12.6
双曲线的性质（第三课时）同步练习
一．填空题
到点的距离与到点的距离的差等于6的点的轨迹方程为____________.
若是双曲线的一个焦点，则实数k的值为_____________.
已知双曲线左支上一点M到右焦点的距离为18，N是线段的中点，O为坐标原点，则的长为______________.
过点及的双曲线的标准方程为_____________.
双曲线的左焦点的弦AB都在左支上，且△ABF2的周长为30，则的长为________.
以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为_____________.
虚轴长为10，中心在原点，一个焦点为的双曲线方程为______________.
若为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则的值为_____________.
渐进线方程为，焦点在y轴上，焦距为10的双曲线标准方程为___________.
动圆C过定点，且与圆相外切，则动圆圆心C的轨迹方程为___________.
二．解答题
已知双曲线与椭圆有一个交点为，且有公共焦点，求此双曲线的方程.
在相距2000米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4秒，声速是340米/秒，判断爆炸点可能分布在什么样的曲线上，并求出该曲线的方程.
已知二次曲线，
分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
已知双曲线截直线所得的弦PQ的长为.
求k的值；
若x轴上有一点M，使△PQM的面积为，求点M的坐标.
答案：
4
9
4
，所以椭圆的焦点坐标为，
设双曲线方程为，则，∴双曲线方程为.
以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，，
，所以爆炸点P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，
方程为.
（1）为椭圆；
为双曲线；
（2），
，，
因此k的最小值为6，，此时双曲线方程为.
（1），，
；
（2）设，点M到直线PQ的距离为，
由，所以12.6
双曲线的性质（第一课时）同步练习
一．填空题
双曲线的实轴长为__________，虚轴长为_____________.
一个焦点是，一个顶点是的双曲线的标准方程是______________.
焦点，双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值是6的双曲线的标准方程是_____________.
以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_____________.
若是双曲线的一个焦点，则k的值是____________.
若双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程是_________.
双曲线的两条渐近线的夹角为_______________.
二．选择题
若方程表示双曲线，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
在△ABC中，已知，若，则顶点C的轨迹方程是（
）
A．
B．
C．
D．
若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为（
）
A．
B．
C．
D．
三．解答题
求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程.
求以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程.
若双曲线的渐近线的方程为，求双曲线焦点F到渐近线的距离.
设双曲线的半焦距为c，直线l过，两点，已知原点到直线l的距离为，求的值.
答案：
D
A
B
设双曲线的方程为，将代入，得，所以所求方程为.
右焦点为，渐近线方程为，，
所以所求圆的方程为
双曲线的渐近线方程为，因此，F，
，12.6
双曲线的性质（第二课时）同步练习
一．填空题
等轴双曲线的中心在原点，一个焦点为，则双曲线的标准方程为____________.
若双曲线C以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，则双曲线C的方程为________.
以双曲线的渐近线为渐近线，过点的双曲线方程为__________.
双曲线的两条渐近线夹角的余弦值为_____________.
若双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，则曲线的标准方程为________.
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_________________.
若直线与双曲线无公共点，则k的取值范围是___________.
二．选择题
双曲线与直线的交点个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．4
直线与曲线的交点个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
若双曲线的渐近线与实轴的夹角为α，则过焦点且垂直于实轴的弦的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
三．解答题
求两条渐近线为，且截直线所得弦长为的双曲线方程.
设直线与双曲线的右支交于不同的两点，求k的取值范围.
已知双曲线与圆相交，其中一个交点为，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的标准方程.
设双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.
求此双曲线的方程；
已知直线与双曲线的右支交于A、B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得，求m的值及点C的坐标.
答案：
B
D
B
，弦长，
∴双曲线方程为.
，.
，，因此渐近线方程为，
设双曲线为，过点，得，所以双曲线方程为.
（1），设双曲线方程为，渐近线，焦点，
，
；
（2）设AB中点为M，，
，
，又.
