第5章 生活中的轴对称 B卷-2020-2021学年北师大版七年级数学下册单元测试AB卷（Word版 含答案）

第5章
生活中的轴对称B卷
考试时间：90分钟，总分：120
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角是45°直角三角形
C．有一个内角是30°的直角三角形
D．有两个角分别是30°和120°的三角形
4．有以下几何图形：①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN对称的图形，其中正确的是（
）
A．B．
C．
D．
7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）
A．54°
B．55°
C．56°
D．57°
7题图
8题图
8．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在4×4的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P的位置应选在（
）
A．C点
B．D点
C．E点
D．F点
9题图
10题图
10．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　)
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．角是轴对称图形，它的对称轴是
.
12．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
13．如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC与△DEF关于直线对称，则∠C＝_____．
13题图
14题图
14．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF=___________.
15．如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______．
15题图
16题图
16．如图，△ABC中三边长分别为a
、b
、c满足a
10，b
8，c
14．若沿过C的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD
，则DEB的周长为
．
17．如图,四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C、D落在AB边上的C'、D'处，折痕为MN，则∠AMD'+∠BNC'=
.?
17题图
18题图
18．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为
度．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．
20．(本题8分)两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．
21．(本题8分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图△ABC．
求作：一点，使点到边与距离相等，且点到点与点的距离也相等．
21题图
22．(本题8分)如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的点P处，若△PFH的周长为10cm，AB=2cm，求长方形ABCD的面积.
22题图
23．(本题8分)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置上，的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，你能分别求出∠1和∠2的度数吗？请你试一试．
23题图
24．(本题8分)如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格,其中的两个小正方形已被涂黑.请你用四种不同的方法分别在图①、②、③、④中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.
25．(本题8分)在下面的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）在图1中画出与△ABC成关于BC成轴对称的格点三角形；
（2）在图2的格点中标出使△ABD与△ABC面积相等的点D的位置（除点C外）
26．(本题10分)问题提出：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.
(1)如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
(2)问题解决：如图2，求证AD＝CD；
(3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD＋AD＝BC.
第5章
生活中的轴对称B卷参考答案
1.
C.
解析：根据轴对称的概念对各小题分析判断即可得选项C是轴对称图形.
故选C.
2．D.
解析：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．C.
解析：因为有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，所以A正确；
因为有一个内角是45°直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，所以B正确；
因为有一个内角是30°的直角三角形，不是轴对称图形，所以C错误；
因为有两个角分别是30°和120°的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，所以D正确，
故选C．
4．C.
解析：其中一定是轴对称图形的有①线段；②角；③等腰三角形；
故答案为：C．
5．C.
解析：A.是轴对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项正确；
D.是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C
6．D.
解析：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
7．C.
解析：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，
∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，
∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，
由折叠可知：EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
8．C.
解析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，∴∠2=60°。∴根据入射角等于反射角，得∠1=∠2=60°。故选C。
9．A.
解析：如图，
点是点A关于直线a的对称点，连接，则与直线a的交点即为点P，此时最短．
∵与直线a交于点C，∴点P的位置应选在C点．故选：A．
10．C.
解析：∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，
在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，
∴105°+2∠E+∠E=180°，即∠E=25°.
∴∠B=2∠E=50°.
故选C.
11．角平分线所在的直线.
解析：角是轴对称图形，它的对称轴是：角的平分线所在直线．
12．圆.
解析：线段有2条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；角有1条对称轴；故答案为圆.
13．55.
解析：∵∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠B＝∠E＝25°，∴∠C＝180°?∠A?∠B＝55°，故答案为：55.
14．6
cm.
解析：由轴对称的性质知，EM=DM，FN=DN，
∴EF=EM+MN+FN=DM+MN+DN=△DMN的周长=6cm．
∴△DMN的周长=EF=6
cm．故答案是：6
cm．
15．8.
解析：折叠后EB=BC，ED=DC，所以周长=AD+DE+AE=AC+AB–BC=8.
16．16.
解析：由题意可知：△ADC≌△EDC，
∴AC=CE=8，AD=DE，∴BE=BC?CE=10?8=2，
∴△DEB的周长为：DB+DE+BE=DB+AD+BE=AB+BE=14+2=16，
故答案为：16
17．60°.
解析：四边形纸片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,
∴∠D+∠C=360°-∠A-∠B=210°,
∵将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C',D'处,
∴∠MD'B=∠D，∠NC'A=∠C,
∴∠MD'B+∠NC'A=210°,
∴∠AD'M+∠BC'N=150°,
∴∠AMD'+∠BNC'=360°-∠A-∠B-∠AD'M-∠BC'N=60°.
18．80.
解析：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=80°．故答案为80°．
19．解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；
当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．
20．解：如图所示：
共同特点：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
21．解：如图所示，点O为所求作的点．
22．解：将长方形ABCD沿EF,GH同时折叠，B、C两点恰好都落在AD边的P点处，
，，
的周长为，，
.
又，∴长方形ABCD的面积为：.
23．解：，，
由翻折的性质，得
.
24．解：如下图，
25．（1）如图，△A′BC就是所求的图形．
（2）如图：D1、D2、D3、D4就是所求的点．
26.
解：(2)证明：如图1，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F.
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，
∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠DAE＝∠C，
在△DEA和△DFC中，
∴△DEA≌△DFC(AAS)，∴AD＝CD.
(3)证明：如图2，在BC时截取BK＝BD，连接DK，
∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°.
∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝∠ABC＝20°.
∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A＋∠BKD＝180°，
由(2)的结论得AD＝DK，
∵∠BKD＝180°－∠DKC＝∠C＋∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，
∴AD＝DK＝CK，∴BD＋AD＝BK＋CK＝BC.