物线上移动，则的最小值为____________.
过抛物线的焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，若，则抛物线的标准方程为_____________.
若抛物线通过直线与圆的交点，则抛物线的标准方程为__________.
已知圆与抛物线的准线相切，则实数a的值为___________.
设抛物线的顶点是双曲线的中点，焦点为双曲线的左顶点，则抛物线的方程为_____________.
设抛物线以椭圆的中心为顶点，以椭圆右焦点为焦点，则抛物线与椭圆的交点为____________.
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为____________.
二．选择题
抛物线在处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
设抛物线与直线交于两点，它们的横坐标是、，直线与x轴交点的横坐标是，那么、、的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆C’上的一点，则|MN|的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．.
三．解答题
已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离等于5，求m的值及抛物线方程.
直线交抛物线于O、A两点，若OA中点的横坐标为2，求的值.
过点作抛物线的弦MN，而恰为MN的中点，求MN所在直线的方程.
已知为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，求的值.
答案：
或
或
8
C
C
A
点到焦点的距离等于到准线的距离，所以准线方程为，
因此抛物线方程为，由得.
，由韦达定理得.
设，
，∴所求直线方程为.
抛物线的焦点为，
若直线斜率不存在，则，此时，；
若直线的斜率存在，则，，12.8
抛物线的性质（第一课时）同步练习
一．填空题
抛物线的准线方程为______________.
若圆与抛物线的准线相切，则p的值为____________.
抛物线上一点P的横坐标是3，则点P和抛物线的焦点F之间的距离=
_________.
已知F是抛物线的焦点，点A在抛物线上且，则A点坐标为_________.
点M与点的距离比它到直线的距离小2，则点M的轨迹方程为__________.
经过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则AB的长为____________.
抛物线上到顶点和焦点距离相等的点的坐标为____________.
二．选择题
抛物线的焦点，过且垂直于抛物线对称轴的弦长为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
抛物线与双曲线的交点个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．由的值决定，但至少1个
抛物线与y轴有两个交点，并且交点分布在原点两侧的充要条件是（
）
A．
B．
C．
D．.
三．解答题
直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，，求b.
已知直线与曲线只有一个公共点，求实数a的值.
过的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，，求抛物线的标准方程.
求抛物线上的点到直线的距离的最小值.
答案
2
4
B
A
C
，得，
或（舍去）.
1°，即，满足题意；
2°.
，
于是，，∴抛物线的方程为.
设与已知直线平行且与抛物线相切的直线方程为
，由得，
所求最短距离为
