5.2运动的合成与分解（Word版含答案）

2　运动的合成与分解
[学习目标]　1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动．

一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1．建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．
如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．

图1
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．
4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．

1．判断下列说法的正误．
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(　　)
(2)合运动一定是实际发生的运动．(　　)
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(　　)
(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(　　)
2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示．若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为________m/s和________m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图2


一、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．
跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
(2019·贵州凯里校级期中)如图3所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　)

图3
A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
针对训练　如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)

图4
A．水平向左，大小为v
B．竖直向上，大小为vtan θ
C．沿A杆斜向上，大小为
D．沿A杆斜向上，大小为vcos θ
二、合运动性质的判断
导学探究　如图5所示 ，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动．货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？

图5
知识深化
1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
(1)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向
(2)是否为匀变速的判断：
加速度或合力
2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图6所示，下列说法正确的是(　　)

图6
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
(2019·湖北沙市中学高一下月考)如图7所示，热气球在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则热气球的运动轨迹可能为(　　)

图7
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD

不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动


1．(运动的合成与分解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的时间就是分运动的时间之和
B．已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小
C．已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2
2．(合运动性质的判断)(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是(　　)
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
3．(合运动性质的判断)(多选)如图8甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)


图8
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
4．(运动的合成与分解)现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中立即能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度．求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．








考点一　运动的合成与分解
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
2.如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升．现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，则玻璃管水平运动的速度大小是(　　)

图1
A．5 cm/s B．4 cm/s C．3 cm/s D．2.5 cm/s
3．如图2所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　)

图2
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
4.如图3所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(　　)

图3
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
5．(2020·大庆市铁人中学期中)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)(　　)


考点二　合运动的性质判断
6.(多选)(2020·怀仁一中高一期末)如图4，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)

图4
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
7．某质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2 (m)，y＝2.25t＋0.6t2 (m)．由此判断质点的运动是(　　)
A．匀加速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
8.(2020·温州市新力量联盟高一下学期期中联考)在学习运动的合成与分解时我们做过如图5所示的实验．在长约80～100 cm且一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的(　　)

图5



9．(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形．假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面(　　)
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度大小为0.05 m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m

10．(多选)如图6所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起．A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度．这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是(　　)

图6
A．物体B的运动轨迹是直线
B．物体B的运动轨迹是曲线
C．钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力
D．钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力
11．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图7所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)

图7
A．物体在0～3 s做匀变速直线运动
B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动
C．物体在3～4 s做变加速直线运动
D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动
12.(多选)(2020·泉州市泉港区第一中学高一期中)为保卫我国神圣领土“钓鱼岛”，我国派遣了10余艘海监船赴“钓鱼岛”海域执行公务．其中一艘海监船在海中xOy平面内运动的轨迹如图8所示，下列说法正确的是(　　)

图8
A．若船在x方向始终匀速，则船在y方向始终匀速
B．若船在x方向始终匀速，则船在y方向先减速后加速
C．若船在y方向始终匀速，则船在x方向始终匀速
D．若船在y方向始终匀速，则船在x方向先加速后减速
13．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为下列图中的(　　)


14．如图9所示，甲图表示某物体在x轴上分速度的vx－t图像，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy－t图像．求：

图9
(1)在t＝0时刻物体的速度大小；
(2)在t＝8 s时刻物体的速度大小；
(3)在0～4 s内物体的位移大小．
2　运动的合成与分解
[学习目标]　1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动．

一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1．建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．
如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．

图1
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．
4．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．

1．判断下列说法的正误．
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(　√　)
(2)合运动一定是实际发生的运动．(　√　)
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(　×　)
(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(　√　)
2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示．若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为________m/s和________m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图2
答案　0.4　1.2
解析　设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝3 s．由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s，水平运动的位移x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.


一、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．
跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
答案　B
解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员水平方向上的速度越大，则运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.
(2019·贵州凯里校级期中)如图3所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　)

图3
A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
答案　C
解析　由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度：h＝vsin 37°·t＝200×0.6×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，没有竖直方向的加速度，飞行员不处于完全失重状态，D错误．
针对训练　如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)

图4
A．水平向左，大小为v
B．竖直向上，大小为vtan θ
C．沿A杆斜向上，大小为
D．沿A杆斜向上，大小为vcos θ
答案　C
解析　两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝，C正确．

二、合运动性质的判断
导学探究　如图5所示 ，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动．货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？

图5
答案　货物做曲线运动．轨迹如图所示．

知识深化
1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
(1)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向
(2)是否为匀变速的判断：
加速度或合力
2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图6所示，下列说法正确的是(　　)

图6
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
答案　ABD
解析　由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确．
(2019·湖北沙市中学高一下月考)如图7所示，热气球在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则热气球的运动轨迹可能为(　　)

图7
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
答案　D
解析　热气球在Ox方向做匀速运动，此方向上合力的分力为零，在Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知热气球的运动轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．

不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动


1．(运动的合成与分解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的时间就是分运动的时间之和
B．已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小
C．已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2
答案　CD
解析　合运动与分运动具有等时性，故A错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B错误，C正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正确．
2．(合运动性质的判断)(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是(　　)
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
答案　ABC
解析　若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是直线运动，故D错误．
3．(合运动性质的判断)(多选)如图8甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)


图8
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
答案　BD
解析　猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A错误，B、D正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误．
4．(运动的合成与分解)现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中立即能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度．求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
答案　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
解析　如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动．

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为
x＝vxt＝1×20 m＝20 m.


考点一　运动的合成与分解
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
答案　C
解析　合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误．
2.如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升．现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，则玻璃管水平运动的速度大小是(　　)

图1
A．5 cm/s B．4 cm/s C．3 cm/s D．2.5 cm/s
答案　D
解析　玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即vx＝vsin 30°＝5×0.5 cm/s＝2.5 cm/s，D正确．
3．如图2所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动．在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　)

图2
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案　B
解析　当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，A、C、D错误，B正确．
4.如图3所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度(　　)

图3
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
答案　A
5．(2020·大庆市铁人中学期中)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)(　　)


答案　B
解析　如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v0方向的初速度，若使篮球抛出后能沿虚线进入球筐，则沿vB方向投出，篮球可能被投入球筐，故选B.

考点二　合运动的性质判断
6.(多选)(2020·怀仁一中高一期末)如图4，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)

图4
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
答案　BC
解析　当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故C正确，D错误．
7．某质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2 (m)，y＝2.25t＋0.6t2 (m)．由此判断质点的运动是(　　)
A．匀加速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
答案　A
解析　x方向的分位移x＝0.75t＋0.2t2(m)，故x方向的加速度为ax＝0.4 m/s2，初速度为v0x＝0.75 m/s，y方向的分位移为y＝2.25t＋0.6t2 (m)，故y方向的加速度为ay＝1.2 m/s2，初速度为v0y＝2.25 m/s；合运动的初速度方向与x轴的夹角的正切值为tan α＝＝3，合运动的加速度方向与x轴的夹角的正切值为tan β＝＝3，由于tan α＝tan β，即速度与加速度在同一直线上且同向，故合运动是匀加速直线运动，选项A正确，B、C、D错误．
8.(2020·温州市新力量联盟高一下学期期中联考)在学习运动的合成与分解时我们做过如图5所示的实验．在长约80～100 cm且一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的(　　)

图5


答案　C

9．(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形．假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面(　　)
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度大小为0.05 m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m
答案　ABD
解析　为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动．两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t＝ s＝10 s，故B正确；割刀运动的实际速度v＝＝ m/s＝0.25 m/s，故C错误；10 s内玻璃板沿轨道方向的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确．
10．(多选)如图6所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起．A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度．这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是(　　)

图6
A．物体B的运动轨迹是直线
B．物体B的运动轨迹是曲线
C．钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力
D．钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力
答案　BD
解析　由d＝H－2t2可得物体B竖直方向的位移h＝2t2，则物体B在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度ay恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力F＝mg＋may＞mg，C错误，D正确；物体B同时参与水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，故合运动的轨迹是曲线，A错误，B正确．
11．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图7所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)

图7
A．物体在0～3 s做匀变速直线运动
B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动
C．物体在3～4 s做变加速直线运动
D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动
答案　B
解析　物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做vx＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度ay＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．

物体在3～4 s内，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．
12.(多选)(2020·泉州市泉港区第一中学高一期中)为保卫我国神圣领土“钓鱼岛”，我国派遣了10余艘海监船赴“钓鱼岛”海域执行公务．其中一艘海监船在海中xOy平面内运动的轨迹如图8所示，下列说法正确的是(　　)

图8
A．若船在x方向始终匀速，则船在y方向始终匀速
B．若船在x方向始终匀速，则船在y方向先减速后加速
C．若船在y方向始终匀速，则船在x方向始终匀速
D．若船在y方向始终匀速，则船在x方向先加速后减速
答案　BD
解析　做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若船在x方向始终匀速，由曲线运动的规律和船的运动轨迹可知，船所受的合外力先沿y轴负方向，再沿y轴正方向，船在y方向先减速后加速；若船在y方向始终匀速，由曲线运动的规律和船的运动轨迹可知，船所受的合外力先沿x轴正方向，再沿x轴负方向，船在x方向先加速后减速，故A、C错误，B、D正确．
13．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为下列图中的(　　)


答案　D
解析　根据牛顿第二定律可知，前2 s内质点的加速度为ax＝＝2 m/s2，方向沿＋x方向，从静止开始沿＋x方向匀加速运动了x1＝axt12＝4 m，速度达到vx＝axt＝4 m/s；随后1 s内加速度为ay＝＝6 m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y方向运动了y1＝ayt22＝3 m，同时沿＋x方向运动了x2＝vxt2＝4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确．
14．如图9所示，甲图表示某物体在x轴上分速度的vx－t图像，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy－t图像．求：

图9
(1)在t＝0时刻物体的速度大小；
(2)在t＝8 s时刻物体的速度大小；
(3)在0～4 s内物体的位移大小．
答案　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m
解析　根据题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
(1)在t＝0时刻，物体的速度大小为v0＝＝3 m/s.
(2)在t＝8 s时刻，物体在x轴方向上的速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s，所以物体的速度大小为v＝＝5 m/s.
(3)在0～4 s时间内，物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以物体的位移大小为s＝＝4 m.