第10章第7课时 二倍角的三角函数（2）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第7课时 二倍角的三角函数（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.已知α满足cos(π2+α)=?13，则cos2α=(????)
A. 79 B. 718 C. ?79 D. ?718
2.已知α∈(0,π)，且3cos2α?8cosα=5，则sinα=(????)
A. 53 B. 23 C. 13 D. 59
3.若点M(sin4π3,cos4π3)在角α的终边上，则cos2α=(? )
A. ?12 B. 12 C. ?32 D. 32
4.若sin(75°+α)=23，则cos(30°?2α)=(????)
A. 49 B. ?49 C. 59 D. ?59
5.已知tan x＝2，则tan [2(x－)]＝(　　)
A. B. － C. D. －
6.化简·cos28°的结果为(　　)
A. B. sin 28° C. 2sin 28° D. sin 14°cos 28°
7.若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)
A. B. C. D.
8.已知cos (α－)＝－，则sin (－3π＋2α)＝(　　)
A. B. － C. D. －
二、多项选择：
9.关于函数fx=2cos2x?cos2x+π2?1的描述正确的是(????)
A. fxmax=3 B. fx的周期为π
C. fx的图象关于点5π12,0对称 D. fx在?π3,0上是增函数
10.已知函数f(x)＝2sin xcos x－2sin2x，下列选项中正确的有　(　　)
A．函数f(x)的最小正周期是π
B. 函数f(x)在区间[，]上是减函数
C. 函数f(x)的图像关于点(－，0)对称
D. 函数f(x)的图像可由函数y＝sin 2x的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到
三、填空题：
11.若sinx?π6=?13，则sin2x+π6=________．
12. 已知2cos2x＋sin2x＝Asin (ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________．
13. 已知α是第二象限的角，tan (π＋2α)＝－，则tan α＝________．　
四、解答题：
14.已知α∈(π2,π)，且sinα2?cosα2=14．
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α?β)=?35，β∈(π2,π)，求cosβ的值．
15. 已知cos (x－)＝，x∈(，).
(1) 求sin x的值； (2) 求sin (2x＋)的值．
第7课时 二倍角的三角函数（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单项选择题：
1.已知α满足cos(π2+α)=?13，则cos2α=(????)
A. 79 B. 718 C. ?79 D. ?718
【答案】A
2.已知α∈(0,π)，且3cos2α?8cosα=5，则sinα=(????)
A. 53 B. 23 C. 13 D. 59
【答案】A
3.若点M(sin4π3,cos4π3)在角α的终边上，则cos2α=(? )
A. ?12 B. 12 C. ?32 D. 32
【答案】B
4.若sin(75°+α)=23，则cos(30°?2α)=(????)
A. 49 B. ?49 C. 59 D. ?59
【答案】D
5.已知tan x＝2，则tan [2(x－)]＝(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】C
6.化简·cos28°的结果为(　　)
A. B. sin 28°
C. 2sin 28° D. sin 14°cos 28°
【答案】A
7.若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
8.已知cos (α－)＝－，则sin (－3π＋2α)＝(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】A
二、多项选择：
9.关于函数fx=2cos2x?cos2x+π2?1的描述正确的是(????)
A. fxmax=3 B. fx的周期为π
C. fx的图象关于点5π12,0对称 D. fx在?π3,0上是增函数
【答案】BD
10.已知函数f(x)＝2sin xcos x－2sin2x，下列选项中正确的有　(　　)
A．函数f(x)的最小正周期是π
B. 函数f(x)在区间[，]上是减函数
C. 函数f(x)的图像关于点(－，0)对称
D. 函数f(x)的图像可由函数y＝sin 2x的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到
【答案】AB
三、填空题：
11.若sinx?π6=?13，则sin2x+π6=________．
【答案】79
12. 已知2cos2x＋sin2x＝Asin (ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________．
【答案】　1　
13. 已知α是第二象限的角，tan (π＋2α)＝－，则tan α＝________．　
【答案】－　
四、解答题：
14.已知α∈(π2,π)，且sinα2?cosα2=14．
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α?β)=?35，β∈(π2,π)，求cosβ的值．
【答案】(1)∵，∴sinα=12．∵，∴cosα=?32．
(2)∵，∴．
∴．∴
15. 已知cos (x－)＝，x∈(，).
(1) 求sin x的值； (2) 求sin (2x＋)的值．
【答案】(1) 因为x∈(，)，所以x－∈(，)，
于是sin (x－)＝＝.
sinx＝sin [(x－)＋]＝sin (x－)·cos ＋cos (x－)sin ＝×＋×＝.
(2) 因为x∈(，)，
所以cos x＝－＝－＝－.
sin2x＝2sin xcos x＝－.cos 2x＝2cos2x－1＝－.
所以sin(2x＋)＝sin 2xcos ＋cos 2xsin ＝－.