8.5空间直线、平面的平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（16张PPT）

第八章立体图形初步
8.5空间直线、平面的平行
掌握基本事实4与等角定理，会用基本事实4证明线线平行
01
掌握线面平行的判定定理和性质定理，会用线面平行的判定定理和性质定理证明线面平行，线线平行
02
掌握面面平行的判定定理和性质定理
03
学习目标
直线与直线平行
01
02
03
01
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行
定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
直线与平面平行
02
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03
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判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言：
直线与平面平行
02
02
03
02
性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
符号语言：
易错提醒
01
02
03
01
当a∥????时，过直线a可以做出无数个平面，它们与平面????分别相交于直线
，…（有无数条），即a可以和????内的无数条直线平行，但不是平行于????内任意一条直线，平面????内凡是不与a平行的直线，都与????异面
?
平面与平面平行
02
02
03
03
判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号语言：
平面与平面平行
02
02
03
03
性质定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
符号语言：
易错提醒
01
02
03
01
如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行，及时一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不一定能推出这两个平面平行
例1
经典例题
如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC∥截面PQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45°
解析
经典例题
【详解】
因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，QM∥PN，
则PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故C正确；
由BD∥PN，所以∠MPN(或其补角)是异面直线PM与BD所成的角，
又PQMN是正方形， ，故D正确；
由上面可知，BD∥PN，MN∥AC.
所以 ，
而AN≠DN，PN＝MN，
所以BD≠AC，故B错误．
故选：B.
例2
经典例题
已知在棱长均为2的正三棱柱 中，点D为 的中点，若在棱AB上存在一点P，使得 平面ACD，则 的长度为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．3
?
解析
经典例题
【详解】
如图，设点P为AB的中点，取 的中点Q，连接AQ，DQ，
则 ，又 平面， 平面AQD，∴ 平面AQD，
易知，故平面与平面是同一个平面，
∴ 平面ACD，此时 ，
故选：B
随堂练习
1．下列说法正确的是（ B ）
A．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B．垂直于同一平面的两个平面不一定平行
C．若直线l与平面 内的无数条直线平行，则
D．两两相交的三条直线共面
随堂练习
如图所示，已知正方体 中，E,F分别是它们所在线段的中点，则满足 平面 的图形为（ C ）

A．① B．①② C．② D．①②③
感谢聆听