第4章 三角形 B卷-2020-2021学年北师大版七年级数学下册单元测试AB卷（Word版 含答案）

第4章
三角形B卷
考试时间：90分钟，总分：120
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．若三角形两条边的长分别是
3，5，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是（
）
A．2
B．3
C．7
D．8
2．有两根长度为6cm和10cm的木条，要钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，应该选择长度为（
）的木条
A．2cm
B．3cm
C．8cm
D．17cm
3．下列说法中正确的是（
）
A．边长相等的等边三角形全等．
B．周长相等的两个四边形全等
C．正方形都全等
D．面积相等的两个三角形全等
4．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（
）
A．全等性
B．灵活性
C．稳定性
D．对称性
4题图
5题图
6题图
5．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（
）
A．已知两边及夹角
B．已知三边
C．已知两角及夹边
D．已知两边及一边对角
6．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE=CF，则图中的全等三角形共有（
）．
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7．如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上；其中正确的结论是（
）
A．只有
B．只有
C．只有
D．有
7题图
8题图
8．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（
）
A．12°
B．24°
C．20°
D．36°
9．如图AB=7，AC=3，则中线AD的取值范围是
(
)
A．4B．2C．2D．49题图
10题图
10．如图，AB=AD，AC=AE则能判定△ABC≌△ADE的条件是（
）
A．AB=AD
B．∠C=∠B
C．∠D=∠E
D．BC=DE
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________?°．
12．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是______
12题图
13题图
14题图
13．如图，∠C＝∠D＝90?，添加一个条件：______________
(写出一个条件即可)，可使
Rt△ABC
与Rt△ABD
全等．
14．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2.那么△MBC的面积为___________．
15．如图，∠BAD=∠CAE．BC=DE．若添加一个条件可得ΔABC≌ΔADE，则添加的条件及对应的理由是_________________________．（写出所有满足条件的答案）
15题图
16题图
16．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出_______个.
17．如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为15米，则河宽长为
.
17题图
18题图
18．如图所示，AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1=22°,∠2=30°,
则∠3=________.
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)已知，如图，O是ΔABC高AD与BE的交点，∠C=50，
求∠AOB的度数.
19题图
20．(本题6分)如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
20题图
21．(本题8分)如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．
21题图
22．(本题8分)如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以证明．
22题图
23．(本题8分)如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上，我们称这样的三角形为格点三角形，请你在图中画出一个与△ABC全等的格点三角形．
23题图
24．(本题10分)四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．
求证：∠ABD=∠ACD．
24题图
25．(本题10分)如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：AE∥BC；
（3）当点D运动到AB的中点时，BC与CE有什么位置关系？并说明理由．
25题图
26．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE．
（2）当直线旋转到图②、图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请分别直接写出图②、图③中的等量关系，并选择其中一个等量关系进行证明．
第4章
三角形B卷参考答案
1．C.
解析：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；
所以最大整数是7，故选：C．
2．C.
解析：设木条的长度为xcm，则10-6＜x＜10+6，即4＜x＜16．故选：C．
3．A.
解析：A、边长相等的等边三角形，可用“SSS”判定全等，故正确；
B、周长相等的两个四边形，无法判定全等，故错误；
C、正方形都全等，边长不相等无法判定全等，故错误；
D、面积相等的两个三角形，无法判定全等，故错误；
故选A．
4.
C.
解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性.
故选：C
5．C.
解析：观察△ABC的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
6．C.
解析：，，
∠BFC=∠AFC=∠BEC=∠AEB=90°，
，BC=BC，
△BEC≌△BFC（HL），
∠FBC=∠ECB，∠FCB=∠EBC，BF=CE，
AB=AC，△ABE≌△ACF（HL），
假设BE与CF交于点D，如图：
∠FDB=∠EDC，△FDB≌△EDC（AAS），
故选C．
7．D.
解析：∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），
故①正确；
∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；
∴AE=BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE=∠BOE，
∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选D．
8．A.
解析：设，则，，
，
，
，，
，即，
在中，，
即，解得，
则，
故选：A．
9．C.
解析：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，
∵AB=7，AC=3，∴7-3＜AE＜7+3，即4＜AE＜10，
∴2＜AD＜5．故选：C．
10．D.
解析：A.
无法判定，错误；
B.
无法判定，错误；
C.
无法判定，错误；
D.
可以判定，正确；
故答案为：D．
11．110.
解析：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，
又∵∠B=40°，∴∠E=40°，
又∵∠D=30°，∴在△DEF中，∠F=180°-40°-30°=110°.
12．9.
解析：，
故答案为：9.
13．AC＝AD
等(答案不唯一)
.
解析：已知条件有：∠C=∠D=90°，AB=AB，
所以添加条件AC＝AD可以根据HL判定Rt△ABC
与Rt△ABD
全等．
故答案为AC＝AD.
14．16.
解析：
是的中线,
,
是的中线，,
是的中线，
的面积是,
.
故答案为16.
15．∠B=∠ADE，AAS；∠C=∠E，AAS
.
解析：由题意可得：
∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，又BC=DE，
添加：∠B=∠ADE，根据AAS可得；
添加∠C=∠E，根据AAS可得；
故答案为：∠B=∠ADE，AAS；∠C=∠E，AAS．
16．4.
解析：根据题意，DE与AC是对应边，则B点的对应点在DE的上方有两个点，下方也有两个点.如图：
故答案为4.
17．15米.
解析：，，
由对顶角相等得：，
在和中，，
，
米，故答案为：15米．
18．52°.
解析：在?ABD和?ACE中，
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE，
又∵AD=AE,AB=AC，
∴?ABD≌?ACE(SAS)，∴∠2=∠ABE，
∵∠3=∠1+∠2，∠1=22°，∠2=30°，
∴∠3=52°，
故答案为52°.
19．解：∵在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，
∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+40°=130゜.
故答案为130°.
20．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC，BC=EC，
∴∠B=∠BEC，
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED．
21．证明：如图所示：连结AC，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC．
22．△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.(任写其中两对即可)
（1）选择△AEM≌△ACN：证明：因为△ABC≌△ADE，
所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.所以∠EAM＝∠CAN.
在△AEM和△ACN中，
所以△AEM≌△ACN(ASA)．
（2）选择△ABN≌△ADM：
证明：因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.
又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM(ASA)．
（3）选择△BMF≌△DNF：
证明：因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.
又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM(ASA)．
所以AN＝AM.所以BM＝DN.
又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，
所以△BMF≌△DNF(AAS)．(任选一对进行说明即可)
23．解：如下图所示，图中的△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是符合题意的三角形．(符合条件的格点三角形不唯一，这里只选了两个)
24．证明：∵∠EAD=∠BAC，∠EAC为公共角，
∴∠BAE=∠CAD，
且AB=AC，AD=
AE，
∴△ABE≌△ACD(SAS)
，
∴∠ABD=∠ACD.
25．解：（1）和是等边三角形；
，，，
，
即，
在与中
，
≌；
（2）≌，；
，，
；
（3），理由如下：
是等边三角形，点为的中点，
，，，
，，
≌，，
，
．
26．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC＝∠CEB，∠ACD＝∠CBE，AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD；
（2）图②：DE＝CE?CD＝AD?BE．
理由如下：在△ADC和△CEB中，
∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＝∠CBE，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CE?CD＝AD?BE；
图③：DE＝BE?AD．
与图②同理证得，△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CD?CE＝BE?AD．