5.4 抛体运动的规律 （强化提高）检测 （Word版含解析）

第五章抛体运动第四节抛体运动的规律强化训练（含解析）
一、单选题
1．物体以
的速度水平抛出当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是（　　）
A．竖直分速度与水平分速度大小相等 B．瞬时速度的大小为2
C．运动时间为 D．运动位移的大小为
2．以的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角为的斜面上，此时速度方向与斜面夹角为，（如图所示），则物体在空中飞行的时间为（不计空气阻力，取）（　　）
A． B． C． D．
3．关于平抛运动的物体，下列说法中正确的是（　　）
A．做平抛运动的物体，每秒速度的增量总是大小相等，方向不同
B．做平抛运动的物体，只受重力的作用，竖直方向做自由落体运动；水平方向不受力，水平方向做匀速直线运动
C．物体落地时的水平位移只与初速度有关
D．物体落地时速度只与抛出点的高度有关
4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙的位置高。如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）
A．同时抛出 B．甲早抛出
C．初速度v1>v2 D．初速度v1=v2
5．如图，比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需（　　）
A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
6．如图所示，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离，距窗子上沿处的点，将可视为质点的小物件以的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，两名同学在同一高度将两个小球分别以速度v和水平相向抛出（高度足够高），两球水平距离为s，则下列说法正确的是（　　）
A．两球不一定相遇
B．两球相遇所需时间为
C．两球相遇所需时间为
D．若抛出速度均加倍，则相遇时间仍不变
8．如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道ABC管道在最高点C连接一段很小的圆弧（如图中虚线）与倾角为的光滑斜面平滑连接一质量为m、直径略小于管道内径的小球以速度v从A点进入管道，到达C点后将以速度v0沿斜面向下做匀加速直线运动。若撤去图中虚线部分，其他条件不变，小球到达C点后将以速度v0向左做平抛运动，并且不会落在斜面上。已知半圆形管道的半径为R，重力加速度大小g，小球可看成质点则下列说法正确的是（　　）
A．小球经过管道的C点时的速度v0一定大于
B．小球经过管道的C点时的速度v0一定大于
C．小球做平抛运动的时间大于沿斜面做匀加速直线运动的时间
D．小球做平抛运动的时间等于沿斜面做匀加速直线运动的时间
9．如图，不计空气阻力，从 O 点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端 P 处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面 PQ 做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．撤去斜面，小球仍从 O 点以相同速度水平抛出，落地水平方向位移将变小
B．撤去斜面，小球仍从 O 点以相同速度水平抛出，落地速率将变小
C．撤去斜面，小球仍从 O 点以相同速度水平抛出，落地时间将变大
D．小球在斜面运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面的总重力
10．墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，在球网处立有一竖直墙壁，墙壁上与球网等高的位置画了水平线（发球线），在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，运动员站在接、发球区击球。假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度（球离开球拍时的速度）方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设撞击速度大小为v，在球与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙面反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．h越大，x越大 B．v越小，x越大
C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大
11．如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（　　）
A．两次小球运动时间之比
B．两次小球运动时间之比
C．两次小球抛出时初速度之比
D．两次小球抛出时初速度之比
12．如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形，长边AD=L，前场区的长度为，宽AB=，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若在底线CD正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为
B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为
C．若在前后场区的分界线EF正上方垂直AB水平击球，临界高度为
D．若在前后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着E方向击球，临界高度最大
13．乒乓球在我国有“国球”的美誉，该项运动有着广泛的群众基础。现讨论乒乓球发球问题：已知球台长L、网高h、若球在球台边缘O点正上方A处，以一定的垂直于球网的水平速度发出，如图所示，球在点反弹后，恰在最高点时刚好越过球网顶点B，并再次在点反弹。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．发球点A的高度大于B点的高度
B．球在过程运动的时间小于的时间
C．球在落到点的速度等于落在点的速度
D．水平距离大于的水平距离
14．如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的O点以初速度沿水平方向抛出，落在斜面上的P点，M是小球离斜面的最远点，N是M在斜面上的投影，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在空中的运动时间
B．小球在斜面上的影子作匀速运动
C．小球在斜面上的投影距离是的3倍
D．小球在斜面上的投影距离等于
15．2022年北京冬奥会国家跳台滑雪中心是我国首座跳台滑雪场地，共设计两条赛道，分别由落差的大跳台赛道和落差的标准跳台赛道组成，如图所示，某运动员训练时从跳台P处沿水平方向飞出，在斜坡Q处着陆。已知P、Q间的距离为s，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员在空中从离斜坡最远到着陆所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
二、解答题
16．“中国冬枣之乡”山东滨州冬枣大丰收。小明家忙于采摘冬枣，如图所示，装冬枣的箩筐固定在水平地面上，小明将冬枣（可视为质点）水平抛出并投入箩筐中。箩框高度和宽度均为l，冬枣的抛出点离地面的高度H=5l，离箩筐右壁的水平距离d=10l。重力加速度为g，筐壁厚和空气阻力不计。求
（1）冬枣要落入筐中抛出时的速度范围；
（2）冬枣要直接落在筐底，小明至少前进的距离。
17．把一个小球以30m/s的速度水平抛出，它落地时的速度为50m/s。（g取10m/s2）求：
（1）物体在空中运行的时间是多少秒？
（2）抛出时的高度h是多少米？
（3）落地时位移偏向角的正切值是多少？
18．高H=1.8m的桌子和一个三角形斜面体ABC都固定在水平面上，竖直截面的示意图如图所示，桌子的长l=2m，B、D间的距离x1=1.2m，B、C间的距离x2=1.8m，∠C的正切值为。一滑块（可视为质点）自水平桌面左侧边滑上桌面，已知滑块与桌面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）若滑块恰好落在B点，求滑块滑上桌面的初速度大小；（计算结果可保留根号）
（2）若要使滑块落在斜面AC上，求滑块自桌面右侧边缘滑出的速度范围。
参考答案
1．D
【解析】AC．根据
得
则竖直分速度为
故AC错误；
B．根据平行四边形定则，瞬时速度大小为
故B错误；
D．运动位移为
故ABC错误，D正确。
故选D。
2．B
【解析】物体做平抛运动，将速度分解到水平方向和竖直方向，则
而在竖直方向上物体做自由落体运动
代入数据可得
故选B。
3．B
【解析】A．平抛运动的物体只受重力，加速度为g，做匀加速曲线运动，则速度增量
所以物体每秒的速度增量总是大小相等，方向相同， A错误；
B．做平抛运动的物体，只受重力的作用，竖直方向做自由落体运动；水平方向不受力，水平方向做匀速直线运动，B正确；
C．平抛运动
物体落地时的水平位移
物体落地时的水平位移与初速度有关还与抛出点的高度有关，C错误；
D．平抛运动的竖直速度
物体落地时速度
物体落地时速度与抛出点的高度有关还与初速度有关，D错误。
故选B。
4．B
【解析】由题意可知甲的抛出点高于乙的抛出点，相遇时，甲的竖直位移大于乙的竖直位移，由
得
从抛出到相遇甲运动的时间长，故要相遇，甲应早抛出；两物体的水平位移相同，甲的运动时间比较长，由
知，甲的速度要小于乙的速度，即
故选B。
5．D
【解析】篮球垂直击中篮板上A点，其逆过程就是平抛运动，当水平速度越大时，水平方向位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。若水平速度减小，水平方向位移越小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上A点。
故选D。
6．C
【解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有
代入数据解得
vmax=7m/s
恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有
代入数据解得
vmin=3m/s
故v的取值范围是
3m/s故选C。
7．B
【解析】A．因平抛的高度最够高，则两球的抛物线轨迹一定能相交，且两球同时开始运动，则两球一定能相遇，故A错误；
B．两球同时开始平抛至相遇，在水平方向都做匀速直线运动，有
可得
故B正确；
C．因相遇时的竖直高度未知，故平抛时间不能用竖直分运动计算出，故C错误；
D．若抛出速度均加倍，有
可知平抛时间为
故D错误；
故选B。
8．C
【解析】AB．若撤去图中虚线部分，其他条件不变，小球到达C点后将以速度v0向左做平抛运动，并且不会落在斜面上，若刚好落在斜面上有
联立解得
则v0一定大于，AB错误；
CD．当小球做平抛运动恰好落在斜面底端时的情况进行分析，将其初速度和加速度进行分解，分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，沿斜面方向的速度和加速度分别为
沿斜面做匀加速直线运动的初速度为，加速度为，平抛运动沿斜面方向的位移和匀加速直线运动的位移相同，位移相同，加速度相同，初速度越小（），时间越长，则平抛运动的时间大于沿斜面做匀加速直线运动的时间，D错误，C正确。
故选C。
9．A
【解析】B．设斜面的高度为h，根据动能定理得
撤去斜面，h不变，落地的速率不变，故B错误；
C．比较小球在斜面上与空中运动的时间。设斜面的倾角为a，由于小球在斜面上运动的加速度为
对其进行分解，竖直分加速度为
则知撤去斜面。落地时间变小，故C错误；
A．由于小球在斜面上竖直分加速度为
根据匀变速直线运动的规律
可知小球从斜面下落到地面的竖直分速度小于在空中运动下落至地面的竖直分速度，又有从斜面上下落到地面的速度大小与在空中运动下落至地面的速度大小相等，根据矢量合成原则可知小球从斜面上下落到地面的水平分速度大小大于在空中运动下落至地面的水平分速度大小，由于小球在斜面上水平分加速度为
根据匀变速直线运动的规律
可知小球从斜面上下落到地面的水平位移大小小于在空中运动下落至地面的水平位移大小，故A正确；
D．对于小球和斜面组成的系统，因为小球有沿斜面向下的加速度，故小球在竖直方向上有竖直向下的分加速度，小球处于失重状态，所以小球在斜面上运动的过程中地面对斜面的支持力小于小球和斜面的总重力，故D错误；
故选A。
10．C
【解析】
AB．将球撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，初速度大小为v，反弹时做平抛运动的初速度大小也为v，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的击球速度对应不同的击中墙壁高度h，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h越大，运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x′相同，则v越小，由图可知，平抛运动的水平位移x越小，选项AB错误；
C．设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h′，由平抛运动的推论可知
＝tan θ
则h越大，h′越大，θ越大，选项C正确；
D．由
x′＝vt
可知，v越大，t越短，h′越小，则h越小，选项D错误；
故选C。
11．A
【解析】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据
得
因为两次小球下降的高度之比为1：2，则运动时间之比为
B错误，A正确；
CD．小球水平位移之比为1：2，根据
水平初速度之比为
CD错误。
故选A。
12．C
【解析】A．临界高度理解为既触网，又出界，则CD上某高度建立平抛模型，打到触网点与打到AB线时间之比为1：2，则下落高度之比为1：4，所以临界高度比网高为4：3，临界高度为h，A错；
B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，水平位移
下落时间
故B错误；
C．EF上某高度建立平抛模型，打到触网点与打到AB线时间之比为1：4，则下落高度之比为1：16，所以临界高度比网高为16：15，临界高度为h，C正确；
D．临界高度与发球点到网的距离和发球点到落到的距离的比值有关，所以不管向哪个方向发球，这个比值是相同的，所以临界高度也相同，D错误；
故选C。
13．C
【解析】A.由于乒乓球反弹前后水平速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不搞了乒乓球的旋转和空气阻力，所以在整个运动过程中，乒乓球的能量守恒，由于恰好在最高点越过球网，根据能量守恒，可知发球时的高度等于球网的高度h，故A错误；
B.小球从A到P1和从B到P2，都做平抛运动，根据

可知，运动时间由高度决定，所以运动时间相等，故B错误；
C.球从经B到过程中，机械能守恒，所以在两点的速度大小相等，故C正确；
D.由运动的对称性可知，小球从A到和从到B的时间相等，且反弹前后水平速度不变，所以水平距离相等，故D错误。
故选C。
14．D
【解析】A．小球落在斜面上斜面的倾角等于位移的夹角

得
故A错误；
B．将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的影子作加速运动，故B错误；
C．影子沿斜面做匀加速直线运动，从O到N的时间等于从N到P的时间，由于初速度不为零，则小球在斜面上的投影距离NP不等于ON的3倍，故C错误；
D．影子运动的初速度为v0cosθ，加速度为gsinθ，运动时间
根据匀变速直线运动规律可知

故D正确。
故选D。
15．A
【解析】运动员从P点到离斜面最远的时间为
由题意有
联立解得
故选A。
16．（1）；（2）（6-2）l
【解析】(1)由平抛运动规律可得，竖直方向满足
h=H-l=4l=
冬枣要落入筐中水平方向满足
d=10l＜v0t＜d+l=11l
联立解得
(2)设前进后距筐前沿，临界情况下，冬枣平抛后恰好越过箩筐右壁落在筐底的左端，如图所示
恰好越过箩筐右壁与落在筐底左端经历时间之比为
水平位移之比为
：(+l)=2：
解得
=(2+4)l
所以至少前进距离
x=d-=()l
17．（1）4s；（2）80m；（3）
【解析】（1）设抛出时小球的初速度大小为v0=30m/s，落地时的速度大小为vt=50m/s，落地时竖直方向分速度为
物体在空中运行的时间
（2）抛出时的高度
（3）落地时水平位移为
地时位移偏向角的正切值是
18．（1）m/s；（2）[3m/s，5m/s]
【解析】（1）设滑块到达桌面右侧边缘的速度为v1，若滑块恰好落在B点，根据平抛运动规律有
x1=v1t
解得
v1=2m/s
设滑块滑上桌面的初速度大小为v0，在桌面上运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
μmg=ma
根据运动学公式有
解得
m/s
（2）若滑块恰好落在A点，则有
解得v3=3m/s
若滑块恰好落在C点，则有x1+x2=v4t
解得v4=5m/s
故若要使滑块落在斜面AC上，滑块自桌面右侧边缘滑出的速度范围为[3m/s，5m/s]。