六年级上册数学教案-2.3 圆的面积 西师大版

西师大版六年级数学上册
《圆的面积》教案
教学目标：
1、经历探索圆的面积的算公式的过程，掌握圆的面积的计算方法，进一步发展空间观念。
2、能用所学的圆的面积计算公式，解决生活中简单的实际问题。
3、在探索圆的面积的计算公式的过程中，培养学生的归纳、类比能力，进一步培养学生的探索精神和初步的探究能力。
教学重难点：
【重点】运用圆的面积的计算公忒解决简单的实际问题。
【突破方法】在理解公式的推导过程的基础上，引导学生解决简单的实际问题。
【难点】理解圆面积计算公式的推导过程。
【突破方法】引导学生在动手操作的过程中动脑思考，在已有知识经验的基础上进行迁移。
教学准备：
教师：主题图和例1、2、3、4的课件。
学生：练习本、16等份的圆、方格纸。
教学过程：
情境引入
师：(出示教材主题图)同学们看这幅美丽的图片，多么迷人的景色呀。请大家仔细阅读，看看你从图中获得哪些信息。
(生1：这是云南景洪的曼飞龙白塔，它的塔基是圆柱形石座，底面周长是42.6米。这座塔的塔基占地多少平方米?)
师：求它占地多少平方米，就是求底面的面积，底面是一个圆形，那么我们怎样来求一个圆的面积呢?请大家带着这个疑问，和老师一起走进今天的新课(板书：圆的面积)
【设计意图】通过主题图，让学生从获得的信息中提出疑问，吸引学生继续探索的同时又让学生感受到数学与生活的联系。
新知学习
1、初步探究，做好铺垫。
课件出示教材例1。
(1)以正方形的边长为半径画一个圆，圆面积是正方形的多少倍?
请同学们在小组中估算一下。提示：可以用以圆的半径为边长画正方形的方法，也可以用数方格的方法，还可以用折一折的方法。
①学生在小组中估算。
②集体交流并说明理由。
(2)教师小结：圆的面积总是正方形面积的3倍多一些。正方形的面积=边长×边长，边长等于r，那么正方形的面积就是r2。圆的面积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径的平方(r2)的3倍多一些。
2、验证猜想，得出结论
师：通过例1我们发现，圆的面积比半径的平方的3倍多一些，那么圆的面积该怎样来计算更加精确呢?下面让我们来学习例2。
课件出示教材例2。
(1)动手操作，加深感性认识。
师：还记得平行四边形和三角形的面积计算公式是怎样推导出来的吗?(生：是把它们转化成正方形或长方形推导出来的，)那么圆形是不是能转化成其他我们学过的图形呢?它的面积是不是也可以用这种转化的方法来推导呢?下面我们就用自己手中准备的16等份的圆按照例2的要求来拼组一下
①小组合作，动手拼组，教师巡视。
②学生集体展示，边展示边说出自己的猜想：把这个圆等分的份数越多，拼组的图形就越行四边形。
(2)小组合作，探究圆的面积的计算公式。
师：大家再来观察一下，原来是一个圆形，现在你们把它变成了一个近似的平行四边形，图形的什么变了?什么没变呢?再仔细想一想，你还发现了什么数学信息?
①学生观察、思考，小组交流
②集体汇报：在拼组的过程中图形的形状改变了，但是图形的面积没有变。也就是说拼组成的平行四边形面积=圆形的面积。平行四边形的面积公式是底×高，它的底相当于圆周长的一半，也就是πr，它的高相当于圆的半径r，所以平行四边形的面积等于πr×r=πr2，因为平行四边形的面积=圆的面积，所以圆的面积=πr2。
(3)教师小结：如果我们用字母S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：S=πr2，(板书：圆的面积计算公式：S=πr2)
【设计意图】指导学生自己动手摆一个圆，剪拼成近似的平行四边形，再由平行四边形的面积和圆面积相等以及平行四边形的面积公式推导出圆的面积的计算公式。让学生亲身经历这个过程，感受化
曲为直的思想。
3、师：我们刚才一起推导出了圆的面积的计算式，那么这个公式会帮助我们做什么呢?请大家来例3。(课件出示教材第20页例3)
(1)认真审题，说一说你获得了哪些信息。
①认真审题，思考。
②指名回答
（生：题目中已知的条件是圆形鱼池的半径30m，要求的问题是这个鱼池的占地面积是多少平方米?)
师：怎么解决这个问题呢?
(2)独立完成例3
①学生独立完成，教师巡视。
②指名板书，并说说自己的想法
[生13.14×302=2826(平方米)
根据的是圆面积的计算公式：S=πr2](师板书)
③启发：如果我们知道直径，能不能求圆的面积呢?
④学生思考，小组交流‘
⑤指名汇报；先用直径÷2求出半径，再用圆面积的计算公式S=πr2求圆的面积。
(3)教师小结：当知道了圆的半径之后，我们可以直接应用公式S=πr2；如果知道了直径，就先求出半径，然后再运用圆的面积公式进行计算
(4)出示教材第21页“课堂活动”第1题
①让学生测量圆的半径，然后根据圆的面积公式
独立完成计算
②集体汇报
4、师：已知半径或者是直径，求圆面积的计算方法，现在就利用该方法计算我们生活中的问题
课件出示教材例4
(1)学生读题，说说获得了哪些信息。
（生：已知：圆桌的周长是3.14m，要求：这张圆桌的面积是多少平方米?)
(2)小组讨论，探索解法。
问：求圆面积需要知道什么条件?已知圆的周长，怎样求出半径?
①学生思考，小组讨论
②集体汇报：求圆的面积必须知道圆的半径，这道题知道圆的周长，我们就能通过公式：r=c÷2π，求出圆桌的半径，再用圆的面积的计算公式求出圆桌的面积。
(3)学生独立列式计算，指名板演。
(4)教师归纳：圆的周长可先用C÷2π求出半径，再用圆的面积的计算公式去求圆的面积。
(5)课堂练习。出示教材第21页“试一试”。
①学生独立完成
②集体订正
【设计意图】在学生经历了圆的面积计算公式的探究过程之后，安排相关的练习，有助于学生巩固新知，增强学生运用所学知识解决生活中的数学问题的能力，使学生认识到数学来源于生活，并服务于生活的理念。
三、巩固练习
1、出示教材第21页“课堂活动”第2题‘
(1)先让学生测量准备好的圆形物品的半径，然后独立计算圆的面积和周长。
(2)集体汇报计算结果，并说出你运用了什么数量关系是来计算的。
(计算面积用的是：S=πr2；计算圆周长用的是C=2πr)
2、出示教材第21页“课堂活动”第3题。
(1)先让学生猜想用什么做直径，画出的圆的面积面积最大。
(2)让学生在小组中交流自己的猜想，并动手画画进行验证。
(3)集体汇报：用正方形的边长做直径，可以在个正方形中画一个最大的圆。
【设计意图】通过课堂练习，帮助学生发现知识掌握的缺陷，及时弥补，减轻学生的学业负担。
四、课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获?
这节课，我们一起推导出了圆的面积的计算公式是：S=πr2；会用圆的面积公式进行计算；还学会了已知周长或是直径求面积的方法；在推导圆的面积公式的过程中了解了化曲为直的数学思想。
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