12.4
椭圆的性质（第一课时）同步练习
一．填空题
椭圆的长轴长为________，短轴长为________，焦距为___________.
椭圆的焦点在x轴上，且焦距与长轴长之比为，则实数m的值为________.
经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程为____________.
已知椭圆的对称轴为坐标轴，两个顶点分别为，则此椭圆的焦点坐标为_______.
若P是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，则的最大值为__________.
椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则____________.
若椭圆的一个焦点与椭圆短轴的两个端点连成一个正三角形，则椭圆的焦距与长轴长的比值为____________.
二．选择题
椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，则是的（
）
A．3倍
B．4倍
C．5倍
D．7倍
若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
若是椭圆上的动点，则的取值范围是（
）
A.
B．
C．
D．
三．解答题
焦点在x轴上得椭圆，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的标准方程.
已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.
已知线段AB的长度为10，点P与A、B连线的斜率之积为，求动点P的轨迹方程.
已知为椭圆的左右焦点，斜率为2的直线l过与椭圆交于A、B两点，求△的面积.
答案：
1，，
10
4
D
A
A
由题意，∴椭圆方程为.
设，由，
，.
建立直角坐标系，使，设，
则.
，，
，，
.12.4
椭圆的性质（第二课时）同步练习
一．填空题
椭圆的焦点坐标是___________________.
若椭圆的方程为，为焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为
中心在原点的椭圆经过点，是椭圆的右焦点，则椭圆的标准方程是________.
若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_____________.
椭圆中，半长轴长与半焦距长的关系是，则m的值为___________.
已知点是以为焦点的椭圆上的点，，则________.
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是____________.
二．选择题
若点在椭圆上，则（
）
A．点不在椭圆上
B．点在椭圆上
C．点不在椭圆上
D．点在椭圆上
过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是（
）
A．
B．
C．
D．
若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
三．解答题
设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，若为钝角，求点P横坐标的取值范围.
过点作直线l与椭圆交于P、Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程.
直线l的斜率为1，在y轴上的截距为b，若直线l与椭圆交于A、B两点.
（1）求实数b的取值范围；
（2）当△AOB面积最大时，求直线l的方程.
已知椭圆和直线，
（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）若直线与椭圆交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点，求a的值.
答案：
16
4
D
A
B
，
，
（在已知椭圆内）
（1），
；
（2），，，
当时，有最大值，此时.
（1），；
（2），
，，
又，.
