18.1.2平行四边形的判定课件（19张）
文档属性
| 名称 | 18.1.2平行四边形的判定课件（19张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1013.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-24 07:07:15 | ||
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文档简介
人教版八年级（下册）
第十八章四边形
18.1平行四边形（第4课时）
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上“×”号．
⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑵如果∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑸如果∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
√
√
√
√
√
B
A
C
D
O
工具：两根长度相等的牙签，一张带横格
的纸.
把这两根长度相等的牙签放置在两条不同的横线上。观察猜想以牙签的四个端点为顶点的四边形是个什么图形？
动动手
活动：
要求：
同桌之间合作探究.
B
C
A
D
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
动动脑
你能用一句话概括你的发现吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
以小组为单位选择合适方法证明这个命题
B
C
A
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明，
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
符号语言:
如图，在四边形ABCD中，
因为 AB=CD,AB∥CD，
所以四边形ABCD是平行四边形。
C
A
D
B
B
你能用几种方法证明这个命题呢?
思考： 为了保证铁路的两条直铺的铁路互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 所以两条铁轨必定平行.
解：道理是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．若曲尺的刻度相等，则木板的两边平行，若曲尺的刻度不相等，则木板的两边不平行．
例1、已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点
求证：BE=DF．
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
小组讨论平行四边形的判定方法共有几种？
例2、已知：如图， ABCD中，E、F分别是BD上两点，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：四边形AECF是平行四边形．
B
C
D
A
E
F
变 1、已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
证明:
连结AC,交BD于点O
∵AB∥CD
在 ABCD中，BO=DO，
AO=CO
∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
（平行四边形的对角线互相平分）
（平行四边形的定义）
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
变2:已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边
F
E
D
C
B
A
O
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？
变2:已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边
变3:已知：如图,在 ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.
求证：四边形ENFM是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
M
N
变4:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
变4:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
变5:已知如图,在四边形ABCD中，AB//CD E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,AE//CF.求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( )
AB∥DC，或∠A =∠C或AD=BC
2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）。
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
B
3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）。
C
A、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
平行四边形的判定方法：
第十八章四边形
18.1平行四边形（第4课时）
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上“×”号．
⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑵如果∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
⑸如果∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）。
√
√
√
√
√
B
A
C
D
O
工具：两根长度相等的牙签，一张带横格
的纸.
把这两根长度相等的牙签放置在两条不同的横线上。观察猜想以牙签的四个端点为顶点的四边形是个什么图形？
动动手
活动：
要求：
同桌之间合作探究.
B
C
A
D
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
动动脑
你能用一句话概括你的发现吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
以小组为单位选择合适方法证明这个命题
B
C
A
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明，
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
符号语言:
如图，在四边形ABCD中，
因为 AB=CD,AB∥CD，
所以四边形ABCD是平行四边形。
C
A
D
B
B
你能用几种方法证明这个命题呢?
思考： 为了保证铁路的两条直铺的铁路互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 所以两条铁轨必定平行.
解：道理是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．若曲尺的刻度相等，则木板的两边平行，若曲尺的刻度不相等，则木板的两边不平行．
例1、已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点
求证：BE=DF．
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
小组讨论平行四边形的判定方法共有几种？
例2、已知：如图， ABCD中，E、F分别是BD上两点，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：四边形AECF是平行四边形．
B
C
D
A
E
F
变 1、已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
证明:
连结AC,交BD于点O
∵AB∥CD
在 ABCD中，BO=DO，
AO=CO
∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
（平行四边形的对角线互相平分）
（平行四边形的定义）
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
变2:已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边
F
E
D
C
B
A
O
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？
变2:已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边
变3:已知：如图,在 ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.
求证：四边形ENFM是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
M
N
变4:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
变4:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
变5:已知如图,在四边形ABCD中，AB//CD E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,AE//CF.求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( )
AB∥DC，或∠A =∠C或AD=BC
2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）。
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
B
3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）。
C
A、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
平行四边形的判定方法：