第10章第9课时 三角恒等变换复习（2）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第9课时 三角恒等变换复习（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知cos(π4?a)=45，则sin2a=(????)
A. ?725 B. 725 C. ?15 D. 15
2、sin15°+cos15°的值为(????)
A. 12 B. 64 C. 62 D. 322
3、2sin215°?1的值是(????)
A. 12 B. ?12 C. ?32 D. 32
4、在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点O，以x轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为P，P的坐标是P(x,y)，若x=?35，则cos?2α=(? ? )
A. 1625 B. ?1625 C. 725 D. ?725
5、计算sin15??sin105?的结果是(???? )
A. ?14 B. 14 C. 6?24 D. 6+24
6、已知sin(α?π4)=35，α∈(0,π2)，则cosα=(???? )
A. 210 B. 3210 C. 22 D. 7210
7. 若△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A等于(　　)
A. B. － C. D. －
8. 函数y＝1－2sin2(x－)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
9. 若将函数y＝tan (ωx＋)(ω>0)的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝tan (ωx＋)的图像重合，则ω的最小值为(　　)
A. B. C. D.
10. 若＝2，则tan (－2α)＝(　　)
A. － B. C. D. －
二、多选题：
11、若函数f(x)=sin(2x?θ+π6)?3cos(θ?π6?2x)的图像关于直线x=π6对称，则θ的值可能是(? ? ?)
A. ?4π3 B. ?π3 C. 2π3 D. 4π3
12、已知f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx?1(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有(? ? ?)
A. ω=2； B. 函数f(x)在[0,π6]上为增函数；
C. 直线x=π3是函数y=f(x)图象一条对称轴；
D. 点(5π12,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
13. 对于函数f(x)＝sin x＋cos x，下列结论不正确的是(　　)
A. 函数f(x)的图像关于点(，0)对称
B. 存在α∈(0，)，使f(α)＝1
C. 存在α∈(0，)，使函数f(x＋α)的图像关于y轴对称
D. 存在α∈(0，)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立
14. 已知f(x)＝2cos2ωx＋sin2ωx－1(ω＞0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有(　　)
A. ω＝2
B. 函数f(x)在[0，]上为增函数
C. 直线x＝是函数y＝f(x)图像的一条对称轴
D. (π，0)是函数y＝f(x)图像的一个对称中心
三、填空题：
15、若tanα+π3=23，则tan?α=________，tan?2α=________．
16. 设sin 2α＝－sin α，α∈(，π)，则tan 2α的值是________．
17. 若向量a＝(sin θ，2)与b＝(cos θ，1)共线，则＝________．
四、解答题：
18、已知函数f(x)=4cosxsinx+π6?1．
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)将y=f(x)图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到y=g(x)的图象．若g(x)在(0,m)内是单调函数，求实数m的最大值．
19. 已知cos (α＋β)＝－，cos 2α＝－，α，β均为钝角，求cos (α－β)的值．
20. 设f(x)＝2sin (π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
(1) 求f(x)在[0，π]上的单调增区间；
(2) 把y＝f(x)的图像向左平移个单位，再把得到的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图像，求g()的值．
第9课时 三角恒等变换复习（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知cos(π4?a)=45，则sin2a=(????)
A. ?725 B. 725 C. ?15 D. 15
【答案】B
2、sin15°+cos15°的值为(????)
A. 12 B. 64 C. 62 D. 322
【答案】C
3、2sin215°?1的值是(????)
A. 12 B. ?12 C. ?32 D. 32
4、在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点O，以x轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为P，P的坐标是P(x,y)，若x=?35，则cos?2α=(? ? )
A. 1625 B. ?1625 C. 725 D. ?725
【答案】D
5、计算sin15??sin105?的结果是(???? )
A. ?14 B. 14 C. 6?24 D. 6+24
【答案】B
6、已知sin(α?π4)=35，α∈(0,π2)，则cosα=(???? )
A. 210 B. 3210 C. 22 D. 7210
【答案】A
7. 若△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A等于(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】C
8. 函数y＝1－2sin2(x－)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
【答案】A
9. 若将函数y＝tan (ωx＋)(ω>0)的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝tan (ωx＋)的图像重合，则ω的最小值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
10. 若＝2，则tan (－2α)＝(　　)
A. － B. C. D. －
【答案】A
二、多选题：
11、若函数f(x)=sin(2x?θ+π6)?3cos(θ?π6?2x)的图像关于直线x=π6对称，则θ的值可能是(? ? ?)
A. ?4π3 B. ?π3 C. 2π3 D. 4π3
【答案】ABC
12、已知f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx?1(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有(? ? ?)
A. ω=2； B. 函数f(x)在[0,π6]上为增函数；
C. 直线x=π3是函数y=f(x)图象一条对称轴；
D. 点(5π12,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
【答案】BD
13. 对于函数f(x)＝sin x＋cos x，下列结论不正确的是(　　)
A. 函数f(x)的图像关于点(，0)对称
B. 存在α∈(0，)，使f(α)＝1
C. 存在α∈(0，)，使函数f(x＋α)的图像关于y轴对称
D. 存在α∈(0，)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立
【答案】ABD
14. 已知f(x)＝2cos2ωx＋sin2ωx－1(ω＞0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有(　　)
A. ω＝2
B. 函数f(x)在[0，]上为增函数
C. 直线x＝是函数y＝f(x)图像的一条对称轴
D. (π，0)是函数y＝f(x)图像的一个对称中心
【答案】BD
三、填空题：
15、若tanα+π3=23，则tan?α=________，tan?2α=________．
【答案】37;? 7323
16. 设sin 2α＝－sin α，α∈(，π)，则tan 2α的值是________．
【答案】　
17. 若向量a＝(sin θ，2)与b＝(cos θ，1)共线，则＝________．
【答案】－3　
四、解答题：
18、已知函数f(x)=4cosxsinx+π6?1．
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)将y=f(x)图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到y=g(x)的图象．若g(x)在(0,m)内是单调函数，求实数m的最大值．
【答案】解：
，
则最小正周期，令，
解得：，
所以函数f(x)的单调递减区间为．
(2)由题意得：，
令，解得：，
，解得：，
所以g(x)单调增区间为，
g(x)单调减区间为，
因为gx在0,m内是单调函数，所以m的最大值为．
19. 已知cos (α＋β)＝－，cos 2α＝－，α，β均为钝角，求cos (α－β)的值．
【答案】∵ 90°<α<180°，90°<β<180°，∴ 180°<α＋β<360°，180°<2α<360°.
∵ cos (α＋β)＝－<0，cos 2α＝－<0.∴ 180°<α＋β<270°，180°<2α<270°，
∴ sin (α＋β)＝－＝－＝－，
sin2α＝－＝－＝－.
∴cos (α－β)＝cos [2α－(α＋β)]＝cos 2αcos (α＋β)＋sin 2αsin (α＋β)
＝(－)×(－)＋(－)×(－)＝.
20. 设f(x)＝2sin (π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
(1) 求f(x)在[0，π]上的单调增区间；
(2) 把y＝f(x)的图像向左平移个单位，再把得到的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图像，求g()的值．
【答案】(1) f(x)＝2sin (π－x)sin x－(sin x－cos x)2＝2sin2x＋2sinxcos x－1
＝2·＋sin 2x－1＝sin 2x－cos 2x＋－1＝2sin (2x－)＋－1.
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).
所以f(x)在[0，π]上的单调增区间是[0，]，[，π].
(2) 由题可得g(x)＝2sin (x＋)＋－1，∴ g()＝＋1.