第4章 三角形 A卷-2020-2021学年北师大版七年级数学下册单元测试AB卷（Word版 含答案）

第4章
三角形A卷
考试时间：90分钟，总分：120
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列长度的各组线段中可组成三角形的是(　
　)
A．1，2，3
B．2，5，8
C．6，2，2
D．3，5，3
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等腰三角形都全等
3．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（
）
A．有两边和它们的夹角对应相等
B．有两边和其中一边的对角对应相等
C．有两角和它们的夹边对应相等
D．有两角和其中一角的对边对应相等
4．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是(
)
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
5．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（
）
A．B．C．D．
6．如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（　　）
A．添加条件∠A＝∠C
B．添加条件AB＝CD
C．不需要添加条件
D．△ABO和△CDO不可能全等
6题图
7题图
8题图
7．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（
）
A．∠B=∠C
B．EB=DC
C．AD=DC
D．△EFB≌△DFC
8．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（
）
A．66°
B．56°
C．50°
D．45°
9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等：③BF∥CE；④∠BAD=∠CAD；其中正确的是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9题图
10题图
10．如图，△ABC≌△ADE，点A、B、E在同一直线上，∠B=20°，∠BAD=60°，则∠C的度数为（
）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____.
12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm,
BC=7cm,
AC=6cm,，那么DE的长是______．
12题图
13题图
14题图
13．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件_____．
14．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使△ABC与△ABP全等，P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P的个数为_________．
15．如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，结果他带了第3片去，他所用到的原理是__________（用文字语言表述）．
15题图
16题图
16．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫做格点三角形，画与△ABC只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（为与△ABC重合）最多可以画出________
个．
17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=__cm．
17题图
18题图
18．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠B=∠C，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是______________(不再添加辅助线和字母)．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)对于下面的两个图形，按下列要求作图（画图要清晰，标示要准确）.
要求：在图①中，过点A作AE⊥AD交BC于点E，过点C作CF⊥AD，垂足为点F.在图中②过顶点A作BC边上的高AD，中线AM.
19题图
20．(本题6分)如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
20题图
21．(本题8分)如图，点C是线段BD的中点，∠B＝∠D，∠A＝∠E，
求证：AC＝EC．
21题图
22．(本题8分)如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．
23．(本题8分)作图题，如图，有一块三角形木板ABC，D是AB边上一点，
现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE，使DE//BC，请在图中作出线段
DE.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
24．(本题10分)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
25．(本题10分)已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
25题图
26．(本题10分)（1）如图①，已知：△ABC中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，是钝角，，，，直线m与BC的延长线交于点F，若，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
第4章
三角形A卷参考答案
1．D.
解析：A选项：1+2＝3，故不能构成三角形；
B选项：2+5＝7<8，故不能构成三角形；
C选项：2+2＝4<6，故不能构成三角形；
D选项：3+3＝6>5，故能构成三角形；
故选：D.
2．C.
解析：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；
D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．
故选
：C．
3．B.
解析：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
∴A、符合SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
C、符合ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
D、符合AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
故选：B．
4．A.
解析：①是根据边边边（SSS）；②是根据两边夹一角（SAS）；③是根据两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；
而④则不能．
故选A．
5．D.
解析：根据所给图形判断，
如图中的BD是三角形的高．
故选：D．
6．C.
解析：∵O是线段AC和BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO（SAS）
故选：C．
7．C.
解析：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，AB=AC，AE=AD，
∴AB-AE=AC-AD，∴BE=CD，
在△EFB和△DFC中
，
∴△EFB≌△DFC（AAS），无法证得AD=DC，
∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．
故选：C．
8．A.
解析：，，，
，，，
解得，，
在中，，
，，
解得，
故选：A．
9．C.
解析：在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE(SAS)，
∴CE=BF，∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故①③正确；
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，故选：C．
10．C.
解析：∵，∴，，
∴,
∴，
故选：C．
11．12.
解析：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5-2＜x＜5+2，
即3＜x＜7．所以x=5．所以周长=2+5+5=12．
故答案为：12．
12．.
解析：，，
，，
故答案为：．
13．∠B=∠C或AB=AC.
解析：本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，再有AB=AC，就可以用SAS,
也可以使用“AAS”的条件；选∠B=∠C.
所以，填∠B=∠C或AB=AC.
14．3.
解析：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1,P2,P4三个，故答案为3.
15．两角及夹边对应相等的两个三角形全等.
解析：根据题意可知第3块保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，∴两角及夹边对应相等的两个三角形全等，故拿第3块去即可.
故答案为：两角及夹边对应相等的两个三角形全等
16．6.
解析：
以BC为公共边可以画出△BDC，
△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等；
以AB为公共边可以画出△ABG，
△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等；
所以可以画出6个
故答案为：6．
17．4.
解析：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，
∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE(ASA)，
∴AD=CF=9cm，
∵AB=13cm，∴BD=13-9=4(cm)．
故答案为：4．
18．BE=CF（答案不唯一）.
解析：添加条件是BE=CF，
∵D是BC边上的中点,
∴BD=CD,
在△BED和△CFD中
∴
∴,
故答案：BE=CF（答案不唯一）．
19．解：作图如图①②所示.
20．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠E与∠D是对应角，
AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．
21．解：∵点C是线段BD的中点，∴BC＝CD，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AC＝EC．
22．解：如图所示：
．
23．解：要使DE//BC，可在D点作BC的平行线即可，即可作∠EDA=∠CBA，先以B为圆心画弧，交BA，BC边两点，再以D为圆心相同半径画弧，然后以B为圆心的弧与边的其中一交点为圆心，到另一交点长度为半径画弧，再以相同半径以刚D为圆心的弧与BA交点为圆心画弧，连接D和两弧交点与CA相交及为点E.
24．证明：∵∠QAP＝∠BAC，
∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC，
在△ABQ和△ACP中：，
∴△ABQ≌△ACP，
∴BQ＝CP.
25．证明：在和中，
，，
，
由对顶角相等得：，
，即，
在和中，
，，
．
26．（1）证明：直线m，直线m，
，
，，
，，
在和中，，
≌，
，，
；
（2）解：结论成立；理由如下：
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
；
（3）解：，，
，
在和中，，
≌，
，
设的底边BC上的高为h，则的底边CF上的高为h，
，，
，，
，
与的面积之和为6．