甘肃省永昌县第一高级中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题（无答案）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若直线经过两点（-1，2），（-3，4），则直线的倾斜角为 （ ）
A．45° B．60° C．120° D．135°
2．已知集合，若，则实数的集合为（ ）
A． B． C． D．
3．直线, 若,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
4．函数的图象是 （ ）
5．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则
（ ）
A． 　B． 　C． D．
6．下列说法中错误的是（ ）.
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，=AB，//，AB，则
7．点在直线上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）
A． B. C.2 D.
8．下列说法中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
9．在正方体中，异面直线与所
成的角为　(　　　)
A． 　　B．45°
C．60° 　　D．90°
10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），
则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A．24cm2，12cm3
B．15cm2，12cm3
C．24cm2，36cm3
D．15cm2，　36cm3
11．已知为奇函数，当时，，则时，＝(　 　)
A． B． C． D．
12．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 座位号______
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上）。
13．过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 .
14．已知，则 __________.
15．如图，△是水平放置的△ABO按斜
二测画法得到的直观图，其中，
则原三角形△ABO的面积是 .
16．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本小题10分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线与坐标轴围成的三角形的面积.
18．（本小题12分）已知：函数若，且。
(1) 求的值；
(2) 求函数在上的最大值和最小值。
19．（本小题12分） 如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点. (1) 求证：∥平面.
(2) 若，，求证：平面⊥平面 .
20．（本小题12分）已知的顶点,边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求顶点的坐标和直线的方程
21．（本小题12分）如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为． （1）求侧面与底面所成二面角的大小；
（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．
22．（本小题12分）已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值, 使为奇函数；
（3）当为奇函数时, 求的值域.