6.4 生活中的圆周运动 （强化提高）检测 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.4 生活中的圆周运动 （强化提高）检测 （Word版含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-22 00:00:00 | ||
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文档简介
第六章圆周运动第四节生活中的圆周运动强化训练（含解析）
一、单选题
1．为了适应国民经济的发展需要，从2007年4月18日起，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ ）
A．仅减小弯道半径
B．仅增大弯道半径
C．仅适当减小内、外轨的高度差
D．仅适当增加火车的质量
2．一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力），如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动。随着在最低点给小球的水平初速度逐渐增大，小球在最高点的速度也逐渐增大，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为
B．随着速度逐渐增大，小球在最低点对轻杆的作用力一直增大
C．随着速度逐渐增大，小球在最高点对轻杆的作用力一直增大
D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
3．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径，。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
4．图中物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴转动，下列说法中正确的是（ ）
A．在匀速转动过程中，物块处于平衡状态
B．在匀速转动过程中，物块受重力、弹力、摩擦力、向心力四个力作用
C．在加速转动过程中，切向力的作用效果是使物块速度增大
D．在加速转动过程中，没有力给物块提供向心力
5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
6．如图甲所示，一轻质细杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆长度l=
B．小球质量m=
C．当v2D．仅换用长度较短的轻杆做实验，图线a点的位置不变
7．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细碰到钉子前、后瞬间（ ）
A．绳对小球的拉力大小之比为1：3
B．小球所受合外力大小之比为1：3
C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1：3
D．小球做圆周运动的角速度之比为3：1
8．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是（ ）
A．rad/s B．rad/s C．1.0 rad/s D．0.5rad/s
9．两光滑小球A、B在同一漏斗内，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动（A球在B球上方），如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两小球的线速度大小相等 B．A、B两小球的加速度大小相等
C．A、B两小球的角速度大小相等 D．A球的角速度大于B球的角速度
10．如图所示，一个大小可忽略，质量为的模型飞机，在距水平地面高为的水平面内以大小为的线速度绕圆心做半径为的匀速圆周运动，为圆心在水平地面上的投影点。某时刻有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的阻力，取。下列说法正确的是（ ）
A．模型飞机做匀速圆周运动时空气对其的作用力大小为
B．小螺丝在空中的运动时间为
C．小螺丝的着地点到的距离为
D．小螺丝着地时的速度大小为
11．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
C．图丙中若摆球高相同，则两锥摆的角速度就相同
D．图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同
12．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球到达C点时对铁块一定有作用力
C．经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0
13．如图所示，圆柱体竖直固定于光滑水平面上，一根不可伸长的轻质细线一端连接一小球m，另一端固定于圆柱体的底部外侧上某点。拉直细线使其水平，给小球一垂直细线的沿水平方向的初速度。则（ ）
A．小球的动能会越来越大
B．半径变小，小球的角速度可能不变
C．若某时刻细线断裂，小球一定沿速度方向做匀速直线运动
D．由于线变短，小球运动半径变为原来的一半时，线对小球的拉力将变为原来的4倍
14．如图所示，上海国际一级方程式赛车场呈“上”字造型，赛道总长约5.4公里，拥有14个不同转弯半径的弯道和9种不同组合的赛道。若一辆赛车正以的恒定速率转过一段弯道（可视为圆周运动），一观众发现该赛车在内转过的路程所对圆心角约为，则在此时间内，下列说法正确的是（ ）
A．运动位移为 B．转弯半径约为
C．向心加速度大小约为 D．赛车的合力方向与速度的方向不垂直
15．如图，一个光滑斜面上端连接一个正方形水平平台，正方形边长和斜面宽度均为。斜面的倾角为30°，斜面上放着一个质量为的小物块（可视为质点），物块到斜面两侧的距离相等，用一轻绳一端系着小物块，另一端穿过水平平台中心的光滑小孔，系着水平平台上一个质量为的小球，小球能绕小孔做稳定的匀速圆周运动，半径为，轻绳总长为，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）。
A．绳子中的拉力大小为
B．小物块对斜面的正压力为
C．小球做匀速圆周运动时的速度大小为
D．斜面倾角越大，小球沿相同轨迹稳定运动的速度越小
16．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（ ）
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在平行于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为
二、解答题
17．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦均为各自重力的 k 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2 转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大。
（1）若细线上没有张力，圆周转动的角速度 ω 应满足什么条件？
（2）欲使 A、B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？
18．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=0.3 kg的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为α=53°的光滑斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差h=0.8 m，绳长r=0.3 m，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
(1)绳断时小球的速度大小v1；
(2)小球在圆周最低点与平台边缘的水平距离s；
(3)绳能承受的最大拉力F的大小。
19．如图所示，质量为m=1.2kg的小球P（可以看成质点），用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直轴上相距0.3m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.4m。
（1）今在小球上施加一方向与水平方向成θ=37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.当绳O′P刚伸直时，拉力F的大小是多少？(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)
（2）如果撤去拉力F，使轴加速转动，求两绳绷紧时的最小角速度；
（3）如果撤去拉力F，使轴匀速转动，设绳O′P对球的作用力为F′，系统与轴一起转动的角速度为ω，请写出F′与角速度ω的关系式并且作F′－ω2的图象。
参考答案
1．B
【解析】火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压。此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图
解得
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差。
故选B。
2．B
【解析】A．设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg-F=m
当轻杆对小球的作用力大小F=mg时，小球的速度最小，最小值为0，选项A错误；
B．在最低点，由F-mg=m
可得轻杆对小球的作用力（拉力）F=mg+m
若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力（拉力）一直增大，故B正确．
C．在最高点时由mg-F=m
可得在最高点轻杆对小球的作用力F=mg-m
若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后反向增大（先为支持力后为拉力，正负表示力的方向）．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，故C错误；
D．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，故D错误。
故选B。
3．B
【解析】相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度相同，则
解得
对于在P边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即
当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R
解得
故选B。
4．C
【解析】A．在匀速转动过程中，物块的合外力提供向心力，合外力不为0，则不处于平衡状态，A错误；
B．在匀速转动过程中，物块受重力、弹力、摩擦力三个力作用，向心力是一种效果力，B错误；
C．在加速转动过程中，切向力的作用效果是使物块速度增大，C正确；
D．在加速转动过程中，有力给物块提供向心力，没有力提供向心力物块将做离心运动，不会随圆盘转动了，D错误。
故选C。
5．A
【解析】AB．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，故
解得
可知a绳的拉力不变，A正确B错误；
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度小于，因此角速度大于，此时b绳不一定出现弹力，C错误；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，D错误。
故选A。
6．B
【解析】A．小球通过最高点，当F=0时
根据向心力公式有
解得
故A错误；
B．当v2=0时，小球在最高点所需的向心力为0，即
所以小球的质量为
故B正确；
C．当v2D．换用长度较短的轻杆做实验，由
可知a点的位置变化，故D错误。
故选B。
7．B
【解析】CD．细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，即线速度之比为1:1，半径变小，根据v=ωr
得知，角速度之比1:3，故CD错误
B．根据F合=F-mg=m
则合外力之比为1:3，B正确；
A．拉力F=mg+m
可知拉力之比
A错误。
故选B.
8．A
【解析】当物体转到圆盘的最低点，所受摩擦力沿着斜面向上达到最大静摩擦力时，角速度最大，由牛顿第二定律得
则
A正确，BCD错误。
故选A。
9．B
【解析】A．对任意一个小球进行研究，分析小球受力：小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
解得
转动半径不同，则两小球的线速度大小不相等，A错误；
B．根据
解得
B正确；
CD．根据
解得
A球对应的半径大，角速度较小，CD错误；
故选B。
10．A
【解析】A．模型飞机受重力和空气对其的作用力，两力的合力沿半径指向圆心，合力大小为
所以空气对其作用力的大小为
A正确；
B．小螺丝做平抛运动，运动时间
B错误；
C．小螺丝做平抛运动的水平位移为
所以到的距离为
C错误；
D．落地时水平方向的速度为10 m/s，竖直方向的速度为20 m/s。所以落地时的速度大小为，D错误。
故选A。
11．C
【解析】A．图甲中火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力时，火车将离心，故火车轮缘对外轨有挤压，也即外轨对轮缘会有挤压作用，故A错误；
B．图乙中汽车通过拱桥的最高点时向心加速度方向竖直向下，故火车处于失重状态，故B错误；
C．图丙中，根据牛顿第二定律有
由几何关系，可得
联立方程，可得
则若摆球高相同，两锥摆的角速度就相同，故C正确；
D．图丁中，重力和支持力的合力提供向心力，因此有
可得
即两个物体的向心加速度相同，r不同角速度不同，故D错误。
故选C。
12．D
【解析】AD．如果小球能在上半圆运动，则小球会对铁块有向上的弹力，这样铁块对地面的压力就小于自身重力，如果小球在圆轨道最高点C点时，对铁块的弹力等于铁块重力时，铁块就会对地面无压力，A错误，D正确；
B．如果小球恰好能完成圆运动，那么小球到达C点时重力恰好等于小球的向心力，此时对铁块无作用力，故B错误；
C．小球经过最低点A时，因为需要向心力，所以铁块对小球的支持力大于小球重力，根据牛顿第三定律，小球对铁块的压力大于自身重力，所以，铁块对地面的压力不可能等于，故C错误。
故选D。
13．C
【解析】A．由于向心力不做功，所以在小球运动过程中绳变短时，线速度大小不变，故小球的动能不变，故A错误；
B．由可知，半径变小，角速度变大，故B错误；
C．细线断裂，小球水平方向不受力，小球一定沿速度方向做匀速直线运动，故C正确；
D．小球线速度不变，所以线变短，小球运动半径变为原来的一半时，由可知，线的拉力变为原来的2倍，故D错误。
故选C。
14．C
【解析】A．在时间内，赛车在弯道（可视为圆周运动）运动的弧长为
所以，运动位移小于，故选项A错误；
B．赛车匀速转过的路程所对圆心角约为，约为，角速度
再由
可得转弯半径约为，故选项B错误；
C．向心加速度大小
故选项C正确；
D．赛车做匀速圆周运动，所以，它所受合力方向与速度的方向一定垂直，故选项D错误。
故选C。
15．C
【解析】ABC．画出侧视图如图所示
因为小球做圆周运动的半径为，轻绳总长为，则圆孔与物块间的绳长为，圆孔到平台边缘距离也为，所以平台下方的绳子与斜面夹角，对小物块受力分析有
，
解得，
对小球受力分析，绳上拉力提供小球做圆周运动的向心力，即，
联立可得
故AB错误，C正确；
D．若斜面倾角增大为，'依然等于，由
可知增大时，
增大，要使小球沿相同轨迹做圆周运动，小球速度需要增大，D错误。
故选C。
16．B
【解析】ACD．绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力F1，b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有、
小球的线速度为
绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动，故ACD错误；
B．在最低点时
得
故B正确。
故选B。
17．（1）；（2）
【解析】（1）AB共轴转动，半径大的需要的向心力大。当 B达到最大静摩擦后，绳上开始出现拉力，故有
解得
所以绳上没有张力的条件为。
（2）对 A 达到最大静摩擦时，两物块恰好开始相对圆盘滑动，对 B 有
对 A 有
联立解得
18．(1)3m/s；(2)1.2m；(3)12N
【解析】(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有vy=v1 tan53°
又vy2=2gh
代入数据得
vy=4m/s
v1=3m/s
故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s；
(2)由vy=gt1
得
则s=v1 t1=3×0.4m=1.2m
(3)由牛顿第二定律
解得F=12N
19．（1）10N；（2）rad/s；（3）F′=0.48ω2－16，
【解析】（1）绳O′P刚拉直时，设OP绳拉力为FT1，此时O′P绳子拉力为零，小球受力如图甲所示，根据几何关系可sinα=
所以有α=37°
根据共点力的平衡条件可得Fcosθ=FT1cosα，Fsin θ＋FT1sinα=mg
联立解得F=10N
（2）如果撤去力F，使轴加速转动，角速度最小对应的是O′P绳的拉力为零，合力提供向心力，故
F合=mgtan53°=mω2rO′P
解得ω=rad/s
（3）当角速度大于rad/s时，绳子O′P有拉力，球受重力、两个拉力，合力提供向心力。如图乙所示，竖直方向FT1′sin37°=mg
水平方向F′＋FT1′cos37°=mω2rO′P
联立解得F′=0.48ω2－16
作F′－ω2的图象，如图丙所示
一、单选题
1．为了适应国民经济的发展需要，从2007年4月18日起，我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看做是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ ）
A．仅减小弯道半径
B．仅增大弯道半径
C．仅适当减小内、外轨的高度差
D．仅适当增加火车的质量
2．一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力），如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动。随着在最低点给小球的水平初速度逐渐增大，小球在最高点的速度也逐渐增大，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为
B．随着速度逐渐增大，小球在最低点对轻杆的作用力一直增大
C．随着速度逐渐增大，小球在最高点对轻杆的作用力一直增大
D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
3．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径，。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
4．图中物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴转动，下列说法中正确的是（ ）
A．在匀速转动过程中，物块处于平衡状态
B．在匀速转动过程中，物块受重力、弹力、摩擦力、向心力四个力作用
C．在加速转动过程中，切向力的作用效果是使物块速度增大
D．在加速转动过程中，没有力给物块提供向心力
5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
6．如图甲所示，一轻质细杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆长度l=
B．小球质量m=
C．当v2
7．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细碰到钉子前、后瞬间（ ）
A．绳对小球的拉力大小之比为1：3
B．小球所受合外力大小之比为1：3
C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1：3
D．小球做圆周运动的角速度之比为3：1
8．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是（ ）
A．rad/s B．rad/s C．1.0 rad/s D．0.5rad/s
9．两光滑小球A、B在同一漏斗内，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动（A球在B球上方），如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两小球的线速度大小相等 B．A、B两小球的加速度大小相等
C．A、B两小球的角速度大小相等 D．A球的角速度大于B球的角速度
10．如图所示，一个大小可忽略，质量为的模型飞机，在距水平地面高为的水平面内以大小为的线速度绕圆心做半径为的匀速圆周运动，为圆心在水平地面上的投影点。某时刻有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的阻力，取。下列说法正确的是（ ）
A．模型飞机做匀速圆周运动时空气对其的作用力大小为
B．小螺丝在空中的运动时间为
C．小螺丝的着地点到的距离为
D．小螺丝着地时的速度大小为
11．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
C．图丙中若摆球高相同，则两锥摆的角速度就相同
D．图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同
12．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球到达C点时对铁块一定有作用力
C．经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0
13．如图所示，圆柱体竖直固定于光滑水平面上，一根不可伸长的轻质细线一端连接一小球m，另一端固定于圆柱体的底部外侧上某点。拉直细线使其水平，给小球一垂直细线的沿水平方向的初速度。则（ ）
A．小球的动能会越来越大
B．半径变小，小球的角速度可能不变
C．若某时刻细线断裂，小球一定沿速度方向做匀速直线运动
D．由于线变短，小球运动半径变为原来的一半时，线对小球的拉力将变为原来的4倍
14．如图所示，上海国际一级方程式赛车场呈“上”字造型，赛道总长约5.4公里，拥有14个不同转弯半径的弯道和9种不同组合的赛道。若一辆赛车正以的恒定速率转过一段弯道（可视为圆周运动），一观众发现该赛车在内转过的路程所对圆心角约为，则在此时间内，下列说法正确的是（ ）
A．运动位移为 B．转弯半径约为
C．向心加速度大小约为 D．赛车的合力方向与速度的方向不垂直
15．如图，一个光滑斜面上端连接一个正方形水平平台，正方形边长和斜面宽度均为。斜面的倾角为30°，斜面上放着一个质量为的小物块（可视为质点），物块到斜面两侧的距离相等，用一轻绳一端系着小物块，另一端穿过水平平台中心的光滑小孔，系着水平平台上一个质量为的小球，小球能绕小孔做稳定的匀速圆周运动，半径为，轻绳总长为，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）。
A．绳子中的拉力大小为
B．小物块对斜面的正压力为
C．小球做匀速圆周运动时的速度大小为
D．斜面倾角越大，小球沿相同轨迹稳定运动的速度越小
16．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（ ）
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在平行于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为
二、解答题
17．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦均为各自重力的 k 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 O1O2 转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大。
（1）若细线上没有张力，圆周转动的角速度 ω 应满足什么条件？
（2）欲使 A、B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？
18．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=0.3 kg的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为α=53°的光滑斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差h=0.8 m，绳长r=0.3 m，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
(1)绳断时小球的速度大小v1；
(2)小球在圆周最低点与平台边缘的水平距离s；
(3)绳能承受的最大拉力F的大小。
19．如图所示，质量为m=1.2kg的小球P（可以看成质点），用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直轴上相距0.3m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.4m。
（1）今在小球上施加一方向与水平方向成θ=37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.当绳O′P刚伸直时，拉力F的大小是多少？(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)
（2）如果撤去拉力F，使轴加速转动，求两绳绷紧时的最小角速度；
（3）如果撤去拉力F，使轴匀速转动，设绳O′P对球的作用力为F′，系统与轴一起转动的角速度为ω，请写出F′与角速度ω的关系式并且作F′－ω2的图象。
参考答案
1．B
【解析】火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压。此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图
解得
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差。
故选B。
2．B
【解析】A．设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg-F=m
当轻杆对小球的作用力大小F=mg时，小球的速度最小，最小值为0，选项A错误；
B．在最低点，由F-mg=m
可得轻杆对小球的作用力（拉力）F=mg+m
若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力（拉力）一直增大，故B正确．
C．在最高点时由mg-F=m
可得在最高点轻杆对小球的作用力F=mg-m
若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后反向增大（先为支持力后为拉力，正负表示力的方向）．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，故C错误；
D．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，故D错误。
故选B。
3．B
【解析】相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度相同，则
解得
对于在P边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即
当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R
解得
故选B。
4．C
【解析】A．在匀速转动过程中，物块的合外力提供向心力，合外力不为0，则不处于平衡状态，A错误；
B．在匀速转动过程中，物块受重力、弹力、摩擦力三个力作用，向心力是一种效果力，B错误；
C．在加速转动过程中，切向力的作用效果是使物块速度增大，C正确；
D．在加速转动过程中，有力给物块提供向心力，没有力提供向心力物块将做离心运动，不会随圆盘转动了，D错误。
故选C。
5．A
【解析】AB．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，故
解得
可知a绳的拉力不变，A正确B错误；
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度小于，因此角速度大于，此时b绳不一定出现弹力，C错误；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，D错误。
故选A。
6．B
【解析】A．小球通过最高点，当F=0时
根据向心力公式有
解得
故A错误；
B．当v2=0时，小球在最高点所需的向心力为0，即
所以小球的质量为
故B正确；
C．当v2
可知a点的位置变化，故D错误。
故选B。
7．B
【解析】CD．细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，即线速度之比为1:1，半径变小，根据v=ωr
得知，角速度之比1:3，故CD错误
B．根据F合=F-mg=m
则合外力之比为1:3，B正确；
A．拉力F=mg+m
可知拉力之比
A错误。
故选B.
8．A
【解析】当物体转到圆盘的最低点，所受摩擦力沿着斜面向上达到最大静摩擦力时，角速度最大，由牛顿第二定律得
则
A正确，BCD错误。
故选A。
9．B
【解析】A．对任意一个小球进行研究，分析小球受力：小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
解得
转动半径不同，则两小球的线速度大小不相等，A错误；
B．根据
解得
B正确；
CD．根据
解得
A球对应的半径大，角速度较小，CD错误；
故选B。
10．A
【解析】A．模型飞机受重力和空气对其的作用力，两力的合力沿半径指向圆心，合力大小为
所以空气对其作用力的大小为
A正确；
B．小螺丝做平抛运动，运动时间
B错误；
C．小螺丝做平抛运动的水平位移为
所以到的距离为
C错误；
D．落地时水平方向的速度为10 m/s，竖直方向的速度为20 m/s。所以落地时的速度大小为，D错误。
故选A。
11．C
【解析】A．图甲中火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力时，火车将离心，故火车轮缘对外轨有挤压，也即外轨对轮缘会有挤压作用，故A错误；
B．图乙中汽车通过拱桥的最高点时向心加速度方向竖直向下，故火车处于失重状态，故B错误；
C．图丙中，根据牛顿第二定律有
由几何关系，可得
联立方程，可得
则若摆球高相同，两锥摆的角速度就相同，故C正确；
D．图丁中，重力和支持力的合力提供向心力，因此有
可得
即两个物体的向心加速度相同，r不同角速度不同，故D错误。
故选C。
12．D
【解析】AD．如果小球能在上半圆运动，则小球会对铁块有向上的弹力，这样铁块对地面的压力就小于自身重力，如果小球在圆轨道最高点C点时，对铁块的弹力等于铁块重力时，铁块就会对地面无压力，A错误，D正确；
B．如果小球恰好能完成圆运动，那么小球到达C点时重力恰好等于小球的向心力，此时对铁块无作用力，故B错误；
C．小球经过最低点A时，因为需要向心力，所以铁块对小球的支持力大于小球重力，根据牛顿第三定律，小球对铁块的压力大于自身重力，所以，铁块对地面的压力不可能等于，故C错误。
故选D。
13．C
【解析】A．由于向心力不做功，所以在小球运动过程中绳变短时，线速度大小不变，故小球的动能不变，故A错误；
B．由可知，半径变小，角速度变大，故B错误；
C．细线断裂，小球水平方向不受力，小球一定沿速度方向做匀速直线运动，故C正确；
D．小球线速度不变，所以线变短，小球运动半径变为原来的一半时，由可知，线的拉力变为原来的2倍，故D错误。
故选C。
14．C
【解析】A．在时间内，赛车在弯道（可视为圆周运动）运动的弧长为
所以，运动位移小于，故选项A错误；
B．赛车匀速转过的路程所对圆心角约为，约为，角速度
再由
可得转弯半径约为，故选项B错误；
C．向心加速度大小
故选项C正确；
D．赛车做匀速圆周运动，所以，它所受合力方向与速度的方向一定垂直，故选项D错误。
故选C。
15．C
【解析】ABC．画出侧视图如图所示
因为小球做圆周运动的半径为，轻绳总长为，则圆孔与物块间的绳长为，圆孔到平台边缘距离也为，所以平台下方的绳子与斜面夹角，对小物块受力分析有
，
解得，
对小球受力分析，绳上拉力提供小球做圆周运动的向心力，即，
联立可得
故AB错误，C正确；
D．若斜面倾角增大为，'依然等于，由
可知增大时，
增大，要使小球沿相同轨迹做圆周运动，小球速度需要增大，D错误。
故选C。
16．B
【解析】ACD．绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向c点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力F1，b绳子的拉力F2，根据牛顿第二定律有、
小球的线速度为
绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动，故ACD错误；
B．在最低点时
得
故B正确。
故选B。
17．（1）；（2）
【解析】（1）AB共轴转动，半径大的需要的向心力大。当 B达到最大静摩擦后，绳上开始出现拉力，故有
解得
所以绳上没有张力的条件为。
（2）对 A 达到最大静摩擦时，两物块恰好开始相对圆盘滑动，对 B 有
对 A 有
联立解得
18．(1)3m/s；(2)1.2m；(3)12N
【解析】(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有vy=v1 tan53°
又vy2=2gh
代入数据得
vy=4m/s
v1=3m/s
故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/s；
(2)由vy=gt1
得
则s=v1 t1=3×0.4m=1.2m
(3)由牛顿第二定律
解得F=12N
19．（1）10N；（2）rad/s；（3）F′=0.48ω2－16，
【解析】（1）绳O′P刚拉直时，设OP绳拉力为FT1，此时O′P绳子拉力为零，小球受力如图甲所示，根据几何关系可sinα=
所以有α=37°
根据共点力的平衡条件可得Fcosθ=FT1cosα，Fsin θ＋FT1sinα=mg
联立解得F=10N
（2）如果撤去力F，使轴加速转动，角速度最小对应的是O′P绳的拉力为零，合力提供向心力，故
F合=mgtan53°=mω2rO′P
解得ω=rad/s
（3）当角速度大于rad/s时，绳子O′P有拉力，球受重力、两个拉力，合力提供向心力。如图乙所示，竖直方向FT1′sin37°=mg
水平方向F′＋FT1′cos37°=mω2rO′P
联立解得F′=0.48ω2－16
作F′－ω2的图象，如图丙所示