2020-2021学年人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课件（32张）

(共32张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.1
不等式
9.1.1
不等式及其解集
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.了解不等式及其解的概念；
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想；（难点）
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
新课导入
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
讲授新课
典例精讲
归纳总结
问题
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A
地50
km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是
x
km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50
km所用的时间不到
h，
即
（来自教材）
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
以这个速度行驶
h的
路程要超过50
km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.
（来自教材）
归
纳
（来自《教材》）
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式
.
像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式
.
下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;
⑤
x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦
；⑧
＞3.
A．2个　　B．3个　　
C．4个　　　D．5个
例1
导引：
判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可
知②③⑤⑥⑧是不等式．
D
总
结
一个式子是不等式，要把握两点：
（1）含有不等号，
（2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
列不等式：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
例2
根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，
然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
导引：
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
总
结
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，
然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和
右边．
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20，
40，
50,
100.
当x=20，20<50,
不成立；
当x=40，40<50,
不成立；
当x=50，50=50,
不成立；
当x=100，100>50,
成立.
解
1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
3.求不等式解集的过程叫做解不等式．
下列说法中，正确的是(　　)
A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B.x＞
是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
例3
D
导引：
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
总
结
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有
一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这
个不等式的解集．
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2
的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括2.
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
画一画:
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1
；
(2)
x＜
.
0
-1
0
1
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示
的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆圈.
总
结
例4
直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.
用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a
>
0.
x
<-3.
m-n
>5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1
B.2
C.－1
D.－2
B
当堂练习
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
4.直接写出下列不等式的解集：
x+3>6的解集是
；
2x<8的解集是
；
x-2>0的解集是
.
x>3
x<4
x>2
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
不等式
→
实际问题中不等式的表示
概念
↓
↓
解、解集
THANKS
侵权必究