18.1.1平行四边形的性质课件(29张)

人教版数学八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质(1)
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、
对角相等的性质.重点
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的
计算问题，并会进行有关的论证. 难点
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
欣赏图片
　　观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？　　
　　你还记得平行四边形的定义吗？
　　
探索新知
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
探索新知
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
A
B
C
D
探索新知
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
A
B
C
D
你能用以前所学的知识证明猜想吗？
探索新知
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
探索新知
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC.
不添加辅助线你能证明对角相等吗？
探索新知
平行四边形的性质
几何语言：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠ A=∠C ,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)
A
D
B
C
探索新知
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（应用性质1）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
典型例题
例１　在平行四边形ABCD中，
垂足分别为
求证 .
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
基础训练
1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.
2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ .
5.5cm
4.5cm
基础训练
3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
√
×
√
√
×
基础训练
4．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长
　 是 cm．　
5．　ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD
的两邻边长分别为　　　　　　　　．
6． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　 cm，
　　CD＝ cm．
7．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，
　 AB＝3，则ED的长为 　　．
22
10cm，5cm
2
10
10
基础训练
8、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等
证明：由题可知，AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是 ABCD
∴AD=BC
基础训练
9、求如图所示的平行四边形的面积．
解：如图：在 ABCD中，
∵CD=3 ∴AB=3
在△ABC中AB+AC=BC
由勾股定理知， △ABC是Rt △ABC
∴ AB x AC= BC x AE
既 x 3 x 4=5 x AE ∴AE=
∴S ABCD=5 x =12
E
2
1
—
2
12
—
5
2
2
1
—
2
1
—
2
12
—
5
基础训练
10.如图，在　ABCD中， AB=10，AD=8，AC⊥
BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　 ABCD的面积．
A
B
C
D
O
课堂小结
1. 概念：

四边形

两组对边

平行四边形

分别平行
2. 性质：
性质一：对边平行，相等；
性质二：对角相等，邻角互补.
3. 两平行线之间的距离相等.
课堂作业
课堂作业
课堂作业
　　7.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB
上．求证：PE+PF=AB．
A
B
C
E
F
P
课堂作业
4.C 5.B 6.B
1.平行四边形 2.B 3.A
课堂作业
8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，
点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.
求证：AE=CF.
课堂作业
8.
课后思考
1.已知□ABCD的周长为36 cm，过点A作AE⊥BC，
AF⊥CD，若AE=2 cm，AF=4 cm，求平行四边形
的各边长.
课后思考
用面积法.
∵AE·BC=CD·AF,∴BC=2CD.
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=CD,BC=AD.
∴□ABCD周长为：2（BC+CD）=6CD=36 cm.
∴AB=CD=6 cm,BC=AD=12 cm.
1.
课后思考
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上
一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
课后思考
2.(1)∠APB=90°.
(2)△APB的周长是24 cm.
再见