专题 表面积与体积的求解 - 2020-2021学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册（26张PPT）

专题 表面积与体积的求解
第八章　几何初步
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.掌握多面体和旋转体的表面积和体积计算.
2.掌握简单组合体的表面积和体积的计算.
知识梳理
题型探究
随堂演练
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}几何体
面积公式
直棱柱侧面积
S直棱柱侧＝ch .
正棱锥侧面积
S正棱锥侧＝ch′.
正棱台侧面积
S正棱台侧＝（c＋c′）h′.
圆柱侧面积
S圆柱侧＝cl＝2πrl.
圆锥侧面积
S圆锥侧＝cl＝πrl.
圆台侧面积
S圆台侧＝（c＋c′）l＝π（r＋r′）l.
圆柱表面积
S圆柱表面积＝2πr2＋2πrl＝2πr（r＋l）
圆锥表面积
S圆锥表面积＝πr2＋πrl＝πr（r＋l）
圆台表面积
S圆台表面积＝π（r′2＋r2＋r′l＋rl）
球的表面积
S球的表面积＝4πR2
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}几何体
体积公式
柱体
V＝Sh（S为底面面积，h为柱体的高）
锥体
V＝Sh（S为底面面积，h为锥体的高）
台体
V＝（S′＋ ＋S）h（S′、S分别为上、下底面面积，h为台体的高）
球体
V球＝ πR3（其中R为球的半径）
题型一　利用相似求线段的长度
例题1 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将ΔABC绕AD旋转1800,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
练习
1.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.
题型二　构造RtΔ来求相关量
例题2 如图所示，一个三棱台上，下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上，下底面面积之和，求棱台的高和体积.
题型三　利用切线长定理求解问题
例题3 如图圆锥型容器内盛有水，水深3dm，水面直径2 dm，放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，求该球的体积.
练习
1.已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切，它的侧面积为16π，则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为 .
题型四　与三视图的结合
例题4 一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
练习
1.某圆锥的三视图如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P为AB的中点，三视图中的点C，P分别对应圆锥中的点M，N，则在圆锥侧面展开图中M，N之间的距离为 .
例题5 已知球的两平行截面的面积为5π和8π,它们位于球心的同侧，且相距为 1 ，求这个球的表面积．
题型五　与截面有关的问题
练习
1.如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的 ，则这两个圆锥高之差的绝对值为（　　）
A．2 B．4
C．6 D．8
例题6 设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，且PA＝PB＝PC＝2，则球O的体积为（　　）
A．48π B． C．12π D．
题型六　几何体与球的切接问题
练习
1.已知正四面体A'-BDC'外接球的表面积为12π，则该正四面体的表面积为（　　）A． B． C． D．

练习
2.正三棱柱的底面边长为 ，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 .

练习
3.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径长为2的同一个球面上，则该圆柱体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
练习
4.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）
A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．3∶5∶8 D．4∶6∶9
例题7 已知R的球面上有A、B两点，它们的球面距离是 R，则线段AB的长为（ ）
A． B．
C． D．
练习
5.已知球面上两点A，B之间的球面距离为4π，过这两点的两条球半径之间的夹角为60°，以AB为直径的球的小圆的面积为_____________．
例题8 如图,三棱柱ABC—A'B'C'中,若E、F分别为AB、AC 的中点,平面EB'C'将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2=_____ .
题型七　几何体的割补求体积问题
1.如图，将一个长方体用过相邻三条棱中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是______．
练习
例题9 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为　　，圆柱的表面积与球的表面积之比为　　．
题型八　数学史
1.木星的表面积约是地球的120倍，体积约是地球的____ __倍．
练习
2.我国古代数学名著《九章算术?商功》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图为一个堑堵ABC﹣DFE，AB⊥BC，AB＝6，其体积为120，若将该“堑堵”放入一个球形容器中，则该球形容器表面积的最小值为（　　）
A．100π B．108π
C．116π D．120π
谢谢！