甘肃省天水市天水一中2012届高三第一轮复习检测题数学文

天水市一中2009级高三第一轮复习检测考试
数学（文）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．= （ ）
A． B． C． D．
2．设的值 （ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列中，公比，且， ，则（ ）
4．已知集合，B =︱,则A∩B= （ ）
A． B．,
C． D．
5．如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为 （ ）．
A． B．
C． D．
6．曲线在点（1，1）处的切线方程为= （ ）
A．-4 B．-3 C．4 D．3
7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
9．P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若，则=（ ）
A．2 B． C． D．3
10．如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是
A. B . C . D.
11．定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有= （ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
12．如图，正方体中，，分别为棱、上
的点；已知下列判断：① 平面；
② 在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；
③ 在平面内总存在与平面平行的直线；
④ 平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有 ( )
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上。
13．的展开式中，项的系数为 （用数字作答）
14．函数在区间上的值域是 。
15．某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）
16．若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则该球的表面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 （本小题满分10分）
已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，。
（1）求角A的大小；
（2）若求的长。
18．（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
口袋中有6个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，3个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后放回，连续抽取两次。
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E为棱AA1上一点，且平面BDE。
（I）求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值；
（II）求二面角C—BE—D的余弦值。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）当a=1时，求的单调区间；
（II）设在区间的最小值。
22．（本小题满分12分）
如图，双曲线与抛物线相交于， ，直线AC、BD的交点为P（0，p）。
（I）试用m表示
（II）当m变化时，求p的取值范围。
文科答案
一 BABAA CDBAC AD
二 13 5 14 15 90 16
三
17．
解:（1）
0
　　　　………………3分
∵．　　…6分
（2）在中，， ，
…………………8分
由正弦定理知：
=．…………………………10分
18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得， ………………………………4分
所以；==。………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。……………12分