第5章 生活中的轴对称 A卷-2020-2021学年北师大版七年级数学下册单元测试AB卷（Word版 含答案）

第5章
生活中的轴对称A卷
考试时间：90分钟，总分：120
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．以下数字图形是轴对称图形，且对称轴只有一条的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是
(
)
A．
B．
C．
D．
3．正五边形的每一个外角是(
)．
A．36°
B．54°
C．72°
D．108°
4．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　）
A．15
B．30
C．12
D．10
6题图
7题图
7．如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（
）
A．30°
B．50°
C．90°
D．100°
8．如图，四边形ABCD中，，，点，分别在，上，将ΔBEF沿EF翻折，得ΔGEF，若，
，则的度数为（
）
A．69?
B．70°
C．80?
D．90°
8题图
9题图
10题图
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有(　　)
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．
13．在三角形、圆、平行四边形、角、线段中，是轴对称图形的有
________个．
14．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=60°?∠B′=50°,则∠C=______.
15．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴．
15题图
16题图
16．如图，折叠一张长方形纸片，若，则的度数是__________．
17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若，，则______°．
17题图
18题图
18．如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有______．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)如图钝角△ABC，请画出：
（1）AB边上的高CD；
（2）BC边上的中线AE；
（3）∠BAC的角平分线AF；
（4）写出图中面积相等的三角形．
20．(本题8分)如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．
求∠B的度数及BC、AD的长度
20题图
21．(本题8分)如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
21题图
22．(本题8分)已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M，如图，在l上画出一点M，使得AM+BM最小．
23．(本题8分)如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
①
求∠A′CD的度数；
②
如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．
24．(本题8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．
24题图
25．(本题8分)如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．
25题图
26．(本题10分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出ΔABC关于直线l成轴对称的ΔA′B′C′；
（2）求ΔABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．
26题图
第5章
生活中的轴对称A卷参考答案
1．A.
解析：A、是轴对称图形，有1条对称轴，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，有两条对称轴，故错误．
故选：A．
2．C.
解析：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B、利用了轴对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；
D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
故选C．
3．C.
解析：360°÷5=72°.
故正五边形的每个外角等于72°.
故选：C.
4．A.
解析：轴对称图形的是B，C，D；不是轴对称图形的是A．故选：A．
5．D.
解析：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，故B错误；
C、不是轴对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，故D正确．
故选D．
6．A.
解析：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝10×3＝15．
故选：A．
6题图
7．D.
解析：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
8．C.
解析：∵，
，
∴，，
∵将沿翻折得，
∴，，
∴，
∴；
故选：C.
9．B.
解析：连接PC．
垂直平分，，，
当点，，在一条直线上时，有最小值，最小值为．
故选：B．
10．D.解析：如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个．故共有9个，故选D.
11．圆.
解析：线段有2条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；角有1条对称轴；
故答案为圆.
12．120°.解析：设等腰三角形的底角度数为x度，则其顶角度数为4x度，
由x+x+4x=180,
6x=180,x=30,
4x=120,
所以顶角度数为120°.
13．3.
解析：根据轴对称图形的概念可知：线段，角，圆，一定是轴对称图形；
平行四边形和三角形不一定是轴对称图形。故一定是轴对称图形的有3个.
故答案为：3.
14．70°.
解析：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，
∴∠C=180°-60°-50°=70°；
故答案为：70°.
15．2.
解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
故答案为2．
16．70°.
解析：如图所示，根据折叠的性质可得，
，，
∵，∴，
∴，∴．
故答案是．
17．70.
解析：∵是的外角，∴，
∵是的外角，∴，
∵与关于边OB所在的直线成轴对称，
∴，，
∴，
即，解得，
∴．
故答案是：．
18．4．解析：如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形．
故答案为：4．
18题图
19题图
19．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；
（4）△ABE，△AEC的面积相等．
20．解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°，
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10，AD=15.
21．解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
22．解：如图，点M即为所求．作A点关于直线l的对称点A′，
连接A′B交l于点M，连接AM，此时AM+BM的值最小．
23．解：（1）①∵∠ACB=35°，∴∠2=∠ACB=35°
，
∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110°
，
②∵∠1=∠DCE=∠A′CD，∴∠1=55°
，
又∵∠2=35°，∴∠BCE=∠1+∠2=90°
.
（2）∠BCE=90°不会改变
.
证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD
，∠2=∠ACB=∠A′CA
，
∴∠BCE=∠1+∠2=∠A′CD+∠A′CA=(∠A′CD+∠A′CA)
，
又∵∠A′CD+∠A′CA=180°，∴∠BCE=90°.
24．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.
∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB.
∴∠B＝∠DAB＝2x.
∵∠C＝90°，
∴2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.
∴∠B＝36°.
25．解：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.
∵AB＝AC＝AD，
∴∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.
∴∠DAC＝70°.
26．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3；
（3）如上图，点P为所作．