甘肃省永昌县第一高级中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后，将机读卡和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设、 为两个不同的平面，n、m为两条不同的直线，且n，m，有如下的两个命题：①若∥，则n∥m；②若n⊥m，则⊥．那么 ( )
A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题
C.①②都是真命题 D.①②都是假命题
2．已知p：则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，则下列不等式成立的是( )
A.. B.. C. D.
4．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )
A. B. C. 2 D.4
5．设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A.(0, B.(,) C.(0,) D.［,)
6．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A.2 B.6 C.4 D.12
7．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为( )
A. B. C. D.
9．设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
10．点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
11．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则
（ ）．
A．50 B．35 C．32 D． 41
12．直线与曲线 的公共点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号、座位号填写清楚。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(注意：在试题卷上作答无效)
14．若a＞b＞0，则，，，从大到小是________．
15．已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则椭圆的标准方程为 。.
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点Ｍ的轨迹为双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③过圆C上一定点A作圆的弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
④双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题(共6大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.（本小题满分10分）解不等式：|x-1|+|x+2|≥5. （注意：在试题卷上作答无效）
18.（本小题满分12分，每小题６分）（注意：在试题卷上作答无效）
（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。
（2）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程。
19.（本小题满分12分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ （注意：在试题卷上作答无效）
20.（本小题满分12分）命题实数 HYPERLINK "http://www./" 满足，其中，命题实数 HYPERLINK "http://www./" 满足或，且是 HYPERLINK "http://www./" 的必要不充分条件，求的取值范围．（注意：在试题卷上作答无效）
21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率. （注意：在试题卷上作答无效）
22．（本小题满分14分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点。
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。（注意：在试题卷上作答无效）
永昌一中2011—2012学年第一学期期末考试卷参考答案
一、选择题DACCB CABCD BD
二、填空题
三、解答题(共6大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.解法一：作数轴如右，------2分
从数轴可以看出：点A1与B1之间的任何点点到点A,B的距离之和都小于5；点A1的左边,B1的右边的任何点到
点A,B的距离之和都大于5；------8分
所以不等式解集为.-------10分
解法二：零点分段法：略。-----------每一段3分
-------最后综合1分。
解法三：构造函数法：设y=|x-1|+|x+2|-5---------2分
-------5分
作图如右，--------8分
由，知不等式解集为。------10分
18.解：（1）设双曲线方程为，-------------2分
把点代人双曲线方程得：=-4-------------4分
所以所求双曲线的方程是：。-----------6分
19、解：（1）
即（ HYPERLINK "http://www./" ）； -----------6分
（2）由均值不等式得：
（万元）--------10分
当且仅当，即时取到等号． -------------11分
答：该企业10年后需要重新更换新设备． -------------12分
20.解：设 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ；---------2分
HYPERLINK "http://www./"
= --------------4分
方法一：因为是的必要不充分条件，
所以 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，且推不出 HYPERLINK "http://www./" ------------6分
而，--------------8分
所以，则--------10分
即 HYPERLINK "http://www./" -------------12分
（II）设Q（），直线
当可得
.
于是
故直线l的斜率是0，.-----------12分
22.解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.-------1分
设A(),B(),那么：。--------3分
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，
即。 ----------------------4分
所以：，得到：
解得a=， ------------------5分
又根据题意a应该满足
解得，而a=符合题意.
所以实数a=------------------------------6分