第10章第5课时 两角和与差的正切（2）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第5课时 两角和与差的正切（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.若1?tanA1+tanA=4+5，则1tanπ4+A的值是? (??? )
A. 4+5 B. ?(4+5) C. 14+5 D. ?14+5
2.3?tan18?1+3tan18?的值等于(??? )
A. tan42° B. tan3° C. 1 D. tan24°
3.已知sinα=55且α为锐角，tanβ=?3且β为钝角，则角α+β=(??? )
A. π4 B. 3π4 C. π3 D. 2π3
4.已知tanα+β=35，tanβ?π4=14，那么tanα+π4=(??? )
A. 1318 B. 1323 C. 723 D. 16
5.11?tan22.5??11+tan22.5?的值是? (??? )
A. 0 B. 1 C. ?1 D. 22
6.tan10?tan20?+3(tan10?+tan20?)等于? (??? )
A. 33 B. 3 C. ?3 D. 1
7.计算等于(　　)
A. B. C. 1 D.
8.在△ABC中，若0A. 钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 不确定
9.已知tan α＝，tan (α－β)＝－，那么tan (β－2α)的值为(　　)
A. － B. － C. － D.
10.已知α∈(，π)，sin α＝，则tan (α＋)＝(　　)
A. B. 7 C. － D. －7
二、多选题：
11. 下列说法中正确的是(　　)
A. 存在α，β∈R，使tan (α＋β)＝tan α＋tan β成立
B. 对任意α，β∈R，tan (α＋β)＝都成立
C. tan (＋)能用公式tan (α＋β)展开
D. tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)＝1
三、填空题：
12.已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，则tan2α+tan2β的值为________．
13.计算1?tan512π?tanπ4tan512π+tanπ4的值等于_________．
14. 已知tan α＋tan β＝2，tan (α＋β)＝4，则tan α·tan β＝________．　
15. 已知tan (＋α)＝2，则tan α＝________，＝________．
四、解答题：
16.已知锐角α满足cosπ6+α=?32，求tan?α的值．
17.已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两根，且?π2<α<π2，?π2<β<π2，求α+β的值．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是和.
404304513335(1) 求tan (α＋β)的值；
(2) 求α＋2β的值．
第5课时 两角和与差的正切（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.若1?tanA1+tanA=4+5，则1tanπ4+A的值是? (??? )
A. 4+5 B. ?(4+5) C. 14+5 D. ?14+5
【答案】A
2.3?tan18?1+3tan18?的值等于(??? )
A. tan42° B. tan3° C. 1 D. tan24°
【答案】A
3.已知sinα=55且α为锐角，tanβ=?3且β为钝角，则角α+β=(??? )
A. π4 B. 3π4 C. π3 D. 2π3
【答案】B
4.已知tanα+β=35，tanβ?π4=14，那么tanα+π4=(??? )
A. 1318 B. 1323 C. 723 D. 16
【答案】C
5.11?tan22.5??11+tan22.5?的值是? (??? )
A. 0 B. 1 C. ?1 D. 22
【答案】B
6.tan10?tan20?+3(tan10?+tan20?)等于? (??? )
A. 33 B. 3 C. ?3 D. 1
【答案】D
7.计算等于(　　)
A. B. C. 1 D.
【答案】A
8.在△ABC中，若0A. 钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 不确定
【答案】A
9.已知tan α＝，tan (α－β)＝－，那么tan (β－2α)的值为(　　)
A. － B. － C. － D.
【答案】B
10.已知α∈(，π)，sin α＝，则tan (α＋)＝(　　)
A. B. 7 C. － D. －7
【答案】A
二、多选题：
11. 下列说法中正确的是(　　)
A. 存在α，β∈R，使tan (α＋β)＝tan α＋tan β成立
B. 对任意α，β∈R，tan (α＋β)＝都成立
C. tan (＋)能用公式tan (α＋β)展开
D. tan 10°tan 20°＋(tan 10°＋tan 20°)＝1
【答案】AD
三、填空题：
12.已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，则tan2α+tan2β的值为________．
【答案】3
13.计算1?tan512π?tanπ4tan512π+tanπ4的值等于_________．
【答案】?33
14. 已知tan α＋tan β＝2，tan (α＋β)＝4，则tan α·tan β＝________．　
【答案】　
15. 已知tan (＋α)＝2，则tan α＝________，＝________．
【答案】　　
四、解答题：
16.已知锐角α满足cosπ6+α=?32，求tan?α的值．
【答案】解：? ∵0<α<π2，∴π6<π6+α<2π3.? 又cosπ6+α=?32，∴sinπ6+α=12，
∴sinα=sinα+π6?π6=sinπ6+αcosπ6?cosπ6+αsinπ6=12×32??32×
12=32.∴cosα=1?sin2α=1?34=12.∴tanα=3212=3．
17.已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两根，且?π2<α<π2，?π2<β<π2，求α+β的值．
【答案】解：由根与系数的关系，得tan?α+tan?β=?33，tanαtanβ=4，
∴tanα<0，tanβ<0，
∴tan?(α+β)=tan?α+tan?β1?tan?αtan?β=?331?4=3．
又?π2<α<π2，?π2<β<π2，且tanα<0，tanβ<0．
∴?π<α+β<0，∴α+β=?2π3．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是和.
404304513335(1) 求tan (α＋β)的值；
(2) 求α＋2β的值．
【答案】(1) 由单位圆中三角函数的定义，可得cos α＝，cos β＝.
由于α，β为锐角，所以sin α＝＝，sinβ＝＝.
从而tanα＝7，tan β＝，
所以tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2)因为tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，
又0＜α＜，0＜β＜，所以0＜α＋2β＜，
从而α＋2β＝.